误差理论与数据处理实验指导书整理

1、王春艳 王金波编类 型实验方法实 验 项 目基础型实验必做实验教师指导下的基本能力训练。实验一 等精度测量的数据处理实验二 不等精度测量的数据处理实验三 最小二乘法处理实验四 粗大误差的判别实验五 系统误差判别提高型实验任选实验由于曲线拟合和线性回归问题不属于本科教学范畴之内，所以根据学生自身情况，按要求选择若干个实验，参阅教师提供的参考程序，独立完成程序编制过程。实验六 曲线拟合实验七 曲线拟合的比较实验八 一维插值练习实验九 多个变量函数的曲线拟合过程实验十 离散数据的绘图实 验 目 录第一章 基础型实验1实验一 等精度测量的数据处理1实验二 不等精度测量的数据处理3实验三 最小二乘法处理

2、5实验四 粗大误差的判别9实验五 系统误差的判别11第二章 提高型实验13实验六 曲线拟合13实验七 曲线拟合的比较15实验八 一维插值练习18实验九 多个变量的函数的曲线拟合过程20实验十 离散数据的绘图211、火柴杆图211.1 函数stem用来绘制二维火柴杆图。绘制函数二维火柴杆图211.2 绘制函数二维火柴杆图，同时为了比较的方便，将函数和的图形也绘制在一起221.3 用三维的火柴杆图绘制螺旋线232、阶梯图24实 验 参 考 书1丁振良主编，误差理论与数据处理，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2002.52 沙定国，误差分析与测量不确定度，北京：中国计量出版社，2003.83 费业泰，

3、误差理论与数据处理，北京：机械工业出版社，2000.54 崔怡，MATLAB5.3实例详解，北京：航空工业出版社，2000.15 苏晓生，MATLAB5.3实例教程，北京：中国电力出版社，2000.86 楼顺天等，MATLAB5.程序设计语言，西安：西安电子科技大学出版社，2000.47肖明耀，误差理论与应用，北京：中国计量出版社，19858 国家质量技术监督局，JJF1059-1999测量不确定度评定与表示，北京：中国计量出版社，19999国家质量技术监督局计量司，测量不确定度评定与表示指南，北京：中国计量出版社，200010 刘智敏，误差分布论，北京：原子能出版社，1988第一章 基础型实

4、验概述：Matlab是适用于科学和工程计算的数学软件系统。Matlab全名叫作Matrix Laboratory，是距阵实验室的意思。Matlab自1984年由美国Mathworks公司推向市场以来，历经十几年的发展和竞争，现已成为国际公认的科技应用软件之一。该软件有如下特点：1、超强功能的数值运算；2、高阶但简单的程式环境；3、先进的数据可视化功能；4、开放及可延伸的特性；5、丰富的程式工具箱。 Matlab的这些特点使其获得了对应用学科的及强适应力，并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等不可缺少的基础软件。实验一 等精度测量的数据处理一 实验目的在熟悉等精度测量的数据处理方法

5、的基础上，结合计算机及软件技术，编制MATLAB程序，实现对等精度测量列的求最大、最小值，求和、求均值、按升序排列、求方差等的计算。最后写出不确定度的表示形式。同时使学生初步了解工程应用软件Matlab在实现工程技术方面的强大作用。二 仪器设备一台计算机，配装Matlab软件。三 实验说明本实验给出了激光数字波面干涉仪的一系列测量数据，学生在完成教师给定的具体实验项目的基础上，可自己根据实际情况模拟一些数据进行练习。四 具体的实验过程1、把原始数据以一个行向量的形式输入到一个新建的MATLAB文件中，数据之间用空格相隔，并存成文件名为magik.dat的m文件，保存在MATLAB软件根目录下的

6、work文件当中；2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。4、如有时间用以下数据进行练习。0.119 0.118 0.120 0.124 0.120 0.118 0.118 0.119 0.121 0.123 0.124 0.123 0.118 0.119 0.119 0.120 0.120 0.119 0.119 0.1180.123 0.121 0.119 0.118 0.120 0.120 0.120 0.119 0.120 0.1230.118 0.121 0.119 0.121 0.120 0.123 0.123 0.121 0.118

7、0.119 0.120 0.121 0.122 0.119 0.121 0.122 0.119 0.120 0.117 0.125五 本实验应用到的相关指令如下 max（求最大值），min（求最小值），mean（求平均值），median（求中间值），std （求标准偏差）sort （把元素按照升序排列）sortrows（把行按照升序排列），sum（求和）六 要求完成实验报告单当中的实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。实 验 报 告 单实验名称等精度测量的数据处理实验性质验证内容提要用计算机模拟整个数据处理过程实验要求用MAT

8、LAB编程测量数据（mm）激光数字波面干涉仪测量数据0.124，0.120，0.118，0.119，0.121，0.125，0.121，0.123，0.120，0.118，0.119，0.117，0.118，0.121，0.119，0.118，0.119，0.119，0.115，0.120，0.119，0.119，0.119，0.116，0.116，0.118，0.121，0.120，0.122，0.122，0.119，0.121，0.121，0.124，0.121，0.118，0.118，0.119，0.120，0.118，0.119，0.122，0.118，0.119，0.119，0.11

9、7，0.118，0.118，0.118，0.120（n=50）计 算 公 式实 现 程 序1、把数据按一个行向量输入，并存成文件名为：*.dat;1、 load *.dat2、 ma=max(magik) (求最大值)3、 sigma=std(magik) (求标准差)4、 sort(magik); (升序排列)5、 pjz=mean(magik) (求平均值)6、 sum(magik) (求和)验 证 结 果ma =0. 1250 sigma =0. 0020 用合成不确定度的方法表示测量结果（参阅教材149 页例题7-13）ans =0. 1195ans = 4.7790实验设备计算机及M

10、ATLAB软件结论用计算机可以实现等精度测量数据的处理实验日期年 月 日实验者实验二 不等精度测量的数据处理一 实验目的在熟悉不等精度测量的数据处理方法的基础上，结合计算机及软件技术，编制MATLAB程序，实现对不等精度测量列的数据处理。同时使学生初步了解工程应用软件Matlab在实现工程技术方面的方便性，对于简单的计算，只需在command window 窗口下就可以完成。二 仪器设备一台计算机，配装Matlab软件。三 实验说明本实验给出了温度测量的两组列测量数据，学生在完成教师给定的具体实验项目的基础上，可自己根据实际情况模拟一些数据进行练习。四 具体的实验过程1、把原始数据在comma

11、nd window 窗口下分别直接求和，再利用学过的加权算术平均植的计算公式求出加权和及其标准偏差，写出最后的测量结果。把整个程序的计算过程及结果填入实验报告；2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。4、如有时间用完成以下练习。某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为：102523.85,102391.30, 102257.97, 102124.65, 101991.33, 101858.01, 101724.69, 101591.36，其权各为1,3,5,7,8,6,4,2；试求加权算术平均值及其标准差。五本实验应用到的相关指令如下公式符号在程

12、序中的书写情况：操作符+（加法），-（减法），*（乘法），/（除法），（指数），（元素对元素指数），（元素对元素乘法），（元素对元素除法），sum（求和），用（）指定计算顺序。 六 要求完成实验报告单当中的实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。通过实验教学环节，不但可以使学生更好的了解相关的基础理论知识，还可引导学生在工程软件的应用上有所了解。在此基础上，充分发挥计算机的优势，使一些复杂、烦琐的问题简单化。另外，由于学生目前没有掌握更好的编程语言，借此契机，使他们能给自己一个自主学习软件的机会，为今后从事相关工作达好基础。实

13、验 报 告 单实验名称不等精度测量的数据处理实验性质验证内容提要用计算机进行整个数据处理过程实验要求用MATTALB编程测量数据（mm）两组等权温度测量数据，求温度的最佳估计值及其标准偏差第一组（n=6）：20.42，20.40，20.43，20.39，20.40，20.39第二组（n=8）：20.43，20.41，20.42，20.42，20.43，20.43，20.39，20.40计 算 公 式实 现 程 序sum(20.42+20.40+20.43+20.39+20.40+20.39)= 122.4300 >> 122.4300/6 =20.4050> sum(20.4

14、3+20.41+20.42+20.42+20.43+20.43+20.39+20.40)=163.3300>> 163.3300/8=20.4163>> =(20.405*6+20.4163*8)/(6+8)=20.4115>>=(6*0.0072+8*0.0042)/14)0.5= 0.0055验 证 结 果 =20.4050=20.4163=20.412 或用合成不确定度的方法表示测量结果（参阅教材149 =0.0055 页例题7-13） 实验设备计算机及MATLAB软件结论用计算机可以实现不等精度测量数据的处理实验日期年 月 日实验者实验三 最小二乘法

15、处理概述：最小二乘法是实现数据处理的一种基本方法。它给出了数据处理的一条准则，即在最小二乘意义下获得的最佳结果（或最可信赖值）应使残差平方和最小。基于这一准则所建立的一整套的理论和方法，为随机数据的处理提供了行之有效的手段，成为实验数据处理中应用十分广泛的基础内容之一。现代，距阵理论的发展及电子计算机的广泛应用，为这一方法提供了新的理论工具和得力的数据处理手段。随着计量技术及其他现代科学技术的迅速发展，最小二乘法在各学科领域将获得更广泛的应用。一 实验目的线性参数的最小二乘法处理程序可归结为：首先根据具体问题列出误差方程；再按最小二乘法原理，利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程；然后求解正

16、规方程，得到待求的估计量；最后给出精度估计。本实验利用程序求解组合测量问题。二 仪器设备一台计算机，配装Matlab软件。三 实验说明在不同的温度下，测定铜棒的长度如下表，测量铜棒 值的变化呈线性关系，试给出系数和的最小二乘估计。i1234561020253040452000.362000.722000.802001.072001.482001.60四 具体的实验过程1、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；2、给出实验结果或给出程序输出的相关形。3、对比实验结果。五本实验应用到的相关指令如下公式符号在程序中的书写情况：操作符+（加法），-（减法），*（乘法），/（除法），（指数），（元素

17、对元素指数），（元素对元素乘法），（元素对元素除法），sum（求和），inv（C）（求距阵的逆矩阵），用（）指定计算顺序。 六 要求完成实验报告单当中的实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。实 验 报 告 单实验名 称线性参数的最小二乘法处理实验性质验证内容提要用最小二乘法求解线性方程系数的最佳估计量实验要求用MATTALB编程测量数据（mm）实验数据见上表实 现 程 序clearsyms a b realA=1 10 1 20 1 25 1 30 1 40 1 45;L=2000.36 2000.72 2000.80 200

18、1.07 2001.48 2001.60'X=a b'C=A'*AB=A'*LC1=inv(C)X=C1*B验 证 结 果C = 6 170 B = 1.0e+005 * 170 5650 0.1201C1 = 3.4020 1.1300 -0.0340 X = 1.0e+003 *2.0000 -0.0340 0.0012 0.03654 实验设备计算机及MATLAB软件结论应用软件实现线性参数的最下二乘处理求解未知量的最佳估计量实验日期年 月 日实验者最小二乘法在组合测量中的应用一 实验目的在精密测试中，组合测量占有十分重要的地位。为了减小随机误差的影响，提

19、高测量精度，可采用组合测量的方法。组合测量是通过直接测量待测参数的各种组合量，然后对这些数据进行处理，它是最小二乘法在精密测试中的一种重要的应用。本实验利用程序求解组合测量问题。二 仪器设备一台计算机，配装Matlab软件。三 实验说明如图所示，要求检定丝纹尺0，1，2，3刻线间的距离、，已知用组合测量法测得图所示刻线间隙的各种组合量。试用最小二乘法求、，及其标准偏差。 已知， 四本实验应用到的相关指令如下公式符号在程序中的书写情况：操作符+（加法），-（减法），*（乘法），/（除法），（指数），（元素对元素指数），（元素对元素乘法），（元素对元素除法），sum（求和），用（）指定计算顺序。

20、五 要求完成实验报告单当中的实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。实 验 报 告 单实验名 称最小二乘法在组合测量中的应用实验性质验证内容提要用最小二乘法计算组合测量中的最佳估计量及其精度实验要求用MATTALB编程测量数据（mm）已知，实 现 程 序clearsyms x1 x2 x3 realL=1.015 0.985 1.020 2.016 1.981 3.032'A=1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1;C=A'*A;C1=inv(C);X=C1*A'*LV=L

21、-A*X；V2=V*V;cgm=(V2/3).5cgmx1=cgm*(C1(1,1)0.5)cgmx2=cgm*(C1(2,2)0.5)cgmx3=cgm*(C1(3,3)0.5)验 证 结 果X1=1.0280 d11=0.5 =cgm =0.0134 X2=0.9830 d22=0.5 X3=1.0130 d33=0.5 实验设备计算机及MATLAB软件结论应用软件可以实现求解组合测量的最佳估计量及其精度实验日期年 月 日实验者实验四 粗大误差的判别一 实验目的实验数据包含随机误差和系统误差是正常的，只要误差值不超过允许范围，所得结果就应接受。而粗大误差超出了正常的误差分布范围，对测量结果

22、造成歪曲。因此包含有粗大误差的数据是不正常的，应剔除不用。在误差理论课上，我们学习了若干种判别粗大误差的方法，都是因为计算量大，学生认为不适用。本实验针对这一现象，利用计算机软件来完成相应的数据计算过程，实现粗大误差的剔除。本实验是针对用“格拉布斯准则”判断测量列是否含有粗大误差，同样适用其它方法。二 仪器设备一台计算机，配装Matlab软件。三 实验说明先将数据以一个行向量的形式输入一个新打开的MATLAB文件，存盘名称为：count2.dat，数据之间用空格隔开。用load count2.dat来调用所输入的数据，按照实验报告中的程序进行实验。四 具体的实验过程1、按实验报告单上的要求把整

23、个程序的计算过程及结果填入实验报告；2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。4、如有时间用完成以下练习。对某量进行15次测量，测得数据为:28.53,28.52,28.50,28.52,28.53,28.53,28.50,28.49,28.49,28.51,28.53,28.52,28.49,28.40,28.50，若这些测得数据已消除系统误差，试用用莱以特则判断测量列中是否含有粗大误差的测量值。五本实验应用到的相关指令如下公式符号在程序中的书写情况：操作符+（加法），-（减法），*（乘法），/（除法），（指数），（元素对元素指数），（元素对元素乘

24、法），（元素对元素除法），sum（求和），std（求方差），用（）指定计算顺序。 六 要求完成实验报告单当中的实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。实 验 报 告 单实验名称粗大误差的判别实验性质验证内容提要用格拉布斯准则判断测量列是否含有粗大误差实验要求用MATTALB编程测量数据（mm）20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，1

25、9.998，20.002，19.998实 现 程 序先将以上数据以一个行向量的形式输入一个新打开的MATLAB文件，存盘名称为：count2.dat，数据之间用空格隔开。程序：load count2.datsort(count2)h=sum(count2)j=mean(count2)f=std(count2)m=min(count2)g=(j-m)./f grid on比较计算出的g和从书中表4-1查得的可知；g =3.12022.884可知：测量列中的最小值含有粗大误差，剔除后，重新按计算j，f，再找m重复进行以上步骤，直到没有粗大误差为止。验 证 结 果h = 399.9980j = 19

26、.9999f = 0.0025m = 19.9920g = 3.1202实验设备计算机及MATLAB软件结论用软件实现粗大误差的初步判别实验日期年 月 日实验者实验五 系统误差的判别一 实验目的由于系统误差是和随机误差同时存在测量数据之中，且不易被发现，多次重复测量又不能减小它对测量结果的影响，这种潜伏性使地系统误差比随机误差具有更大的危险性。因此研究系统误差的特征与规律性，用一定的方法发现和减小或消除系统误差，就显得十分重要。否则，对随机误差的严格数据处理将失去意义。本实验是针对用“残余误差观察法”判断测量列是否含有系统误差，此种方法虽然不是定量研究，但是其它定量研究方法如果是在残余误差观察

27、法的基础上，再有针对性的判断，就会取得非常显著的效果。二 仪器设备一台计算机，配装Matlab软件。三 实验说明将残差数据直接以一个行向量的形式输入，绘制其与测量次数的点列图，观察其分布情况，判断测量列中是否含有系统误差，如判断后仍不能具体确定是哪一种变化规律的系统误差，再在此基础上进行相关的具体判断。四 具体的实验过程1、按实验报告单上的要求把整个程序的计算过程及结果填入实验报告2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。4、如有时间用完成以下练习。对某量进行15次测量，测得数据为:28.53,28.52,28.50,28.52,28.53,28.5

28、3,28.50,28.49,28.49,28.51,28.53,28.52,28.49,28.40,28.50，试用残余误差观察法绘制残差点列图。五本实验应用到的相关指令如下程序中的书写情况操作符：plot(t,y,'o')（绘制残差点列图），grid on（在图形中显示栅格），xlabel('n')（x轴的说明），ylabel('v')（y轴的说明），legend('cywchgchf')（曲线注解）+（加法），-（减法），*（乘法），/（除法），（指数），（元素对元素指数），（元素对元素乘法），（元素对元素除法），sum（求和

29、），std（求方差），用（）指定计算顺序。 六 要求完成实验报告单当中的实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。实 验 报 告 单实验名称系统误差的判别实验性质验证内容提要用残余误差观察法判段测量列是否含有系统误差，作残差的散点图。实验要求用MATTALB编程测量数据（mm）残余误差：-0.07，0.03，0.13，0.03，0.13，0.23，0.13，-0.17，-0.07，-0.07，0.03，0.03，-0.07，-0.07，-0.17实 现 程 序t=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1

30、5;y=-0.07 0.03 0.13 0.03 0.13 0.23 0.13 -0.17 -0.07 -0.07 0.03 0.03 -0.07 -0.07 -0.17;plot(t,y,'ok')grid onxlabel('n')ylabel('v')legend('cywchgchf grid on验 证 结 果从散点图可以看出，前半残差符号偏正，后半残差符号偏负，数值由小变大，又由大变小。因此，可能存在周期或递减误差，还可应用定量的检定准则来帮助鉴定。可判断含有复杂规律变化的系统误差。实验设备计算机及MATLAB软件结论用软件实

31、现系统误差的初步判别实验日期年 月 日实验者第二章 提高实验实验六 曲线拟合一 实验目的在许多工程领域里，我们常常需要把一些离散的数据用一个近似的解析表达式描述出来。其解决的方法有两个：一是曲线拟合；二是插值。本实验主要掌握多项式的曲线拟合方法，练习曲线拟合的方法及比较不同的拟合曲线和原始数据。而数学表达式的获得可通过多种数据处理方法完成。其中回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法，也是广泛用于获得数学表达式的较好方法。二 仪器设备一台计算机，配装Matlab软件。三 实验说明要利用已知的离散数据构造出一条“最”光滑的曲线，可以利用ployfit进行拟合，其基本的调用格式如下：p=p

32、olyfit（x，y，n），其功能为：利用已知的向量x和y所确定的数据点，采用最小二乘法构造出n阶多项式去逼近已知的离散数据。四 具体的实验过程1、以行向量的形式输入变量如:x=-2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0；y=2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15.0;n=2;p=ployfit(x,y,n) 写出最后的测量结果:p=1.0303 3.0818 4.9788,所拟合得的多项式为:。按实验报告单上的要求把整个程序的计算过程及结果填入实验报告；2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实

33、验；3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。4、如有时间用完成以下练习。x=-2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0；y=2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15.0;n2=10;p2=ployfit(x,y,n2)比较拟合阶次不同时，曲线有何变化？次实验说明什么问题？是高阶的拟合就好么？五本实验应用到的相关指令如下公式符号在程序中的书写情况：操作符+（加法），-（减法），*（乘法），/（除法），（指数），（元素对元素指数），（元素对元素乘法），（元素对元素除法），sum（求和），用（）指定计算顺

34、序。 六 要求完成实验报告单当中的实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。实 验 报 告 单实验名称曲线拟合实验性质验证内容提要练习曲线拟合的方法及比较不同的拟合曲线和原始数据实验要求用MATTALB编程测量数据（mm）已知横坐标X的数据量，和纵坐标Y的数据量，及用户需要得到的多项式的最高次幂N，它的调用方式是：P=polyfit（X，Y，N）。x=1 2 3 4 5;y=5.5 43.1 128 290.7 498.4;实 现 程 序x=1 2 3 4 5;y=5.5 43.1 128 290.7 498.4;p1=polyf

35、it(x,y,3)p2=polyfit(x,y,4)x1=1:.1:5;y1=polyval(p1,x1);x2=1:.1:5;y2=polyval(p2,x2);plot(x,y,'bo',x1,y1,'r+',x2,y2)grid on验 证 结 果不同的拟合曲线和原始数据图实验设备计算机及MATLAB软件结论应用软件实现曲线的拟合实验日期年 月 日实验者实验七 曲线拟合的比较实 验 报 告 单实验名称线性回归实验性质验证内容提要由图可以估计，这些原始数据可以通过一个二次多项式来拟合，实验要求用MATTALB编程测量数据（mm）假定在不同时间所测量得到的变量

36、值分别为：t 0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3y 0.50 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40实 现 程 序t=0 .3 .8 1.1 1.6 2.3'y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40'plot(t,y,'o'),grid onX=ones(size(t) t t.2;a=Xy验 证 结 果原始数据实验设备计算机及MATLAB软件结论用软件实现多项式的拟合实验日期年 月 日实验者实 验 报 告 单实验名称曲线拟合与回归分析实验性质验证内容提要二次多项式曲线拟合结果和原始数据比较实验要求用MATTALB编程测

37、量数据（mm）假定在不同时间所测量得到的变量值分别为：t 0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3y 0.50 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40计 算 公 式实 现 程 序程序为：t=0 .3 .8 1.1 1.6 2.3'y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40'plot(t,y,'o'),grid onX=ones(size(t) t t.2;a=XyT=(0:0.1:2.5)'Y=ones(size(T) T T.2*a;plot(T,Y,t,y,'o'),grid onlegend(

38、9;nh','ysh')验 证 结 果二次多项式曲线拟合结果和原始数据比较实验设备计算机及MATLAB软件结论二次多项式曲线拟合结果效果不好实验日期年 月 日实验者实 验 报 告 单实验名称曲线拟合性回归分析实验性质验证内容提要指数曲线拟合结果和原始数据比较实验要求用MATTALB编程测量数据（mm）假定在不同时间所测量得到的变量值分别为：t 0.0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3y 0.50 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40计 算 公 式实 现 程 序程序为：t=0 .3 .8 1.1 1.6 2.3'y=0.5 0.82 1.14 1

39、.25 1.35 1.40'plot(t,y,'o'),grid onX=ones(size(t) exp(-t) t.*exp(-t);a=XyT=(0:0.1:2.5)'Y=ones(size(T) exp(-T) T.*exp(-T)*a;plot(T,Y,'-',t,y,'o'),grid onlegend('nh','ysh')验 证 结 果指数曲线拟合结果和原始数据比较实验设备计算机及MATLAB软件结论指数曲线拟合结果和原始数据比较效果较好实验日期年 月 日实验者实验八 一维插值练习插

40、值是指利用某种特定的算法，在已知的数据点之间估算新的数据点的过程。插值计算在许多方面都有重要的应用，尤其是在信号和图形处理方面。在MATLAB中提供了许多种插值方法，用户可以根据自己的需要选择不同的方法。本实验以一维插值为例，来说明在已知的数据点之间估算新的数据点的过程。在MATLAB中有两种进行一维插值的方法：多项式插值法和基于FFT（快速傅立叶变换）的插值法。基于FFT的一维插值问题是由函数interpft来实现的。这种插值方法只适用于由周期函数所生成的数据插值问题。在计算过程中，首先对这个周期函数进行等间距抽样序列计算，形成一个向量，然后该插值函数计算这个向量的傅立叶变换，从而得到插值的

41、结果。一维插值问题是利用多项式对已知的数据进行拟合，然后根据拟合的结果，计算出插值点上的函数值。利用多项式插值的一维插值问题是由函数interpt1来实现的。对于一维的插值方法来说，MATLAB一共提供了四种具体的插值方法：1、最近点插值法。这种方法利用和插值点的距离最近的已知点来进行插值。认为插值点的函数值和距离插值点最近的已知点的函数值相同。2、线性插值法。在这种插值运算方法中，MATLAB首先把相邻的两个已知点用直线相连接，然后对按照这种方法所得到的曲线进行插值运算。这种插值法也是一维多项式插值方法的默认插值法。3、样条插值法。在这种插值方法中，MATLAB利用已知的数据点，求出经过每个

42、数据点的样条函数，然后根据得到的函数进行插值。4、立方插值法。在这种插值方法中，MATLAB对已知的数据进行多项式拟合，得到立方函数，然后按照所得到的函数进行插值运算。下面通过一个简单的例子，对不同的一维多项式插值方法进行比较。假设在一天之内，在不同时刻对室外温度的测量得到的结果如表所示：时间值123456789101112温度值589152529313022252724如果用户希望得到其他时刻的室外温度，那么就可以利用插值的办法来获得。下面首先画出已知数据点。hours=1:12; %按照小时数所记录的下标temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24; %和时

43、间项相对应的温度值plot(hours,temps,hours, temps,'+') %画出数据点之间的连线，并用+标注原始点xlabel('t'),ylabel('T') %对图形进行标注grid on % 绘制栅格h=1:.1:12; %每隔0.1小时估计一次温度值t_nearst=interp1(hours,temps,h,'nearst'); %利用最近点插值法得到的结果t_linear=interp1(hours,temps,h,'linear'); %利用线性插值法得到的结果t_spline=inte

44、rp1(hours,temps,h,'spline'); %利用样条插值法得到的结果t_cubic=interp1(hours,temps,h,'cubic'); %利用立方插值法得到的结果plot(hours,temps,'+',h,t_nearst,'g') %比较最近点插值法得到的结果grid onplot(hours,temps,'+',h,t_linear,'g')plot(hours,temps,'+',h,t_spline,'g')plot(hours,

45、temps,'+',h,t_cubic,'g')根据比较的结果可以看出，不同插值方法的区别主要在于插值曲线的光滑性以及计算的速度和对内存的需求等。对于最近点插值方法来说，它是上述四种插值方法中速度最快的一个，然而它的插值结果非常粗糙；线性插值的计算速度比最近点插值的速度慢，也需要更多的内存，但是插值的结果是连续的；立方插值法比上述2种方法更耗内存和时间，但是结果却更光滑，不但在已知的数据点处连续，而且在该点的一阶导数也连续；样条插值法所用的时间最长，虽然它所需的内存比立方插值法少，但立方插值法的插值结果是最光滑的，它的结果不但在数据点处连续，而且在该点的一阶导数

46、和二阶导数都连续。但需要说明的是，由于样条插值的特性，当已知数据的分布不均匀时，它的结果不是十分理想。 不同时刻室外温度原始数据 最近点插值法的拟合结果和原始数据的比较 线性插值法的拟合结果和原始数据的比较 样条插值法的拟合结果和原始数据的比较立方插值法的拟合结果和原始数据的比较 实验九 多个变量的函数的曲线拟合过程如果函数中有不只一个独立变量，那么可以对表示相互关系的矩阵方程进行扩充，从而可以加入那些新加入的变量数据。下面以一个简单例子来说明有多个变量的函数的曲线拟合过程。假设函数，、取不同的值时相对应的函数值为：x10.20.50.60.81.01.1X20.10.30.40.91.11.4y0.170.260.280.230.270.24函数y和两个变量、之间满足关系式:在利用回归分析计算未知数,和的最小二乘解时,首先应该建立回归矩阵,然后根据联立方程组,利用反斜杠运算符来计算三个未知系数。程序为:x1=.2 .5 .6 .8 1.0 1.1'x2=.1 .3 .4 .9 1.1 1.4'y=.