浅谈数学发散思维的培养

1、浅谈数学发散思维的培养哈尔滨市第八十七中学 刘阳思维能力是数学能力的核心，尽管在教学过程中所传授的数学知识是前人已经创造出来的知识，学生在学习过程中仍需进行分析、研究，弄清它们是由何处、又是经过怎样的过程抽象概括出来的，以此来培养和发展学生的思维能力。在诸多思维方法中，发散思维是一种不依常规，寻求多变，多方面寻求答案的思维方法。它要求从一个目标出发，沿着不同的方向、顺应各个角度提出设想，寻求各种途径去分析和解决问题。基于发散思维的这一特点，在数学教学过程中，培养学生的发散思维能力显得尤为重要。学生在学习数学的过程中，初步应用公式、定理时，会形成一种思维定势，巩固练习也会强化这一思维定势，导致学

2、生形依照固定的思路去分析、思考问题，使学生产生惰性，致使知识点堆积、各知识点之间缺少联系，形成成呆板和单向性的思维模式，即习惯性思维程序，从而造成认知结构的简单化，而无法建立全面的、完整的知识体系，最终产生学习数学的思维障碍。这样培养出来的人只能模仿制作，而不会发明创造。如果在数学教学过程中，教师根据教材内容，针对学生的实际情况提出各种开放性的问题，有意识地培养学生的发散思维能力，不但可以突破学生的消极思维定势，而且还能打破学生的习惯性思维程序。发散思维是从客观事物出发的，沿着不同的思考轨迹，突破习惯性的思维程序，可以从多个角度、不同侧面进行思考，产生多种多样的独特的思维，这样使学生在思考过程

3、中，拓宽思路，多方求索；在解题时，思维更具有多向性，思路灵活多变；在联想和推导的过程中，随机应变，有效变通。例如：例1：已知ABC，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DEAB于E，DFAC于F，BG是AC边上的高，求证：DE+DF=BG（如图）这是一道常见的证明线段和差的问题，通常我们采用截长补短的方法证明。常规做法是：过D点画DHBG，证明BDH与DBE全等，或过B点画BKDF，证明DBK与DBE全等的方法证明。在学生掌握了常规做法后可引导学生思考其他做法，如连接AD因为AB=AC可用面积法证明;又如分别在BCG、DCF、DBE中利用三角函数也能证明出结论。通过这样的发散式的分析引导，使学

4、生思维更加灵活多样化，并将几种看似不相关的知识联系在了一起，锻炼了学生的思维，拓宽了学生学习的思路。例如：例 我在讲完直线和圆的位置关系后，用下面方式复习了切线的性质：已知直线CB与O相切于点A，请同学们任意添加辅助线，并写出添加辅助线后能得到的结论(切线作为必要条件)。我把同学们的做法列成表写在黑板上：如：1、连结OA得出OACB，2、过A作CB的垂线AD得出AD过圆心O，3、过O作CB的垂线OE得出OE过切点A，4、过B作O的割线交O于F、G得出BA2=BF·BG，5、过B作O的另一条切线交O于M得出BA=BM，6、过A作弦AN，在CAN夹的弧上取点P，连结PA、PN得出BAN=

5、APN，7、过A作弦AS=AT，连结ST得出ABST， 学生踊跃发言,课堂气氛非常活跃,目的基本达到后，再让学生对其中的部分结论加以证明在刚开始进行这类训练时，学生是不习惯的，思路有被“堵塞”的感觉，但经过一段时间的训练后，他们的这种思维能力有了明显的提高比如，题目有切线这个条件时，他们就会迅速地对切线的性质进行一次“盘点”，然后，从中挑出最利于问题解决的用法.发散思维不仅能有效地消除学生在学习过程中产生的思维障碍，更有利于知识点的纵向和横向的联系，有助于学生建立全面的、完整的知识体系，拓宽学生知识面。思维的对象是知识，无知或少知，造成学生思维难于发散；而思维的结晶是能力，多疑善解，多思广想，

6、会使学生的思维碰撞出探新与独创的智慧火花。在教学过程中，教师应注重学生发散思维的培养，在提出问题后，要求学生从不同方位、不同角度去思考，使学生从“知识点”发展到“线和面”乃至整个数学空间去联想。特别是在数学命题的变换和延伸上，要枝叶蔓衍、纵横交错，才能使学生达到举一反三、触类旁通的数学境界，这样才真正做到了对学生 “授之以渔”。不仅如此，教师在教学过程中，还可利用发散思维创设课堂教学情景。例如：在教学过程中的，教师针对一图多用、一题多解、一题多变的方式方法提出各类问题，能把学生吸引到课堂教学中，有效地激发学生的求知欲望，使学生学习时带着积极的情感、饱满的热情去思考，这样能更加活跃学生的思维，能更充分的施展学生的智力活动，从而创设出融洽的、和谐的、师生互动的课堂氛围，使学习效果达到最佳。曾经有位教授做了一个试验，在黑板上随手画了一个圆圈，问小学生：“这是什么?”“圆”，“太阳”，“烧饼”，“脑袋”