课时训练7基本不等式及其应用

1、课时训练7 基本不等式及其应用一、选择题1.已知x，则函数y2x的最大值是A.2B.1C.1D.22.若函数f（x）logmx的反函数的图象过点（1，n），则3nm的最小值是A.2B.2C.2D.3.已知x0，y0，z0，xy2z0，则的A.最小值为8B.最大值为8C.最小值为D.最大值为4.当x2时，不等式xa恒成立，则实数a的A.最小值是8B.最小值是6C.最大值是8D.最大值是65.已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是A.m4或m2B.m2或m4C.2m4D.4m26.若直线2axby20（a0，b0）被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是A.

2、5B.6C.8D.97.一批货物随17列货车从A市以a km/h匀速直达B市，已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列车之间的距离不得小于（）2 km，那么这批货物全部运到B市，最快需要A.6 hB.8 hC.10 hD.12 h二、填空题8.函数yloga（x3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_.9.过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最小时，直线l的方程是_.10.设（1，2），（a，1），（b，0），a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_.三、

3、解答题11.（1）已知a，b是正常数，ab，x，y（0，），求证：，并指出等号成立的条件.（2）求函数f（x），x（0，）的最小值，指出取最小值时x的值.12.（2011届安徽合肥一中联谊会第二次联合考试，18）合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山，终于苏皖交界的吴庄，全长133千米.假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到吴庄.已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比.当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元.（1）把全程运输成本f（v）（元）表示为速度v（千

4、米/时）的函数；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？课时训练7 基本不等式及其应用一、选择题1.C 解析：y2x（12x）1，由x<可得12x>0，根据基本不等式可得（12x）2，当且仅当12x，即x0时取等号，则ymax1.2.C 解析：函数f（x）logmx的反函数为ymx，该图象过点（1，n），n.m>0，且m1，n>0.3nm3n，当且仅当n时等号成立.3.D 解析：.4.D 解析：x（x2）2426，又xa恒成立，故a6，所以a的最大值为6.5.D 解析：x>0，y>0，且1，x2y（x2y）（）448，当且仅当

5、，即4y2x2，x2y时取等号，又1，此时x4，y2，（x2y）min8，要使x2y>m22m恒成立，只需（x2y）min>m22m成立，即8>m22m，解得4<m<2.6.D 解析：圆的方程可化为（x1）2（y2）24，其半径为2.因为直线2axby20（a>0，b>0）截圆所得的弦长为4，恰好是圆的直径，故该直线经过圆心（1，2），所以ab1.于是，（）（ab）59，当且仅当，即b2a时等号成立.7.B 解析：第一列货车到达B市所需时间为h，由于两列货车的间距不得小于（）2 km，所以第17列货车到达B市所需时间为8，当且仅当，即a100（km/h

6、）时成立，所以最快需要8 h，故选择B.二、填空题8.8 解析：yloga（x3）1的图象恒过定点A（2，1），A在直线mxny10上，2mn10，即2mn1.又mn0，m0，n0.（）（2mn）448，当且仅当，即m，n时，等号成立.9.2xy40 解析：设直线l的方程为1（a>0，b>0），由直线l过点（1，2）可得1.12，ab8，当且仅当，即a2，b4时，AOB的面积取得最小值ab4，此时直线l的方程为1，即2xy40. 10.8 解析：（a1，1），（b1，2），与共线，2（a1）b10，即2ab1.a0，b0，（）（2ab）4448，当且仅当，即b2a时等号成立.三、解答题11.（1）证明：a，b，x，y都是正数，（）（xy）a2b2a2b22ab（ab）2，当且仅当，即bxay时取“”.，当且仅当bxay时等号成立.（2）解：0x，012x1.由（1），知f（x）25，当且仅当3·2x2·（12x），即x（0，）时取“”.x时，f（x）的最小值为25. 12.解：（1）依题意488200k×1202，解得k0.02.f（v）（2000.02v2