资本创造模型

1、第七讲 资本创造模型目前已经发展成熟的新经济地理学模型而言，在建立模型时，都要权衡模型特征的丰富性与模型解析能力之间的关系。自由资本模型的解析能力很强，但丧失了核心-边缘模型中的许多富有意义的特征。例如，在自由资本模型中，就不存在累积因果关系、突发性集聚、区位的粘性以及重叠区等特征；自由企业家模型虽具有上述特征，解析能力也强于核心-边缘模型，但是自由企业家模型却不能给出对于制定政策至关重要的产业空间分布的显性解。在本讲我们将介绍一个和自由资本模型有着相同的解析能力，但又具有更多核心-边缘模型特征的一个模型。该模型可以得出所有内生变量的显性解，并且在模型中引入了厂商的理性预期，这个模型同时具有突

2、发性集聚以及累积因果关系等特征。该模型由鲍德温于1999年建立的，称为资本创造模型，简称CC模型。一、资本创造模型的基本逻辑在资本创造模型中，产业重新布局的关键在于资本的损耗与生产。在核心-边缘模型中，交易成本、市场规模的变化等都会导致各种要素在区域间的流动。而在资本创造模型中，这些变化表现为繁荣区域创造资本而衰退区域耗损资本的过程。换言之，在资本创造模型中，资本在区域间是不流动的。繁荣区域通过更多的资本创造，从而增加资本存量，区域市场规模（总支出）也随之扩大；衰退区域通过损耗更多的资本，从而减少资本存量，区域市场规模（总支出）也随之萎缩。这样就出现了所谓的需求关联的累积因果关系，即繁荣地区的

3、资本存量会进一步增加而衰退地区的资本存量会进一步减少。正如核心-边缘模型以及自由企业家模型中的情况一样，当交易达到充分自由时，这种正向聚集的循环累积因果关系占主导地位，负向聚集的循环累积因果关系（市场拥挤所致）占从属地位。因此，当某地区的开放程度超过了某一临界点时，初始对称的区域就会出现产业的突发性聚集。资本创造模型引入了资本创造与资本折旧这两种变量，代替了核心-边缘模型中的要素流动。在资本创造模型中，不存在资本的区际流动，但有吸引力的区域通过更多地创造资本而获得更高的工业生产份额，没有吸引力的区域则通过资本折旧而损失工业生产份额。因此在资本创造模型中，虽然不存在要素的流动，但从资本份额在空间

4、变化的意义上来说，也存在广义上的资本流动。同时，随着资本的创造和折旧，支出份额的空间分布发生变化，也就是说，资本份额的空间转移引起支出份额的空间转移，而支出份额的空间转移又影响资本的区域收益率，而这种收益率的空间差异又对资本份额的空间配置产生影响。因此在资本创造模型中，也存在需求关联的累积因果关系。在一定的条件下（即贸易自由度较大），这种累积因果关系促使产业的聚集，成了聚集力。另一方面，资本的空间聚集还引起市场的拥挤效应，这种效应可以理解为它提高了市场竞争强度，而这种效应是促进资本空间发散的力量。正是这种聚集力和排斥力成了产业空间分布格局的源动力。二、基本假设 假设经济系统中存在于两个区域（北

5、部与南部）、两个部门（工业部门与农业部门）和一个资本创造部门、生产中使用两种要素（物质资本与劳动）。北部拥有的资本份额为，劳动份额为，南部的分别由“*”来表示。 农业部门以规模收益不变和完全竞争为特征，只使用劳动一种生产要素，生产同质的农产品，单位劳动生产出单位农产品，农产品可以在区内和区际无成本地进行交易。 工业部门以规模收益递增和垄断竞争为特征，工业产品的区际交易遵循“冰山”交易成本。工业部门以资本作为其固定投入，每种差异化的工业品的生产只使用一单位资本；工业部门把劳动作为可变投入，单位产品的劳动投入为。资本和劳动在区域间不能流动。 资本生产部门以完全竞争和规模收益不变为特征，使用劳动创造

6、资本，单位资本生产需要单位的劳动，单位资本的生产成本（）在任何区域都相同，可表示为，资本生产部门使用的总劳动量用表示，则形成的新资本总量为。 假设资本的折旧率为，在时刻1单位资本在时刻仍可利用的部分为。当达到长期均衡时候，南部和北部的资本存量都保持不变，此时，由于每期资本都会减少部分，相应地，为了弥补折旧的资本，资本生产的速度也等于。 消费者的偏好和工业部门的成本函数与自由资本模型一样。另外，由于资本只能在本区域内使用，因此资本使用的空间分布与资本所有的空间分布就是一回事，即，并且由于每个企业只使用一单位的资本，因此，。三、短期均衡和长期均衡资本创造模型的均衡也分为短期和长期均衡。所谓短期均衡

7、指，资本空间分布和支出空间分布在短期内存在一种对应关系，但这种对应关系并不稳定，当受到非均衡力的作用时，发生变化，在这种变化过程中，总支出和总资本存量也发生变化。所谓长期均衡指，贸易自由度的变化导致的聚集力和排斥力的非均衡变化使得资本在空间的分布和支出空间分布达到长期的稳定，总支出和总资本存量不再变动。在空间经济学框架中，长期均衡一般就是指产业分布的对称或核心-边缘结构两种。 （一）短期均衡短期均衡条件下，工业部门同核心-边缘模型和自由资本模型中的情况一样，每个企业都只使用一单位的资本作为固定成本，劳动力作为可变成本。对生产任何一种差异化工业品的企业而言，边际成本加成定价可以使企业利润最大化，

8、但是垄断竞争的市场结构使得每个企业的额外利润为零，因此所有的收入被固定成本和可变成本瓜分，其中，均衡工业品价格中部分归于固定成本，部分归于可变成本。作为固定成本的一单位资本的收益就同企业的销售量成正比，销售的产品越多，资本的收益就越多。每个区域的企业都在南北两个区域同时销售商品，当跨区域销售时要支付“冰山交易成本”，因此销售量减少。另外，跨区销售和在当地销售一样，还要受到销售地当地的价格水平和支出水平的影响，当两个区域为对称区域时，两个区域的这些因素影响也是对称的，但当两个区域是非对称时，在当地销售和外地销售就有了差异，也正是这样的差异导致南北两个区域代表性企业的资本收益率不再相等。消费者对差

9、异化的工业品需求既要满足效用最大化，同时又受到支出水平（收入水平）的约束。根据消费者效用最大化和支出水平这一约束条件，我们可以得出消费者对工业品的需求函数，。因此，根据消费者的需求函数和前面的产品价格，我们可以得出两个区域的资本收益函数。考虑一个北部企业，该企业在北部市场的销售量为，销售价格为；在南部市场的销售量为，销售价格为。企业的总产出为，那么企业的销售收入是。在垄断竞争情况下，企业获得零利润，因此，销售收入减去生产成本等于零，即，。又由于，。故，又等于。因此，把工业品价格指数表达式（价格指数的表达式与前一章中的表达式相同）代入资本收益表达式中，就可以求出利润函数，它等于式（7.1）所示：

10、 （7.1）其中，是北部的相对市场规模（也就是北部的相对支出规模）。从式（7.1）可以看出，短期资本收益是资本的空间分布与支出空间分布的函数。不过，在短期资本空间分布与支出的空间分布不变。如果得出资本收益的表达式，则可以求解市场支出份额，即相对市场支出规模。经济系统的总收入等于总支出。总收入包括两种要素的收入，即劳动的收入和资本收益，那么总支出则包括消费支出和投资支出两部分，经济系统的消费支出为，投资则是为保持短期总资本存量不变而必须补充资本折旧部分的资本量，即，这样，通过联立关系可得出消费支出的表达式。同理，我们可以计算北部区域的消费支出，最后，通过北部的消费支出与经济系统总消费支出的比值，

11、就可以得到北部的支出份额，也即北部的相对市场规模，同理，也可以得到南部的支出份额。（二）长期均衡长期的均衡约束条件由托宾的资产重置理论来决定，即通过总资本存量和资本空间分布的调整达到资本价值与创造资本的成本相等。用“托宾”表示资本价值与资本成本的比值，当时，说明资本的价值大于资本的成本，存在继续生产资本的动力；当时，资本的价值小于资本的成本，停止资本生产。由于假设资本生产部门是完全竞争的，因此，在两个区域创造资本的成本都相同。而资本价值是资本长期收益流的现值，以北部为例，如果假定资本当前的收益率等于未来的资本收益率，那么可以用折现率把未来每期的收益折现为当期的收益。另外，资本都存在折旧，因此资

12、本每期以相同的速率减少。这样，根据资本折现率和资本折旧率，我们可以得出基期一单位资本的实际价值，南部的资本价值也同理可得，即，。 “托宾”值越大，资本生产的速度就越快，生产的资本也越多。每个企业以单位资本作为固定成本，因此资本越多，也就是企业数量也越多，资本增加的过程就是企业数量增加的过程。企业数量的增加，必然导致企业之间争夺消费者的竞争，也就是“市场拥挤效应”。这种拥挤效应必然降低资本收益，进而降低资本价值。结果，随着资本的扩张，值不断降低，当“托宾”值降到1时达到长期的均衡。此时，资本总量不再变化，资本生产速度为，正好等于资本折旧速度。初始两个区域是对称的，那么每个区域都会自动的调整资本生

13、产速度，使得资本价值等于资本的成本，这样对称均衡是实现稳定的。此时，如果贸易自由度发生变化，贸易自由度变化到突破点（突破对称均衡的贸易自由度）时，来一个外生冲击，比如北部的支出份额突然变大，则北部的资本收益大于南部。如果资本收益大于南部的资本收益，则北部开始生产资本，提高北部的资本份额，而资本分额的提高就扩大支出份额，支出份额的扩大反过来又提高资本收益，这样，北部不断地生产资本，逐渐成为核心区。相反，南部的支出份额突然减少，这使得南部的资本收益下降。资本收益的下降，意味着资本价值的下降，因而，值必然小于1。如果值小于1，则南部的资本生产过程将停止，资本因折旧不断减少直至为零，最终成为边缘区。此

14、时，两个区形成核心边缘结构，这种结构又是长期稳定的均衡。由此可以得出如下结论；结论1：经济系统长期均衡条件是两个区的“托宾”值相等且等于1。此时，两个区的资本生产成本、资本折旧率和折现率相等，它又等价为两个区的资本收益率相等。当实现长期均衡时，可以确定经济系统总资本存量、产业空间分布以及支出的空间分布。1、长期均衡时资本存量的确定 首先我们考虑长期均衡时总资本存量的决定问题。根据结论1的资本价值与资本创造成本相等的条件，我们可以得出如下式子，即：， （7.2）其中，和分别为经济系统总资本存量和经济系统总支出额，是长期均衡时资本的净收益（即扣除折旧后的收益）与经济的总支出的比率，为单位资本生产成

15、本，位折现率。从式（7.2）可以得出如下结论：结论2：经济系统总资本存量与劳动力禀赋、资本净收益与总支出之比值呈同向变化，与资本生产成本和折现率呈反向变化；劳动力禀赋越大、资本净收益越大，则经济系统资本存量越大；单位资本生产成本越大、折现率越大，则经济系统资本存量越小。经济系统的总支出是内生决定的，它与劳动力禀赋、资本净收益与总支出之比值呈同向变化，劳动力禀赋越大、经济系统的资本收益越大，支出规模也就越大。2、长期均衡时支出份额的确定 接着讨论两个区支出份额是如何决定的问题。如果我们知道北部的支出规模（也就是收入规模，因为本模型中没有储蓄，故收入就等于支出）和经济系统的总支出规模，则这两者的比

16、值就是北部的支出份额。北部的支出水平为，而经济系统总支出规模为，因此北部的支出份额为： （7.3）其中，和分别为北部的产业份额（也就是资本份额）和劳动力份额。从式（7.2），我们可以看出，北部支出份额与支出对称分布的偏离量，就是北部资本份额和北部劳动份额与对称分布的偏离量的加权平均值，在这里成为一个内生变量，由于与相关，这意味着生产的转移将导致支出份额的转移。从式（7.3），我们可以得出如下结论：结论3：北部实际资本份额和劳动力份额偏离对称分布资本份额和劳动力份额的偏离量的加权平均，就是北部实际支出份额偏离对称分布支出份额的偏离量。3、长期均衡时产业分布的确定 我们接着讨论工业分布的长期均衡问

17、题。根据上面的结论，我们可以得出如下式子，即： （7.4）上式中，和分别为北部的产业份额（资本份额）和劳动力份额（对称时，南北劳动力份额各为）。从式（7.4）可以看到，如果劳动力的空间分布是对称的，那么产业份额的对称分布是一个长期均衡，但这个长期均衡不一定是稳定的（本文不讨论稳定性问题）。式（7.4）给出的是长期均衡情况下产业空间分布如何决定的问题。4、支出份额如何影响产业分布？ 在前面，我们已经讨论过，北部支出份额的扩大就提高资本收益，资本收益的提高使得北部不断地生产资本，资本的不断生产使得北部的资本份额不断扩大。那么支出份额与资本份额之间的关系到底如何？尽管式（7.4）表明的是长期均衡时产

18、业的空间分布是如何决定的问题，但在实际中，产业的空间分布与市场规模的相对大小之间的关系可能更好地说明问题。接着我们讨论一下市场规模与产业份额之间的关系。根据长期均衡时的条件，可以得到如下式（7.5），即： （7.5）从式（7.5）可以看出，在时，；在时，。这说明，支出份额取此范围内的值时，工业生产将全部集中在一个区域。如果北部支出份额过低，北部将不存在工业生产；同理，如果北部支出份额足够大，生产将全部集中在北部。同时，我们可以看出系数总大于1，这说明在市场规模相同的情况下，如果贸易自由度越大，则进一步放大本地市场效应，因而产业份额也就越大。可以得出如下结论：结论4：某一区域的产业份额（资本份额

19、）主要取决于该区域的市场规模，市场规模越大，该区域的产业份额越大。当市场规模不变时，贸易自由度越大，则进一步放大本地市场效应，产业份额就越大。四、资本创造模型的战斧图随着贸易自由度增大，资本创造模型的动态均衡过程可以用战斧图来描绘。图7-1资本创造模型的战斧图在图7-1中，纵轴表示产业份额，横轴表示贸易自由度。从战斧图中可以看出，当初始资源禀赋（资本、劳动力）为对称分布时，如果区际贸易自由度比较低，则长期稳定的产业分布模式就是对称分布，即每个区拥有一半的产业份额。随着贸易自由度的上升，对称分布仍能维持下去，直到贸易自由度提高到突破点（在资本创造模型中，持续点等于持续点，由于此证明过程复杂，不给

20、出详细的证明过程）为止，此时对称分布将发生突发性变化，所有的工业生产将向某一个区域集中，形成产业分布的核心-边缘结构。贸易自由度继续上升时，核心-边缘结构会维持下去。当贸易自由度达到1，即不存在任何贸易成本时，产业分布与区位无关，任何分布模式都是稳定的。五、资本创造模型的基本特征与核心-边缘模型一样，资本创造模型也具有如下基本特征，而这些特征与传统经济理论完全不同。我们讨论的这些模型都是一种分析工具，选择何种工具，对解释某种经济现象而言至关重要的，而选择模型时主要考虑的就是这些模型的基本特征。当考虑某一变量的边际增量对经济系统的影响时，我们不可能选择没有突发性特征的模型，因为这种边际增量可能导

21、致突发性变动，但我们所选择的模型是没有突发性特征的模型，则分析结果与现实不符。1、本地市场放大效应 资本创造模型也存在本地市场放大效应，也就是说，支出份额的变化导致更大比例的生产份额的变化。同时，随着贸易自由度提高，本地市场放大效应进一步得到加强。2、循环累积因果关系 在资本创造模型中，不存在要素的流动，因此区域的价格指数效应并不进入模型，进而与经济活动空间分布无关。不过，在资本创造模型中，资本形成的成本都相同，而资本价值在短期可以存在差异，这种差异引起资本积累的空间差异，从而形成产业份额的空间转移，而这种产业的空间转移又影响支出的空间分布，进而支出的空间转移又影响资本价值，这就是与需求关联的

22、循环累积因果关系。但在资本创造模型中，不存在价格指数效应，因而不存在与成本关联的（价格指数效应）累积因果关系，这也是容易操作资本创造模型的主要原因之一。3、内生的非对称从战斧图中可以看出，初始对称的区域，当贸易自由度的变化到突破点时，发生产业分布的非对称现象，即资本向一个区域集中，而这种过程是内生过程。4、突发性聚集资本创造模型也存在突发性聚集的特征。在此模型中，聚集的持续点与对称分布的突破点是相同的，因此在此临界点上，发生突发性变动。5、区位粘性粘性也就是平时所说的路径依赖。从战斧图可以看出，当贸易自由度大于突破点和持续点时，存在两个长期稳定的均衡，以北部为核心的核心-边缘结构或以南部为核心

23、的核心-边缘结构。这意味着外生冲击，包括政策变化，对产业活动区位的影响具有粘性特征，也就是某种政策冲击所形成的路径不会轻易改变。这对政策制定者而言是一种警告，就是“坏”的政策所产生的后遗症很难消除。6、驼峰状聚集租金聚集租金是指出现核心-边缘均衡时，核心区和边缘区之间的资本收益率差距，资本创造模型以两个区域托宾值之差表示。以北部为核心时为例，将代入相对市场规模中可得出北部和南部的相对市场规模，将这组值代入到就可以获得。曲线与贸易自由度关系如同驼峰状，先升后降。在贸易自由度等于突破点和1时，聚集租金为零，在该贸易自由度取值范围内，聚集租金为正，当贸易自由度等于突破点的二次方根时，聚集租金最大。另

24、外，在资本创造模型中，由于突破点和持续点重合，因此资本创造模型没有对称均衡和核心-边缘结构均衡的重叠区，因而人们预期的变动不能导致产业分布的重新调整，不存在预期变动对经济路径的影响。六、资本创造模型新的含义由结论1可以看出，当两个区实现均衡时，两个区的“托宾”值相等且等于1，此时，两个区的资本生产成本、资本折旧率和折现率相等，资本生产过程也就停止了，资本生产过程停止，说明此时经济系统的资本增长率为零。此时，要推动经济系统重新生产资本，则不得不借助于外生推动，因为本模型中没有内生的资本创造过程。这种外生推动，就是新古典中的外生技术进步。因此，资本创造模型就是外生经济增长模型在空间上“投影”。尽管

25、资本创造模型为外生经济增长模型，但包含了不同于传统理论的一些特征，因此该模型包含了不同于传统理论的一些新的含义。1、经济增长影响经济区位人均资本增长主要来自资本积累。在资本创造模型中存在资本积累过程，因此贸易自由度足够大时，对称均衡将遭到破坏，形成核心-边缘均衡。由式（3.2）可以看出，经济系统的资本存量是内生决定的，并随着的变化而变化，而反映了资本的净收益与经济系统总收入的比率，因此这一比率越大，资本存量就越大，越有利于资本积累。同时，越大，则出现核心-边缘结构时的贸易自由度就越小，越容易发生资本在某一区域的聚集。我们都知道，某一区域经济增长的主要指标之一为资本积累程度，资本积累越多，区域经

26、济增长也就越快。因此，资本积累影响经济区位，也就是说某一区域的经济开始增长，则该区域的经济环境随之得到改善，反过来吸引外部的企业向该区位聚集，这说明经济增长本身就是一种聚集力。这种结论具有重要意义，它告诉我们，外生的某些比较优势对某一区域的经济区位起很重要的作用，但更重要的内生的比较优势。2、经济区位影响经济增长当资本不能流动时，资本创造模型具有一个很独特的特征，即至少在中期，区位影响经济增长。此时，经济系统具有佩鲁（1955）的经济“增长极”和“塌陷区”特征。初始对称的区域，如果区际贸易自由度足够低，则这种对称结构是稳定的。但如果贸易自由度足够大，那么这种对称结构是很不稳定的。假设发生某种有

27、利于北部的外生冲击，那么北部经济起步较早，最终成为核心区。在这种过程中，北部的资本回报率较高而南部的资本回报率较低，原有的对称结构变得很不稳定。当北部的资本回报率较高时，存在一种激励使得北部居民纷纷进行投资，投资额度远远超出保持原有资本存量所需的额度。这就是聚集诱致的投资拉动型经济增长。北部投资率的提高，推动了资本劳动比的上升，进而提高了人均收入和人均产出。随之，北部的市场规模扩大，而市场规模的扩大又刺激北部新一轮的投资。总之，北部成了经济“增长极”，而南部的经济进一步萎缩，成了经济“塌陷区”。循环累积因果关系也可以解释上述现象。经济增长地区的支出份额较大，因而人们愿意在经济增长的地区投资，这种高投资率反过来又推动支出份额的上升。南部的情况正好相反，较低的资本回报率导致消费和储蓄率的下降，最终没有人进行资本投资，这种衰退又使得南部的资本存量下降，进而人均收入和人均产出都