解三角形知识与题型总结

1、基强训练1：解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180-(A+B)；. 三角形三边关系：a+bc; a-bBC则2、三角形中的基本关系： 3、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有4、正弦定理的变形公式：化角为边：，；化边为角：，；5、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)6、三角形面积公式：=7、余弦定理：在中，有，8、余弦定理的推论：，9、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角10、三角

2、形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点 外心三角形三边垂直平分线相交于一点 内心三角形三内角的平分线相交于一点 旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点11.仰角与俯角，方向角与方位角题型一：求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题1.在中，已知，cm，解三角形2.在3.在4. 在5.在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角6.在中，则题型二：判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状1.在中，则此三角形一定是（ ）A.

3、等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形2.在中，若，则此三角形必是（ ）A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形3.设的内角的对边分别为，若,则的形状是A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形4在中，若, 则的形状为A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定5在中，若，则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形题型三：三角形中的求值问题1.（2012文17）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c =asinCccosA1 求A；若a=

4、2,ABC的面积为,求b,c2.（2015文17）已知分别是内角的对边，.（I）若，求 （II）若，且 求的面积.3已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角4. 在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值5在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积6、在中，内角的对边分别为 已知(1)求的值；(2)若 求的面积.题型四：解三角形中的范围(最值)问题1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1） 求ABC周长的取值范围（2） 求ABC面积的取值范围2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .1）求角B的大小；(2)若，求b的取值范围3在内角的对边分别为,已知.()求;()若,求面积的最大值.4.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .5