《积的乘方》导学案

1、14.1.3积 的 乘 方1.能根据乘方的意义推导积的乘方法则,能够用语言表达积的乘方法则.2.能直接利用积的乘方法则进行简单计算.3.能够综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行运算.4.重点:探究积的乘方法则及利用积的乘方法则进行运算.【旧知回顾】用式子表示同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则:am·an=am+n(m,n都是正整数),(am)n=amn(m,n都是正整数). 问题探究积的乘方法则阅读教材本课时所有内容,解决下面的问题.1.完成教材“探究”中的填空.(1)2,2;(2)ab·ab·ab, a·a·a&

2、#183;b·b·b,3,3.2.你能说出(1)和(2)的运算过程用到了哪些运算律吗?乘法的交换律、结合律.3.仿照教材“探究”中的两个例子,完成下面的填空.(ab)4=ab·ab·ab·ab(4)个ab=a·a·a·a(4)个a·b·b·b·b(4)个b=a(4)b(4).4.对于任意底数a,b与任意正整数n,(ab)n=(ab)·(ab)··(ab)(n)个ab=a·a··a(n)个a·b·b

3、··b(n)个b=a(n)b(n).【归纳总结】积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.用式子表示为(ab)n=anbn(n为正整数). 【讨论】1.三个或三个以上的积的乘方,积的乘法法则还成立吗?成立.2.(abc)m=ambmcm,(a·b·c··f)m=ambmcm··fm(m为正整数). 【预习自测】计算:(1)(2a)3=8a3,(-y)4=y4,(xy2)3=x3y6,(2x3y2)2=4x6y4,(3×104)2=9×108. (2)

4、(-xy)4;(12ab2)3;(-x4)5;(-3×102)3.解:x4y4,18a3b6,-x20,-27×106或-2.7×107.互动探究1:小红计算的对吗?若不对,指出错因,并改正.(1)(-x2)2=-(x2)2=-x4;(2)a4·a3=a4×3=a12;(3)(a3)2=a32=a9;(4)(-5a5b2)3=-5a15b6.解:(1)(2)(3)(4)都不对;(1)的符号错误,正确结果为x4;(2)的运算是同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,正确结果为a7;(3)是幂的乘方,指数应该相乘,正确结果为a6;(4)在运算时,-5

5、没有进行乘方,正确结果为-125a15b6.互动探究2:计算:m3·m4·m+(m2)4+(-2m4)2.解:原式=m8+m8+4m8=6m8.【方法归纳交流】在幂的混合运算中应先做乘方运算,再做乘除运算,最后做加减运算. 互动探究3:已知a3b3=8,求(-ab)6的值.解:(-ab)6=(ab)6=(ab)32=(a3b3)2=82=64.变式训练已知xn=5,yn=3,求(-xy)2n.解:(-xy)2n=(xy)2n=(xy)n2=(xnyn)2=(5×3)2=225.互动探究4:观察下列各式:由22×52=4×25=100,(2×5)2=102=100,可得22×52=(2×5)2;由23×53=8×125=1000,(2×5)3=103=1000,可得23×53=(2×5)3,请你再写出两个类似的式子,你从中发现了什么规律?解:34×54=(3×5)4,45×75=(4×7)5.规律:an·bn=(ab)n,即两数n次幂的积等于这两个数的积的n次幂.互动探究5:用简便方法计算:(0.125)18×(-8)19.解:(0.125)18&#