第二章时间价值与风险报酬

1、.第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值Time is value.第二节第二节 风险报酬风险报酬Dont put all your eggs in one basket.Two central concepts in financial managementRisk-return tradeoff: Investors will take on additional risk only if they anticipate high return. Time value of money: A dollar available today is worth more than a dol

2、lar available at a future date. Investors require compensation for both risk bearing and the time value of money.Most of us would prefer to receive money today, so we can invest the money and expect to have an even grater sum in the future.The same reasoning suggests we should prefer to pay money la

3、ter than sooner.The principle of time value analysis have many applications, ranging from setting up schedules for paying off loans to capital investment decisions.资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值的计算资金时间价值的计算(重点重点)单利的计算单利的计算复利的计算复利的计算年金的计算年金的计算名义利率与实际利率的关系名义利率与实际利率的关系.概念：资金在不同时点上价值量的差额。概念：资金在不同时点上价值量的差额。【误区

4、】资金时间价值不是由时间创造的。【误区】资金时间价值不是由时间创造的。资金时间价值资金时间价值=无风险无通货膨胀下社会平均无风险无通货膨胀下社会平均 资金利润率资金利润率作用：资金时间价值是方案评价的基本标准。作用：资金时间价值是方案评价的基本标准。表现形式：利率（相对数）表现形式：利率（相对数）/利息（绝对数）。利息（绝对数）。【注意】换算到同一时点进行比较。【注意】换算到同一时点进行比较。.【符号】【符号】P现值现值(present value)F终值终值(future value)CF现金流量（现金流入或流出）现金流量（现金流入或流出）A年金（连续等额的系列现金流量）年金（连续等额的系列

5、现金流量）(annuity)i利率利率/折现率折现率n期数期数【假设】各年现金流量均发生在年末，除非特别指明。【假设】各年现金流量均发生在年末，除非特别指明。.The interest rate used to compute the present value is called the discount rate, but may also be referred to as the opportunity cost, required rate of return, and the cost of capital. Present values decreases as the disc

6、ount rate increases. .特点：只对本金计算利息特点：只对本金计算利息终值计算：终值计算：P F现值计算：现值计算：F P结论：单利终值计算与现值计算互为逆运算。结论：单利终值计算与现值计算互为逆运算。)1/(niFP)1 (niPniPPF.Interest that is not added to the principal or capital in calculating subsequent interest payments is referred to as simple interest. Under the simple interest arrangeme

7、nt, the amount of interest paid does not vary and is based on the initial cash flow involved.特点：一次性收付款项特点：一次性收付款项终值计算：终值计算：P F现值计算：现值计算：F P结论：复利终值系数与复利现值系数互为倒数。结论：复利终值系数与复利现值系数互为倒数。),/()1 (niFPFiFPn), ,/()1 (niPFPiPFn复利终值复利终值系数系数复利现值复利现值系数系数.例例1 某企业向银行借款某企业向银行借款100万元，年利率为万元，年利率为10%，期限为五年，问五年后应偿还的本利，

8、期限为五年，问五年后应偿还的本利和是多少？和是多少？ F=P（F/P，i，n） =100（F/P，10%，5） = 100 1. 6105 = 161 （万元）（万元）.例例2 某投资项目预计某投资项目预计6年后可获得收益年后可获得收益800万万元，按年利率元，按年利率12%计算，问该笔收益的现在计算，问该笔收益的现在价值是多少？价值是多少？ P=F（P/F，i，n） = 800 (P/F, 12%, 6) = 800 0.5066 = 405（万元）（万元）.Compounding involves calculating interest not only on the principal

9、 but also on the interest earned to date on that principal, assuming that the interest is reinvested. .FV(rate, nper, -PV)PV(rate, nper, -FV)RATE(nper, -PV,FV)NPER(rate, -PV,FV).年金的种类：年金的种类：普通年金（后付年金）：每期期末等额收付普通年金（后付年金）：每期期末等额收付预付年金（先付年金）：每期期初等额收付预付年金（先付年金）：每期期初等额收付递延年金：若干期间之后开始连续等额收付递延年金：若干期间之后开始连续

10、等额收付永续年金：没有期限的连续等额收付永续年金：没有期限的连续等额收付注注 永续年金没有终值，只有现值。永续年金没有终值，只有现值。.Types of annuities:ordinary annuityannuity duedeferred annuityperpetual annuity /Perpetuity.A F，A P， ),/(1)1 (niAFAiiAFn),/()1 (1niAPAiiAPn年金终值系年金终值系数数年金现值系年金现值系数数.例例3 某人每年年末向银行存入某人每年年末向银行存入10万，连续存万，连续存了了5年，假设利率为年，假设利率为10%，问五年后他可以从，

11、问五年后他可以从银行取出多少钱？银行取出多少钱？ F= A （F/A，i，n） = 10 （F/A，10%，5） = 10 6.1051 = 61（万元）（万元）.例例4 某企业租入一台设备，每年年末需要支某企业租入一台设备，每年年末需要支付租金付租金120万元，年利率为万元，年利率为10%，问五年中租，问五年中租金的现值是多少？金的现值是多少？ P=A（P/A，i，n） = 120（P/A，10%，5） = 120 3.7908 = 455(万元万元).F A，年偿债基金额的计算，年偿债基金额的计算P A，年资本回收额的计算，年资本回收额的计算结论结论 偿债基金系数与年金终值系数互为倒数；偿

12、债基金系数与年金终值系数互为倒数； 资本回收系数与年金现值系数互为倒数。资本回收系数与年金现值系数互为倒数。),/(1)1 (niFAFiiFAn),/()1 (1niPAPiiPAn偿债基金偿债基金系数系数资本回收资本回收系数系数.例例5 某企业有一笔某企业有一笔4年后到期的借款，数额是年后到期的借款，数额是1000万万元，为此设立偿债基金，年利率为元，为此设立偿债基金，年利率为10%，到期一次，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？ A= F（A/F，i，n） =1000 （A/F，10%，4） = 1000/ （F/A， 10%，4） =

13、 1000/4.6410 = 215（万元）（万元）.A F，A P，结论结论 预付年金求终值时，期数加预付年金求终值时，期数加1，而系数减，而系数减1； 求现值时，期数减求现值时，期数减1，而系数加，而系数加1。 1) 1,/( 11)1 (1niAFAiiAFn 1) 1,/( 1)1 (1)1(niAPAiiAPn.递延期：递延期：m年金期限：年金期限：n递延年金终值的计算类似于普通年金的计算。递延年金终值的计算类似于普通年金的计算。 F= A（F/A，i，n）递延年金现值的计算则必须分段来计算。递延年金现值的计算则必须分段来计算。 P= A（P/A，i，n）（）（P/F，i，m） =

14、A（P/A，i，m+n）- A（P/A，i，m）.永续年金没有期限，因而没有终值。永续年金没有期限，因而没有终值。永续年金的现值可以视为期限无穷大时的普通永续年金的现值可以视为期限无穷大时的普通年金现值。年金现值。 当当n 时，根据极限原理，时，根据极限原理， 永续年金的现值永续年金的现值P= A/i)1 (1iiAPn. Calculations for annuities involve the following four items:payment amount per period (pmtA)interest rate per period (ratei)number of int

15、erest periods (npern)future value or present value of the annuity (PV,FV).=PV(rate, nper, -pmt, type) =FV(rate, nper, -pmt, type) =PMT(rate, nper, -PV, type) =PMT(rate, nper, -FV, type)=RATE(nper, pmt, -PV, type) =RATE(nper, pmt, -FV, type)=NPER(rate, pmt, -PV, type) =NPER(rate, pmt, -FV, type).名义利率

16、：以年为基础计算的利率；名义利率：以年为基础计算的利率； 一年内复利一次的利率。一年内复利一次的利率。 (Nominal Interest Rate)实际利率：以小于年的期间为基础计算的利率实际利率：以小于年的期间为基础计算的利率; 一年内复利多次时的利率。一年内复利多次时的利率。 (Real Interest Rate)一年内复利一年内复利m次时，实际利率与名义利率的关系：次时，实际利率与名义利率的关系：结论结论1 若一年内复利一次则名义利率与实际利率相等；若一若一年内复利一次则名义利率与实际利率相等；若一年内复利多次，则实际利率高于名义利率。年内复利多次，则实际利率高于名义利率。结论结论2

17、 一年内复利次数越多，实际利率越高。一年内复利次数越多，实际利率越高。1m1）（实际利率mi.风险的含义与分类风险的含义与分类预期收益与风险的衡量预期收益与风险的衡量风险报酬风险报酬An asset with a high degree of relevant (market) risk must provide a relatively high expected rate of return to attract investors. Investors in general are averse to risk, so they will not buy risky assets unl

18、ess those assets have high expected returns.含义：含义： 风险用来描述未来收益的不确定性，即某一风险用来描述未来收益的不确定性，即某一事件未来可能发生的情况及概率。事件未来可能发生的情况及概率。 不确定性不确定性可测度的不确定性可测度的不确定性)(f发生的结果事件发生的概率，事件风险 风险与损失、机会的关系？风险与损失、机会的关系？.风险风险按风险能否按风险能否分散分散按风险的来按风险的来源或成因源或成因系统风险系统风险（市场风险、（市场风险、不可分散风险）不可分散风险）非系统风险非系统风险（公司特有风险、（公司特有风险、可分散风险）可分散风险）经营

19、风险经营风险财务风险财务风险通货膨胀通货膨胀利率汇率波动利率汇率波动国家宏观环境变化国家宏观环境变化经营决策失误经营决策失误产品滞销产品滞销新产品试制失败新产品试制失败生产经营活动生产经营活动投资活动投资活动负债筹资活动负债筹资活动EBITROEEPS财务财务杠杆杠杆经营经营杠杆杠杆.Undiversifiable Risk 不可分散风险不可分散风险Diversifiable Risk 可分散风险可分散风险Market Risk 市场风险市场风险Stand-alone Risk 个别风险个别风险Systematic Risk 系统风险系统风险Nonsystematic Risk 非系统风险非系

20、统风险Operational Risk 经营风险经营风险Financial Risk 财务风险财务风险.An assets risk can be divided into two components:(1)diversifiable risk, which can be diversified away and thus is of little concern to diversified investors;(2)market risk, which reflects the risk of a general stock market decline and cannot be el

21、iminated by diversification, and does concern investors.Only market risk is relevant-diversifiable risk is irrelevant to rational investors because it can be eliminated.单项资产的预期收益率：单项资产的预期收益率： 数学期望（均值）（数学期望（均值）（expected return，mean） 单项资产的风险：单项资产的风险： 方差方差(variance) 标准差（标准差（standard deviation ） 标准离差率（标

22、准离差率（coefficient of variation ）niiiPKKE1)(期望值（期望值（E）是指随机变量以）是指随机变量以其相应概率为权数计算的加权其相应概率为权数计算的加权平均值。平均值。.方差（方差（2）和标准差（）和标准差（）都是反映不同风）都是反映不同风险条件下的随机变量和期望值之间离散程度险条件下的随机变量和期望值之间离散程度的指标。的指标。方差和标准离差越大，风险也越大。方差和标准离差越大，风险也越大。iniKiPEK 12)(2 iniKiPEK 12)( .标准差只能从绝对量的角度衡量风险的大小标准差只能从绝对量的角度衡量风险的大小，但不能用于比较不同方案的风险程度

23、。但不能用于比较不同方案的风险程度。标准离差率（标准离差率（V）是指标准差与期望值的比率，）是指标准差与期望值的比率，用以用以不同规模投资项目的比较不同规模投资项目的比较。）（标标准准离离差差率率KEV .决策标准：决策标准： （1 1）收益率（期望）相等时，选择风险（标准差）较小的。）收益率（期望）相等时，选择风险（标准差）较小的。 （2 2）风险（标准差）相等时，选择收益率（期望）较高的。）风险（标准差）相等时，选择收益率（期望）较高的。 （3 3）收益率与风险都不相等时，比较标准离差率。）收益率与风险都不相等时，比较标准离差率。决策步骤：决策步骤： (1)(1)根据给出的随机变量和相应的

24、概率计算期望收益率；根据给出的随机变量和相应的概率计算期望收益率； (2)(2)计算标准差；计算标准差； (3)(3)计算标准离差率计算标准离差率( (不同方案比较时不同方案比较时) )。.经济情况经济情况发生概率发生概率A项目预项目预期收益期收益B项目预项目预期收益期收益繁荣繁荣0.390%20%正常正常0.415%15%衰退衰退0.3-60%10%.(一一)风险报酬率风险报酬率(相对数相对数)风险越大，要求的报酬越高。风险越大，要求的报酬越高。预期投资报酬率预期投资报酬率=无风险报酬率无风险报酬率+风险报酬率风险报酬率风险报酬率风险报酬率Q=风险报酬系数风险报酬系数b标准离差率标准离差率V

25、（二）风险报酬额（绝对数）（二）风险报酬额（绝对数）风险报酬额风险报酬额=投资额投资额风险报酬率风险报酬率无无风风险险报报酬酬率率风风险险报报酬酬率率风风险险报报酬酬率率投投资资报报酬酬总总额额风风险险报报酬酬额额.资料来源资料来源: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. 90%+ 9

26、0%0% 系列系列 平均年收益率平均年收益率 标准差标准差 分布分布Large Company Stocks13.0%20.3%Small Company Stocks17.733.9Long-Term Corporate Bonds6.18.7Long-Term Government Bonds5.69.2U.S. Treasury Bills3.83.2Inflation3.24.5.风险溢价是由于承担风险而获得的超过无风险收益率风险溢价是由于承担风险而获得的超过无风险收益率的部分，又称超常回报。的部分，又称超常回报。由分布图可知，由分布图可知，1926-19991926-1999年年 大

27、公司的平均超常回报为：大公司的平均超常回报为： 9.2% = 13.0% 3.8%9.2% = 13.0% 3.8% 小公司股票的平均超常回报为：小公司股票的平均超常回报为： 13.9% = 17.7% 3.8% 13.9% = 17.7% 3.8% 长期公司债券的平均超常回报为：长期公司债券的平均超常回报为： 2.3% = 6.1% 3.8%2.3% = 6.1% 3.8%假设华尔街（假设华尔街（ The Wall Street Journal ）公布的一年）公布的一年期国库券利率（无风险收益率）为期国库券利率（无风险收益率）为5%，则小公司股，则小公司股票的票的预期收益率预期收益率为：为： 18.9% = 13.9% + 5%.2%4%6%8%10%12%14%16%18%0%5%10%15%20%25%30%35%Annual Return Standard DeviationAnnual Return AverageT-BondsT-BillsLarge-Company StocksSmall-Company Stocks年均收益率年均收益率小公司股票小公司股票大公司