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1、计算方法（B）答案 2005-12-18 学院 姓名 学号 注：考查的同学请在 “考查”栏内打“”，谢谢！1、（4分）在浮点数系中求解方程 ，应如何计算，才能获得较准确的根？请写出计算式：较大的正根 , 1分较小的正根 ；3分2、（4分）设，按 方式定义函数的是否范数？ ；是3、（6分）设，则差商；（符号1分）4、（6分）已知如下分段函数为三次样条，试求系数： 0.48 B= -0.18 C= .02 D= 0.68 F= 2.0 5、（6分）已知导数近似计算式及其误差如下： ， 记： 则： 外推： 4阶 6阶： ；6、（6分）迭代 ，若收敛则将收敛于=，若取初值 迭代必收敛，收敛阶为 2 ；

2、（的Newton迭代）（初值可取任何：，也正确） 每空2分7、（8分）定义内积：，取，则由此确定的正交多项式系的1次多项式为：= ， 对应的代数精度为1的Gauss型积分公式；8、（8分）已知的数据表如下：12345-1-0.500.5100.50000.70710.86601求一次式使最小； 计算错，扣12分9、（7分）若矩阵可分解为形式，其中为下三角矩阵，且对角元均为正，问的取值范围？并请按此要求将此分解之。答：2分，2分；1分，2分10、（10分）求不超过3次多项式，满足；若 ，求的误差界，即； 差商表： 解：； 差商表5分，多项式1分 共6分误差公式2分，计算值2分 共4分11、（12

3、分）确定以下公式的系数 使之具有尽可能高的代数精度，并求其误差： 解： 4分解得：，公式2分 验证：代数精度为 3，1分误差, 取节点：,则 ,形成3分，计算2分 共5分 或：由于代数精度为3，故可令，取代入： 得，即 ；12、（15分）解常微分方程 的算法，（1） 要求算法具有尽可能高的精度，应如何选择系数，并给出误差；（2） 若要使此算法为2阶算法，应如何选择系数，并给出误差。（3） 选择一个的2阶方法与2阶隐式方法梯形法组合，形成“预估-修正-校正-改进”公式；答： （1） ， （2） 若取 ： 取 取 （3） 取 梯形： ， 结构-待定系数 4分， （1）2（公式）+1（截断误差） （2）2+1 （3）：公式+误差：1分， 预估-校正：1分，修正3分13、（8分）设 是互异实数，试证明：，其中为Lagrange基本插值多

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