引领学生触摸数感

1、小学名师赴枣庄送教报告资料引领学生触摸数感 威海市第二实验小学 于爱敏 一、理清“序”，确定教学目标。用字母表示数以及后续要学习的方程的知识对于小学生来说，是非常抽象的知识，教师教起来难，学生学起来也难，那么造成这种种难的原因是什么呢？我们还是先从这个教学内容说起吧。（一）“用字母表示数”的数学意义是什么？ 学生为什么要学习用字母表示数？在学习“用字母表示数”这一内容前，学生使用什么来表示数的？对于这两个问题的思考是十分有必要的，它其实回答了学生的认知从哪里出发的问题。显然，学生在学习“用字母表示数”之前，都是用数字表示数的；换言之，学生对“用字母表示数”的学习其实是一个从 “用数字表示数”到

2、“用字母表示数”的发展过程。这个发展过程的核心在于在这个认知链的节点上，“数”发生了变化。从前的数都是确定的，所以用数字表示；这个认知节点上的数是不确定的，无法表示为唯一的数字，于是选择用字母表示。学生在这个认知节点之前，所经历的数都是明确的，因此，当然选择用数字。而这种“理所当然”成为他们“用字母表示数”时对数的不确定性表示惊讶的心理因素。（二）“用字母表示数”的教学重点在哪里？因为这个认知节点是帮助学生从“用数字表示数”的基础出发，达到“用字母表示数”的目标，所以用字母表示数这节课的重点在于让学生体会“数”的变化。（三） “用字母表示数”的难点在哪里？本课时中，难点是体会“字母式”与“字母

3、”在表示“数”上的优、缺点，因为学生对“关系”的理解是比较困难的。（四）“用字母表示数”的教学目标。基于对“用字母表示数”的数学意义、重点及难点的分析，确定本节课的教学目标。1.结合具体情境，体会用字母表示数的必要性和重要性，感受用字母表示数的优越性。掌握用字母表示数的方法，并能综合运用所学知识解决实际问题。2.在探索新知识的过程中，逐步建立起用字母表示数的意识，发展数感和抽象、推理的能力，逐步由算术思维向代数思维过渡。3.体会数学与生活的联系以及用代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受学习数学的价值。这节课中，理清了如下的“序”，引领学生经历了三个过程，从而达成教学目

4、标。序一：认识到一个数的状态可能是已知的，也可能是未知的。接受数学规定，已知的数用数字表示，不确定的、有范围的数可以用字母表示。序二：理解在同一事件中，通常用不同的字母来表示不同的数。序三：明确在两个数之间存在相差或倍比关系时，体会用字母式表示与用字母表示的区别。那么，理清了“序”，确定了教学目标，课堂上就需要用合适的材料，帮助学生一步步理解，从起点扎扎实实地走到终点。二、选好“材”，帮助学生理解。（一）体会数的“变化”，由数字“抽象”出字母这节课的重点是让学生体会“数”的变化，即“数”从一种确定状态变成了一种不确定的状态。又因为“数”变化了，所以表示方法也跟着发生了变化，即从用数字表示进展为

5、用字母表示。那么，如何让学生体会“数”的变化呢？老师在上课之前向学生“炫”了一把自己的“特异功能”，让学生想一个10以内大于0的自然数，乘2减1再乘5，然后加上一个10以内的自然数，将得数告诉老师，老师就能知道学生想的数。这个运用代数知识的课前热身环节，就给学生留下一个悬念，下课前，老师又回应了一下，作为一个素材引领学生体会用字母表示数的简练性，当然，如果在学习了方程后，再拿出这个素材，学生就更能对老师所谓的超能力恍然大悟了。课堂的第一个环节，老师让学生猜一猜1号信封里有几只粉笔，学生猜的过程中能够感觉到这个数是不确定的，但是有范围。不确定有范围的数一步一步被学生抽象出来了，很自然地接受了“用

6、字母表数”的数学规定。这时，老师又引领学生思考“用你数学的眼光仔细观察a，你还有话要说吗？”学生独立思考后，老师引导提示，“你可能不知道a是几，但你肯定知道a不是（ ）”。到这里，学生已经完成第一步，认识到一个数的状态可能是已知的，也可能是未知的，并且接受了不确定的、有范围的数可以用字母表示。这一学习任务，需要让学生体会到数的不确定性和可选择性，这是这一内容中最具数学意义的地方，是学生关于数概念的一次拓展。（二）体会两个量的“关系”，由字母到字母式的突破 本节课的难点是体会“字母式”与“字母”在表示“数”上的优、缺点。那么，这个难点如何突破呢？第二环节是研究2号信封的粉笔根数。有了前面的学习经

7、验，学生很容易就能说出，可以用b、x等，教师及时追问，“他们谁大？”到这里，完成了第二步，学生能够认识到在同一事件中，不同的对象用不同的字母表示，理解了用字母表示数的多元性。接下来，老师抛出一个信息“2号信封比1号信封多2根”，让学生比较这时的a 和b谁大？并让学生思考，2号信封的粉笔数还可以用什么表示？在学生明确了可以用“a+2”表示后，老师提出新的问题：“a+2”和“b”都可以表示2号信封的粉笔数，那么，用哪个表示更合适呢？这个问题将字母式与字母的认识摆在学生面前，从而使其达到更高一层的数学理解，那就是两个量之间有关系时，用字母式表示更合理、更清楚。3号信封的粉笔数，老师则直接用“a*2”

8、表示出来，并引导学生用规范的数学语言说出自己的理解。因为学生对“关系”的理解是比较困难的，所以，老师在学生用字母表示出三个信封的粉笔数后，进一步引领学生“爬高”，思考三者的大小关系。第一个问题，“谁最小，为什么？”“2号是a的元素加上2，3号是a的2倍，这两个数都比a大。”学生的分析有理有据。第二个问题，“谁最大，为什么？”这个问题学生出现不同的观点，有凭直觉判断3号最大的，有的说不确定，如果1号是1根，那么2号最大，如果1号是2根，那么2号和3号一样大，如果1号比2大，那么3号最大。瞧！孩子们在讨论、争辩的过程中，推理能力就这样一点点养成了。老师及时捕捉孩子的语言“你一个假如，他一个有时候，

9、看得出今天字母的出现和原来的数字不太一样，产生了变化。”让学生进一步感受到用字母表示数的数学意义。接下来， “带着这种感觉继续走”，在运用所学知识解决实际问题时，从课堂效果看，孩子对字母的感觉确实越来越好。整体来看这节课，老师巧妙地提供了孩子们生活中熟悉的素材，一步步引领学生体会数的变化，抽象出字母，体会量的关系，理解字母式表示数的优越，逐步认识到数可以是一种确定，也可以是一种可能；数可以表示多少，也可以表示关系。通过体验这些关于数的可感不可说的基因，使孩子的数感渐次丰满起来，数学素养也逐步养成。如果将教学分为三个层次，首先要带领学生获得数学知识和基本技能，其次再引领学生经历数学发生发展的过程

10、，培养学生的核心素养，即：抽象、推理、模型，也包括数感、空间观念及数据分析观念的培养，这些是数学的根本，是数学的本质所在。在前两者基础上，第三层次将学生带往数学学科的深邃之处，培养学生理性、严谨的数学素养，并努力成为个人的优秀品质。我想，这是我们向往的美好境界，为了这份美好境界，我们唯有把握数学本质，研究学生心理，继续前行，游走于数学与学生之间用字母表示数这节课的思考点：1. 学生为什么要学习用字母表示数？在学习“用字母表示数”这一内容前，学生使用什么来表示数的？ 2.这节课的重点和难点是什么？3.怎样理清学生学习这部分内容的“序”？简易方程这节课的思考点：1. 方程是什么？有些名词的定义作用

11、并不大，要紧的是对其实质的理解与领悟。“含有未知数的等式”这个定义没有凸显“求未知数”的特征。方程式为了求未知数，在未知数和已知数之间建立的等式关系。这样的定义凸显了方程的两个本质特征：（1）等式，建立相等关系（2）未知数，求解未知数。2. 对于方程，学生已有的认识是什么？通过自学能解决什么问题？对于方程还有哪些问题？学生可以轻松做到：理解定义，顺表辨认方程。可是做到这些就理解方程思想了吗？（1） 无痕融入方程史，让学生亲身经历方程的建模过程。（文词式-简字式-符号式）让学生感受到：1.相等关系不仅仅出现在平衡的天平上，还可以有不同的表现形式，2.方程中出现不同的未知数时要用不同的字母表示，3.一个方程中可以出现多个不同的字母4.只有在表示相等关系，并出现未知数时，才能用方程来表示。“日常语言-数学表达-建立方程”的过程，就是数学的建模过程。（2） 有意链接方程史，让学生深切感受方程的悠久历