牛吃草讲义及练习答案

1、最新资料推荐牛吃草问题教学目标：1 .理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路2 .初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识点拨：英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量草场原有的草量新生的草

2、量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量每天生长量天数.同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定1头牛1天吃草量为“1”；草的生长速度（对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数）（较多天数较少天数）；原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；吃的天数原来的草量（牛的头数草的生长速度）；牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度.“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.例题精讲：板块一、一块地的“牛吃草问题”【例1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改养廿三只，

3、九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162份；23头牛吃9周共吃了239207份.第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245份草，这45份草是牧场的草963周生长出来的，所以每周生长的草量为45315,那么原有草量为：16261572.供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612（周）可将原有牧草

4、吃完，即它可供21头牛吃12周.27头牛g星期，23头牛9f星期'A3个星期U一21头牛？个星期-1【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这50份草是牧场的草201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205(天)可将原有牧草吃完，即它

5、可供25头牛吃5天2牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15，原有草量为(2715)672，可供72181519(头)牛吃18周有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天那么它可供几头牛吃20天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015天生长的草量为1225241060，所以每天生长的草量为60154；原有草量为：2441020020天里，草场共提供草200420280，可以让2802014头牛吃20天一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放

6、牛50头，则9天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22，原有草量为：509229252，(252226)664(头)林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？(假定野果生长的速度不变)设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是(2112239)(129)15，原有的野果为(2315)972，如果要4周吃光野果，则需有7241533只猴子一起吃3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不

7、仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可以供多少头牛吃10天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：2051566510，原有草量为：20105150；10天吃完需要牛的头数是：15010105(头)由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2；原来牧场有草(252)4108，12天吃完需要牛的头数是：1081227(头)或(10812

8、2)127(头)。4 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天那么每天生长的草量为16202012201210，原有草量为：16102012010头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要120158天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天巩固：有一片草场，草

9、每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将1最新资料推荐草吃完？【解析】“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1,那么14头牛30天吃了144301680单位草量，而70只羊16天吃了16701120单位草量，所以草场在每天内增加了(16801120)(3016)40草量，原来的草量为11204016480草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过480(8840)10天，可将草吃完。【巩固】一片牧草，每天生长的速度相同。现

10、在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头牛的吃草量，所以草的生长速度为(15242012)(2412)10,原有草量为(2010)12120,12头牛与88只羊一起吃可以吃120(122210)5(天)模块二、“牛吃草问题”的变形【例5】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？【解析】设1人1小时淘出的

11、水量是“1”，淘水速度是(58103)(83)2,原有水量(102)324,要求2小时淘完，要安排242214人淘水【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？【解析】设1人1分钟淘出的水量是“1”，401624分钟的进水量为34061624,所以每分钟的进水量为24241,那么原有水量为：314080.5人淘水需要805120(分钟)把水淘完.【例6】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上

12、迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有级台阶.【解析】本题非常类似于“牛吃草问西将如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面.问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20155秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010阶，电梯的速度为1052阶/秒，扶梯长度为20(12)60(阶)。【巩固】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，

13、女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？【解析】本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分：一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。自动扶梯的速度(女孩每秒走的梯级X女孩走的时间一男孩每秒走的梯级X男孩走的时间)一(女孩走的时间一男孩走的时间)(23003100)(300100)1.5,自动扶梯的梯级总数=女孩每秒走的梯级X女孩走的时间一自动扶梯的速度X女孩走的时间23001.5300600450150(级)所以自动扶梯共有150级的梯级。【例7】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀

14、，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完.问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【解析】设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量5,水池原有水量为10.53015.关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要1535(分钟)才能排完水池的水.【巩固】一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入.当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空.如果打开7个出水口，18小时可以把水排空.如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过时

15、分水池刚好被排空.【解析】本题是牛吃草问题的变形.设每个出水口每小时的出水量为1,则进水口每小时的进水量为：(71899)(189)5,半池水的量为：(95)936,所以一池水的量为72.如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为72(155)7.2小时，即7小时12分钟.课后练习：1、仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？【解析】设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为(9456)(96)2,原有存货为(42)918,仓库里原

16、有的存货若用1辆汽车运则需要18118(天)2、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析16头牛15天16X15=240:原有草量+15天生长的草量100只羊(25头牛)6天25X6=150:原有草量+6天生长的草量从上易发现：1天生长的草量=10;那么原有草量：15010X6=90;8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天

17、，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。3、一水库原有存水量一定，河水每天匀速入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？【解析】设1台抽水机1天的抽水量为“1”则进水速度为(205156)(2015)2,原有水量为20520260,若要6天抽干，要606212台同样的抽水机4、某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的醇，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？【解析】开工前运进的砖相当于“原有草量

18、”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”.所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的醇为16010250610625,原有醇的数量为：2502561350.如果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的科以及950原有的醇，还剩1350950400的原有的醇未用，变成1205125人来砌砖，还需要：400125254(天).5、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？【解析】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？205100(台).水库

19、原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？61590(台).每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(10090)(2015)2(台).原有的水可供多少台抽水机抽1天？10020260（台）.若6天抽完，共需抽水机多少台？606212（台）.设立几个检票口55511（个）6、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？【解析】该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：（5016032）（6050）1。自动扶梯的梯级总数：50（11）100（级）7、