10向量及其运算

1、高中数学新教材巩固练习向量及其运算向量及其运算一、选择题1. 下列各量中是向量的是( )A.密度B.体积C.重力D.质量C2. 两个非零向量的模相等是这两个向量相等的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件B3. 下列说法正确的是( )A.平行向量就是向量所在的直线平行的向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为0D.共线向量是指在一条直线上的向量C4. 化简等于( )A.2B.0C.2D.2CCADBEF5. 如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中成立的是( )A.B.0C.D.AABCDbaadc6. 在平行四边形

2、ABCD中，设d，则下列各等式不成立的是( )A.abcB.abdC.badD.cabB7. 向量a，b都是非零向量，下列说法中不正确的是( )A.向量a与b同向，则向量ab与a的方向相同B.向量a与b同向，则向量ab与b的方向相同C.向量a与b反向，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同D.向量a与b反向，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同D8. 在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是( )A.B.C.D.CABCDbbac9. 在四边形ABCD中，( )A.B.C.D.C10. 如图，设，则( )A.abcB.b(ac)C.abcD.bacA11. 在正三角形ABC

3、中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是( )A.B.C.D.B12. 已知正方形ABCD的边长等于1，则abc的模等于( )A.0B.3C.D.2DABCDFGE13. 如图，在ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是他们的交点，则下列等式中不正确的是( )A.B.C.D.B14. 设e1，e2是两个不共线的向量，则向量a2e1e2与向量be1e2(R)共线的充要条件是( )A.0B.1C.2D.D15. 有下面三种说法：一个平面内只有一对不共线的向量可以作为表示该平面所有向两的基底；一个平面内有无数多对不共线的向量可以作为表示该平面所有向两的

4、基底；零向量不可以作为基底中的向量.其中正确的说法是( )A.B.C.D.B16. 设O是平行四边形ABCD对角线的交点，给出下列四组向量：其中可以作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是( )A.B.C.D.B17. 设四边形ABCD中，有，则这个四边形是( )A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形C18. 4(ab)3(ab)b( )A.a2bB.aC.a8bD.a6bC19. 下列命题中是假命题的是( )A.对于两个非零向量a，b，若存在一个实数k，满足akb，则a，b共线B.若ab，则|a|b|C.若a，b是两个非零向量，则|ab|ab|D.若两个向量a，b方向相同，则|

5、ab|a|b|C20. 已知A(0，0)，B(，则下列计算正确的是( )A.向量的坐标是()B.向量的坐标是(0，)C.向量6的坐标是(3，4)D.向量的坐标是(0，)D21. 设向量(2，3)，且点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为( )A.(1，1)B.(1，1)C.(3，5)D.(4，4)C22. 下列各组向量中，共线的是( )A.a(2，3)，b(4，6)B.a(2，3)，b(3，2)C.a(1，2)，b(7，14)D.a(3，2)，b(6，4)D23. 若三个点P(1，1)，A(2，4)，B(x，9)共线，则x( )A.1B.3C.D.51B24. 设A，B，C，D四点的坐标依次为

6、(1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD为( )A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形D25. 设a(，sin)，b(cos，)，且ab，则锐角( )A.30°B.60°C.45°D.75°C26. 与向量a(5，4)一定平行的向量是( )A.(5k，4k)B.()C.(10，2)D.(5k，4k)A27. 若P，Q，R，S四点共线，且依次排开，R是QS的中点，|PQ|m，|PR|n，则|PS|( )A.2mnB.2nmC.nmD.mnB28. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是(2，1)，(3，4)，(1，

7、3)，则第四个顶点D的坐标为( )A.(2，2)B.(6，0)C.(4，6)D.以上都不对B29. 已知非零向量a与b反向，下列等式成立的是( )A.|a|b|ab|B.|ab|ab|C.|a|b|ab|D.|a|b|ab|C30. 点M(4，3)关于点N(5，6)的对称点为( )A.(4，3)B.(，0)C.(，3)D.(6，9)D31. 设线段AB的长为6cm，若点P在AB的延长线上，|1cm，则P分有向线段的比为( )A.7B.6C.5D.7D32. 已知点A(m，n)，B(m，n)，点C分有向线段的比为2，则点C的坐标为( )A.(3m，3n)B.(m，n)C.(3m，3n)D.(m，

8、n)A33. 已知点P分有向线段的比为3，则点A分的比为( )A.B.C.D.B34. 设点P分有向线段的比为，且点P在有向线段的延长线上，则的取值范围是( )A.(，1)B.(1，0)C.(，0)D.(，)A35. 已知三点A(1，0)，B(5，6)，P(3，4)，那么点P分有向线段的比为( )A.B.C.2D.3C36. 已知ABC的两个顶点A(3，7)和B(2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标为( )A.(2，7)B.(7，2)C.(3，5)D.(5，3)A37. 点P分有向线段的比为，则点A分的比为( )A.B.C.D.C38. 已知点M(2，3)，N(1

9、，1)，点P(x，)在线段MN的中垂线上，则点P的横坐标x的值为( )A.B.C.D.3A39. 设点P分有向线段的比为，且|3|，则( )A.4或2B.3或1C.4或2D.3或1C40. 已知点A(4，9)与B(2，3)，则直线PQ与y轴的交点分有向线段的比( )A.B.C.2D.3C41. 平行四边形的三个顶点是(4，2)，(5，7)，(3，4)，则第四个顶点不可能是( )A.(12，5)B.(2，9)C.(4，1)D.(3，7)D42. 已知菱形的三个顶点是A(a，b)，B(b，a)，C(0，0)，则它的第四个顶点是( )A.(2a，b)B.(ab，ab)C.(ab，ba)D.(ab，b

10、a)B43. 下面有四个关于向量数量积的关系式：0·00；(a·b)·ca·(b·c)；a·bb·a；|a·b|a·b其中正确的是( )A.B.C.D.D44. 若a·b0，则a与b的夹角的取值范围是( )A.0°，90°B.90°，180°C.(90°，180°)D.(90°，180°D45. 已知|a|8，e为单位向量，当它们之间的夹角为60°时，a在e方向上的投影为( )A.4B.4C.4D.8B46

11、. 已知|a|6，e为单位向量，当它们之间的夹角为120°时，a·e( )A.3B.3C.3D.3C47. 设e1，e2是两个平行的单位向量，则下列结论正确的是( )A.e1·e21B.e1·e21C.|e1·e2|1D.|e1·e2|1C48. 已知向量a，b满足a·b40，|a|10，|b|8，则向量a，b的夹角为( )A.60°B.60°C.120°D.120°C49. 如果a·ba·c，且a0，则( )A.bcB.bcC.bcD.b，c在a上的投影相等D50

12、. 已知|a|3，|b|4，(ab)·(a3b)33，则a与b的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°C51. 已知ABC中，b，a·b0，SABC，|a|3，|b|5，则a与b的夹角为( )A.30°B.150°C.150°D.30°或150°C52. 若|ab|，|a|4，|b|5，则a·b( )A.10B.10C.10D.10A53. 设a(2，3)，b(x，2x)，且3a·b4，则x( )A.3B.C.3D.B54. 已知a(3，0)，b(

13、5，5)，则a与b的夹角为( )A.45°B.60°C.135°D.120°C55. 已知A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)，则ABC是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形C56. 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则下列命题种错误的是( )A.|a|B.bC.a·bx1x2y1y2D.abÛx1x2y1y20B57. 已知a(3，4)，b(2，1)，如果axb与b垂直，则x的值为( )A.B.C.2D.D58. 下面与向量(3，5)垂直的向量是( )A.(5，3)B.(5，3)C.(3，5)D.(

14、3，5)B59. 若a，b是两个非零向量，则下列命题正确的是( )A.abÛb·a0B.a·b|a|·|b|C.(a·b)·ca·(b·c)D.a·b|a|·|b|A60. 点A(3，5)与点B(2，4)的距离是( )A.10B.C.2D.8B61. 以O(0，0)，A(a，b)，B(ba，ba)为顶点的三角形是( )A.直角不等腰三角形B.等腰非直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形D62. 已知向量i(1，0)，j(0，1)，则与2ij垂直的向量是( )A.2ijB.i2jC.2ijD.

15、i2jB63. 按向量a将点P(0，m)平移到P'，P'的坐标为(m，0)，则a( )A.(m，m)B.(0，m)C.(m，m)D.(m，m)A64. 按向量a将点(2，3)平移到(1，2)，则a把点(7，2)平移到( )A.(6，1)B.(8，3)C.(6，3)D.(8，1)B65. 将函数yx2的图像按a(6，2)平移后的图像的解析式为( )A.yx10B.yx6C.yx6D.yx10B66. 将图形F按a(h，k)(其中h0，k0)平移，就是将图形F( )A.向x轴的正方向平移h个单位，同时向y轴的正方向平移k个单位B.向x轴的负方向平移h个单位，同时向y轴的正方向平移k

16、个单位C.向x轴的负方向平移h个单位，同时向y轴的负方向平移k个单位D.向x轴的正方向平移h个单位，同时向y轴的负方向平移k个单位A67. 已知A(1，2)，B(4，2)，则向量按向量(1，3)平移后得到的向量是( )A.(0，5)B.(3，5)C.(4，3)D.(2，3)D68. 将函数yx24x5的图像按向量a经过一次平移后得到yx2的图像，则a( )A.(2，1)B.(2，1)C.(2，1)D.(2，1)A69. 若b，则AOB平分线上的向量为( )A.B.(由确定)C.D.B70. 将椭圆9x216y218x64y710按向量a平移，使中心与原点重合，则a( )A.(1，2)B.(1，

17、2)C.(1，2)D.(1，2)B71. 设a，b，c是任意的非零平面向量，且互不共线，则(a·b)·c(c·a)·b0 |a|b|ab|(b·c)·a(c·a)·b不与c垂直 (3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2其中是真命题的有( )A.B.C.D.二、填空题72. 设向量a(2，1)，向量b与a同向且|b|2，则b_(4，2)_.73. 设向量a(x2，3)，b(4，x3)，ab且a，b方向相同，则x_6_.74. 化简(xy)(ab)(xy)(ab)_2(xy)b_.75. 向量a，b满足

18、|a|8，|b|12，则|ab|的最大值是_20_，最小值是_4_.76. ABC中，EFBC交AC于F点，设b，则用a，b表示向量_ba_77. 设平面内有四边形ABCD和点O，若acbd，则四边形ABCD的形状是_平行四边形_.78. 已知|a|2，|b|，a与b的夹角为45°，要使ba与a垂直，则_2_.79. ABC中，b，用向量运算写出ABC的面积公式_.80. 正方形OABC的边长为a，D，E分别是AB，BC的中点，则cosDOE_81. 已知A，B，C三点共线，且A(3，6)，B(5，2)，如果C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为_9_82. 在ABC中，0，SABC5，

19、则BAC_150°_83. 设点A(4，1)，B(2，5)，则线段AB与y轴的交点P的坐标为_(0，)_84. 已知点A(1.4)，B(5，2)，有向线段上的三等分点顺次为P1，P2，则A分所成的比为_85. 点(x，y)关于点(y，x)的对称点的坐标为_(2yx，2xy)_86. 设点A(1，1)，B(4，5)，延长线段AB到C，使AC3AB，则C点的坐标为_(14，17)_87. 已知|a|3，|b|5，如果ab，则a·b_±15_88. 已知|a|2sin15°，|b|4cos15°，如果a与b的夹角为30°，则a·b

20、_89. 在菱形ABCD中，()_0_90. 在ABC中，已知|8，则这个三角形的形状是_等边三角形_91. 已知A(2，2)，B(5，1)，C(1，4)，则BAC的余弦值为_92. 已知ABC的三个顶点为A(4，5)，B(2，1)，C(7，2)，M分为12，N分为12，则SAMNSABC_29_93. 将函数yx22x2的图像按a(1，1)平移，则平移后的图像对应的函数解析式为_yx22_94. 将函数y4x8的图像l按向量a沿水平方向平移到l'，l'的函数表达式为y4x，则向量a_(2，0)_95. 把一个函数的图像按向量a(3，2)平移后得到的图像对应的函数解析式为ylo

21、g2(x3)2，则原来的函数解析式为_ylog2(x6)4_96. 已知两两的夹角为_120°_97. 在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_2_三、解答题ACBPNM98. 如图，已知ABC中，M，N，P顺次是AB的四等分点，e2，试用e1，e2表示答：99. 在静水中划船的速率为40m/min，水流的速率为20m/min，如果船从岸边A处出发，沿着垂直于水流的航线到达对岸，那么船的行进方向应指向何处？答：船的前进方向应向上游且与河岸的夹角为60°100. ABCD是一个梯形，ABCD，且AB2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知，试用分别表示答：101.

22、 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DEBC且DEBC证：D、E分别是AB、AC的中点，且D、B、C不共线DEBC且DEBCAOCBDE E102. 平行四边形OACB中，BDBC，OD与BA交于E，求证：BEBA证：设E是AB上一点，且BEBA只需证E、E重合即可，设，则3(，O、E、D三点共线，即E、E重合BEBA103. 证明：三角形的三条中线交于一点，且交点是每一条中线的三分点.104. 求证：直径所对的圆周角为直角.105. 证明：三角形的三条高线交于一点.106. 已知ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(5，3)，C(4，5)，直线lAB交AC于D，且l平分AB

23、C的面积，求D点的坐标.答：(4)107. 已知平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M、N分别是DC、AB的中点，求的坐标，并判断是否共线.答：；共线.108. 已知ABC中，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M、N分别是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F，求.答：(1.75，2)109. 已知两个向量a和b，求证：|ab|ab|的充要条件是a与b垂直.110. 已知两个力F1与F2的夹角是直角，且它们的合力F与F1的夹角为60°，|F|10N，求F1和F2的大小.答：|F1|5N，|F2|5N111. 已知四边形AB

24、CD的顶点为A(2，1)，B(5，4)，C(2，7)，D(1，4)，求证：四边形ABCD是正方形.112. 已知ABC中，A(2，1)，B(3，2)，C(3，1)，AD是BC边上的高，求及D点坐标.答：(1，2)，D(1，1)113. 已知ABC的顶点A(6，6)，重心为G()，AC边上的中点为M(7，4)，求BC边的长.答：2114. ABC的三个顶点为A(4，1)，B(7，5)，C(4，7).试求：三边的长；AB边上的中线CM的长；A的角平分线AD的长.答：|AB|5，|BC|5，|AC|10CMAD115. 已知等边三角形ABC的边长为1，求a·bb·cc·

25、a答：116. 以原点O和点A(4，2)为两个顶点的等腰直角三角形OAB中，B90°，求点B的坐标和向量.答：B(1，3)，(3，1)，或B(3，1)，(1，3)117. 已知抛物线yx22x8求这条抛物线的顶点坐标；将这条抛物线平移到顶点与(2，3)重合，求函数的解析式；将这条抛物线沿y轴平移到通过原点时，求函数的解析式.答：(1，9)yx24x1yx26x或yx26x118. 已知a(1，2)，b(3，2)，当k为何值时kab与a3b垂直？kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？答：k9 k，反向119. 已知ABC的顶点A(0，0)，B(4，8)，C(6，4)，点M内分所成的比为3，N是AC边上的一点，且AMN的面积等于ABC面积的一半，求N点的坐标.答：(4，)120. 已知平行四边形ABCD的顶点A(2，1)，AB的中点M(3，0)，CD的中点