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文档简介
1、一、分式的定义:一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母.二、与分式有关的条件分式有意义:分母不为0() 分式无意义:分母为0()分式值为0:分子为0且分母不为0() 三、分式的基本性质(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.字母表示:,其中A、B、C是整式,C0.(2)分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即:注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0.【典例探究】【例1】下列各式哪些是分式,哪些是整式?;.【例2】当x取何值时,下列分式无意义?【例
2、3】 (3)当分式的值为0时,求a的值 【例7】 约分(1) (2)【例8】已知:,求的值.【知识梳理】知识点一: 二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式.注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,等是二次根式,而,等都不是二次根式.知识点二:取值范围1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a0时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可.2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a0时,没有意义.知识点三:二次根式()的非负性()表示a的
3、算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0().注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0.知识点四:二次根式()的性质()文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论.上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,.知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等
4、于这个数的绝对值.注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即;2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简.【典例探究】【例1】一个正方形的面积为a,则它的边长可表示为 ( )A.2a B.a C. D.【例2】若是二次根式,则字母a应满足的条件是( )A. B. C. D. 【例3】(1)当a满足_时, 有意义. (2)当有意义时,a的取值范围是_.【例4】若有意义,则x的取值范围是_. 【例5】当时,代数式的值是 .变式训练1、化简=_.2、若a、b为实数,且满足|a2|0,则ba的值为( )A.2 B.0 C.2 D.以上都不对【例7】求下列二次根式中字母x的取值范围: (1) ; (2) ;
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