练习题答案汇总

1、置信区间4.17某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别是90%，95%和99%。4.7 已知：，当为0.1、0.05、0.01时，相应的、。根据样本数据计算得：，。由于为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为：，即（2.88，3.76）。平

2、均上网时间的95%的置信区间为：，即（2.79，3.85）。平均上网时间的99%的置信区间为：，即（2.63，4.01）。4.18 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差不超过10%。应抽取多少户进行调查？4.18（1）已知：，。总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：，即（0.51，0.77）。（2）已知：，。应抽取的样本量为：。5.2 一名汽车销售管理

3、者声称其每个月平均销售的汽车数量至少为14辆，反对组织想通过研究知道这一数量是否属实。（1）为解决该组织的疑问，建立合适的原假设和备择假设。（2）当不能拒绝原假设时，该组织会得到什么结论？（3）当可以拒绝原假设时，该组织会得到什么结论?5.2（1）该组织想要证实的假设是“每个月平均销售的汽车数量不足14辆”，所以提出的假设形式为，。（2）当不能拒绝原假设时，该组织认为没有充分的理由怀疑汽车销售管理者的说法。（3）当可以拒绝原假设时，该组织有充分的统计证据断定汽车销售管理者的声明不真实。5.5 某种纤维原有的平均强力不超过6g，现希望通过改进工艺来提高其平均强力。研究人员测得了100个关于新纤维

4、的强力数据，发现其均值为6.35g。假定纤维强力的标准差仍保持为1.19g不变，在5%的显著性水平下对该问题进行假设检验。（1）检验的临界值是多少？拒绝法则是什么？（2）计算检验统计量的值，你的结论是什么？5.5（1）检验的临界值是，拒绝法则是：如果1.645，就拒绝。（2）检验统计量，所以拒绝原假设，认为新纤维的平均强力超过了6克。5.8 某印刷厂旧机器每台每周的开工成本服从正态分布N(100,252)，现新安装了一台机器，观测到它在9周里平均每周的开工成本为75元。假定成本的标准差不变，试问在=0.01的水平上该厂机器的平均开工成本是否有所下降？5.8建立原假设与备择假设为：，；检验统计量

5、-2.33，拒绝原假设，认为该厂机器的平均开工成本的确有所下降。5.10一般来说，如果能够证明某部电视连续剧在播出后的前13周中观众的收视率超过了25%，就可以认为它获得了成功。现针对一部关于农村生活题材的电视剧抽选了400个家庭组成一个样本，发现前13周里有112个家庭看过这部电视剧。（1）建立适当的原假设与备择假设。（2）如果允许发生第一类错误的最大概率为0.01，这些信息能否断定这部电视剧是成功的？5.10（1） 。如果和都大于等于5。（2），不能拒绝原假设，因此没有充分的理由认为这部电视剧是成功的。6.2 学生在期末考试之前用于复习的时间和考试分数之间是否有关系？为研究这一问题，一位研

6、究者抽取了由8名学生构成的一个随机样本，得到的数据如下：复习时间（h）2016342327321822考试分数（分）6461847088927277（1）绘制复习时间和考试分数的散点图，判断二者之间的 关系形态。（2）计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。6.2 （1）散点图如下：从散点图可以看出，复习时间与考试分数之间为正的线性相关关系。（2）利用Excel的“CORREL”函数计算的相关系数为。相关系数，表明复习时间与考试分数之间有较强的正线性相关关系。6.6 下面是7个地区2000年的人均GDP和人均消费水平的统计数据：地区北京辽宁上海江西河南贵州陕西人均GDP（元）22640112

7、26345474851544426624549人均消费水平（元）73264490115462396220816082035（1）人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。（2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。（4）计算判定系数，并解释其意义。（5）检验回归方程线性关系的显著性（=0.05）（6）如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。（7）求人均GDP为5000元时，人均消费水平的95%的置信区间和预测区间。6.6（1）散点图如下：从散点图可以看出

8、，人均GDP与人均消费水平为正的线性相关关系。（2）利用Excel的“CORREL”函数计算的相关系数为。相关系数接近于1，表明人均GDP与人均消费水平之间有非常强的正线性相关关系。（3）由Excel输出的回归结果如下表： 回归统计Multiple R0.998128R Square0.996259Adjusted R Square0.995511标准误差247.3035观测值7方差分析dfSSMSFSignificance F回归181444969814449691331.6922.91E-07残差530579561159.01总计681750764Coefficients标准误差t Sta

9、tP-valueIntercept734.6928139.54035.2650940.003285X Variable 10.3086830.00845936.492362.91E-07得到的回归方程为：。回归系数表示人均GDP每增加1元，人均消费水平平均增加0.308683元。（4）判定系数。表明在人均消费水平的变差中，有99.6259%是由人均GDP决定的。.（5）首先提出如下假设：，由于Significance F，拒绝原假设，表明人均GDP与人均消费水平之间的线性关系显著。（6）（元）。（7）当时，。置信区间为：即（1990.7，2565.5）。预测区间为： 即（1580.3，2975

10、.9）。7.1 1981-1999年国家财政用于农业的支出额数据如下：年份支出额（亿元）年份支出额（亿元）1981110.211991347.571982120.491992376.021983132.871993440.451984141.291994532.981985153.621995574.931986184.219967000.431987195.7219997766.391988214.0719981154.761989265.9419991085.761990307.84（1）绘制时间序列图描述其形态。（2）计算年平均增长率。（3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。7.1

11、 （1）时间序列图如下：从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。（2）年平均增长率为：。（3）。7.2 1981-2000年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：kg/hm2）如下：年份单位面积产量年份单位面积产量19811451199112151982137219921281198311681993130919841232199412961985124519951416198612001996136719871260199971479198810201998127219891095199914691990126020001519（1）绘制时间序列图描述其形态。（2）用

12、5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。（3）采用指数平滑法，分别用平滑系数0.3和0.5预测2001年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适。7.2 （1）时间序列图如下：（2）2001年的预测值为：（3）由Excel输出的指数平滑预测值如下表：年份单位面积产量指数平滑预测误差平方指数平滑预测误差平方19811451198213721451.06241.01451.06241.0198311681427.367236.51411.559292.3198412321349.513808.61289.83335.1198512451314.34796.51260.925

13、2.0198612001293.58738.51252.92802.4198712601265.429.51226.51124.3198810201263.859441.01243.249833.6198910951190.79151.51131.61340.8199012601162.09611.01113.321518.4199112151191.4558.11186.7803.5199212811198.56812.41200.86427.7199313091223.27357.61240.94635.8199412961249.02213.11275.0442.819951416126

14、3.123387.71285.517035.9199613671308.93369.91350.7264.4199714791326.423297.71358.914431.3199812721372.210031.01418.921589.8199914691342.116101.51345.515260.3200015191380.219272.11407.212491.7合计291455.2239123.02001年时的预测值为：时的预测值为：比较误差平方可知，更合适。7.5 我国1964-1999年的纱产量数据（单位：万吨）如下：年份纱产量年份纱产量年份纱产量196497.019761

15、96.01988465.71965130.01977223.01989476.71966156.51978238.21990462.61967135.21979263.51991460.81968137.71980292.61992501.81969180.51981317.01993501.51970205.21982335.41994489.51971190.01983327.01995542.31972188.61984321.91996512.21973196.71985353.51997559.81974180.31986397.81998542.01975210.81987436.

16、81999567.0（1）绘制时间序列图描述其形态。（2）选择一条合适的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2000年的产量。7.5 （1）趋势图如下：（2）从图中可以看出，纱产量具有明显的线性趋势。用Excel求得的线性趋势方程为：2000年预测值为：=585.65（万吨）。7.8 下表中的数据是一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据（单位：万元）。对这一时间序列的构成要素进行分解，计算季节指数，剔除季节变动，计算剔除季节变动后趋势方程。年份第一季度第二季度第三季度第四季度1991993.1971.22264.11943.319921673.61913.53927.83079.619932342.42552.63747.54472.819943254.44245.25951.16