西南交通大学第二学期概率论与数理统计期末试题及解析

1、班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线西南交通大学2016-2017学年第(二)学期期末试卷课程代码 1271031 课程名称 概率论与数理统计B（ A卷）考试时间 120分钟 题号一二三四五六七总成绩得分阅卷教师签字（,;,0.0252(15)=27.488, 0.9752(15)=6.262, 0.0252(16)=28.845, 0.9752(16)=6.908, t0.025(15)=2.1314, t0.05(15)=1.7531, t0.025(16)=2.1199, t0.05(16)=1.7459）一、选择题(6*4分=24分)1、设随机变量，且满足，则等于

2、（ ）。 2、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布与，则（ ）。 3、设随机变量与的方差存在且不为0，则是和（ ）。（A）不相关的充分条件，但不是必要条件 （B）独立的充分条件，但不是必要条件（C）不相关的充分必要条件 （D）独立的充分必要条件4、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电。以表示事件“电炉断电”，设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件等于事件（ ）。 5、将一枚硬币重复抛次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于（ ）。 6、设随机变量，则（ ）。 二、解答题1、（

3、12分）在天平上重复称一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同时服从正态分布。以表示次称量结果的算术平均值，试求为使，样本容量的最小值。2、（12分）某班车起点站上车人数服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为，且中途下车与否相互独立。以表示中途下车的人数，求：（1）在发车时有个乘客的条件下，中途有人下车的概率；（2）二维随机变量的概率分布。3、（12分）设两个随机变量与相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，试求随机变量的方差。 4、（12分）假设一条生产线生产的产品合格率是0.8，要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少

4、件？5、（14分）设某机床加工的零件长度 XN(,2)， 今抽查16个零件，测得长度(单位: mm)为: 12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06, 试求: (1) 2 的置信度为95% 的置信区间; (2) 在5%的显著性水平下，能否认为该机床加工的零件长度为12.10mm。6、（14分）设总体的概率密度为其中是未知参数，从总体中随机地抽取简单随机样本，记 ，（1）求总体的分布函数；（2）求统计量的分布函数；（3）

5、如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性。一、选择题(6*4分=24分)A,B,C, C, A,C 二、解答题1、（12分）在天平上重复称一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同时服从正态分布。以表示次称量结果的算术平均值，则为使，试求样本容量的最小值。解：设第次称量结果为，由题设知，相互独立且同时服从正态分布，所以其算术平均值， (3分)于是 (6分)于是，查表得 ，即 。的最小值=16。 (3分)2、（12分）某班车起点站上车人数服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为，且中途下车与否相互独立。以表示中途下车的人数，求：（1）在发车时有个乘客的条件下，中途有人下车的概率；（2）二

6、维随机变量的概率分布。解：（1）因为每位乘客中途下车与否相互独立，中途下车的概率为，在发车时有个乘客的条件下，中途有人下车的概率为条件概率，再根据重贝努利概型可得： (6分) （2）因为，其概率分布为 ，于是二维随机变量的概率分布为： (6分)3、（12分）设两个随机变量与相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，试求随机变量的方差。解：令随机变量，因为与相互独立且同分布，则 (4分)所以， (8分) 4、（12分）假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？【解】令而至少要生产n件，则i=1,2

7、,n,且X1，X2，Xn独立同分布，p=PXi=1=0.8.现要求n,使得即 (8分)由中心极限定理得整理得查表n270.60, 故取n=271. (4分) 5、（14分）设某机床加工的零件长度 XN(,2)， 今抽查16个零件，测得长度(单位: mm)为: 12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06, 试求: (1) 2 的置信度为95% 的置信区间; (2) 在5%的显著性水平下，能否认为该机床加工的零件长度为12

8、.10mm。解：由数据计算得: x=12.075, s2=0.00244, s=0.049396,置信水平 1-=0.95, n=16, /22(n-1)=0.0252(15)=27.488, 1-/22(n-1)=0.9752(15)=6.262,则 2 的置信水平为0.95的区间估计为(n-1)s2/22(n-1),(n-1)s21-/22(n-1)=15×0.0024427.488,15×0.002446.262=0.0013,0.0058 (7分)本问题是方差未知的条件下, =12.10 的假设检验，故a) H0:=12.10, H1:12.10b) =0.05, n=16c) T=X-12.1S/nt(n-1)d) H0 的拒绝域为|T|=X-12.1S/16t0.025(15)=2.1314e) 故|t|=x-12.1s/16=12.075-12.10.049396/4=2.02444<2.1314所以接受H0, 即认为该机床加工的零件长度为12.10mm。 (7分)6、（14分）设总体的概率密度为其中是未知参数，从总体中随