贝叶斯判别习题_第1页
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文档简介

1、1. 办公室新来了一个雇员小王，小王是好人还是坏人大家都在猜测。按人们主观意识，一个人是好人或坏人的概率均为0.5。坏人总是要做坏事，好人总是做好事，偶尔也会做一件坏事，一般好人做好事的概率为0.9，坏人做好事的概率为0.2，一天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你现在把小王判为何种人。解：A：小王是个好人 a：小王做好事B：小王是个坏人B：小王做坏事=0.180.82>0.18 所以小王是个好人、2. 设 m = 1,k = 2 ，X 1 N (0,1) ，X 2 N (3,2 2 ) ，试就C(2 | 1) = 1，C(1 | 2) = 1，且不考虑先验概率的情况下判别样品

2、2，1 属于哪个总体，并求出 R = (R1, R2 ) 。解： 由于<，所以2属于>，所以1属于由=即2=解得=1.42 =-3.14.所以R=(-3.41,1.42,(-,-3.41)U(1.42,+).3.已知，的先验分布分别为=,=,C(2|1)=1，C(1|2)=1，且 使判别= ，=2所属总体。解：(9/5)=2-9/5=1/5 (2)=2-2=0 (9/5)=(9/5-1)/4=1/5 (2)=(2-1/4)=1/4= *= > = * =0<=*=所以判=属于。同理可知=2属于。4. 假设在某地区切片细胞中正常(1)和异常()两类的先验概率分别为P(1)

3、=0.9，P(2)=0.1。现有一待识别细胞呈现出状态x，由其类条件概率密度分布曲线查得p(x|1)=0.2，p(x|)=0.4，试对细胞x进行分类解：利用贝叶斯公式，分别计算出状态为x时1与的后验概率 根据贝叶斯决策有P(1|x)0.818P(|x)0.182判断为正常细胞，错误率为0.182判断为异常细胞，错误率为0.818因此判定该细胞为正常细胞比较合理5 简述贝叶斯判别法的基本思想和方法基本思想：设k个总体，其各自的分布密度函数，假设k个总体各自出现的概率分别为，。设将本来属于总体的样品错判到总体时造成的损失为，。设个总体相应的维样本空间为 。在规则下，将属于的样品错判为的概率为 则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为 则用规则来进行判别所造成的总平均损失为 贝叶斯判别法则，就是要选择一种划分，使总平均损失达到极小。基本方法：令，则 若有另一划分，则在两种划分下的总平均损失之差为 因为在上对一切成立，故上式小于或等于零，是贝叶斯判别的解。从而得到的划分为 。6已知：P(1)=0.005，P(2)=0.995，p(x=阳|1)=0.95，p(x=阴|1)=0.95

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