2018-2019学年江苏省宿迁市高二上学期期末考试数学试题(解析版)

1、第1页共20页2018-2019 学年江苏省宿迁市高二上学期期末考试数学试题一、填空题1 1 写出命题玉 ENEN 朋A1”的否定_:. .【答案】【解析】由题意，根据存在性命题与全称命题互为否定关系，即可求解命题的否定，得到答案。【详解】由题意，根据存在性命题与全称命题的关系可得，命题I”的否定为“ Ju”。【点睛】本题主要考查了全称命题与存在性命题的关系，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的互为否定关系，正确书写命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。2 2某中学生一周内每日睡眠时间分别是6 6, 6 6, 7 7, X X, 7 7, 8 8, 9(9(单

2、位：小时) )，若该组数据的平均数为 7 7,则该组数据的方差为 .8【答案】【解析】由改组数据的平均数为7,求得，再根据方差的计算公式，即可求解。【详解】由题意，某中学生一周内每日睡眠时间分别为 ,且数据的平均数为7,1-(6 + 6+ 7 + x + 7 + 8 + 9) = 7则，解得-,所以该组数据的方差为：71?22221S = -(6-7) + (6-7) + 7-7 + (6-7) + (7-7) + (8-7 + (9-7)=-778即数据的方程为 。【点睛】第2页共20页本题主要考查了数据的平均数与方差的计算，其中解答中熟记数据的平均数和方差的计算公式，准确计算是解答的关键，

3、着重考查了推理与计算能力，属于基础题。3.在平面直角坐标系中，已知点-；：到抛物线准线的距离为4,则 的值为.【答案】2【解析】由抛物线的方程，求得其准线方程，列出方程，即可求解。【详解】x = -3 + -= 4由题意，抛物线准线方程为，可得：，解得 。【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其几何性质的应用，其中解答中根据抛物线的方程求得其准线方程，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础 题。4运行如图所示的伪代码，其结果为 _.ForIFann 1 To 5 step 255+2/End ForPrim X【答案】19【解析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变

4、量，各语句的作用可知，该程序的作用是累加并输出S的值，进而可求解答案。【详解】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量，各语句的作用可知，该程序的作用是累加并输出 八三二的值，即 、二二=【点睛】本题主要考查了程序的伪代码和循环结构的应用，其中解答中根据伪代码依次写出循环得到的的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。5如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点 恰好落在三角形外的概率为_.第3页共20页【答案】【解析】结合三角形及三角形外接圆的面积公式，由几何概型中的面积比，即可求解其 概率，得到答案。【详解】设正三角形的外接圆的半径为，边长为，a a-=

5、2R由正弦定理得，解得 ，设事件A为“点P恰好落在卜”，由面积比的几何概型，可得1=-故答案为：O【点睛】中正确求解正三角形的边长和其外接圆的半径的关系是解答本题的关键，着重考查了推 理与计算能力，属于基础题。6 6如图是某算法流程图，则程序运行后输出冷勺值为本题主要考查三角形及三角形的外接圆的面积的应用，其中解答1-第4页共20页【答案】41【解析】根据给定的程序框图，计算逐次循环的结果，即可得到输出的值，得到答案。【详解】由题意，运行程序框图，可得第一次循环，不满足判断框的条件，第二次循环，不满足判断框的条件，、4丨二第三次循环，不满足判断框的条件，5 = 13+ 4x3 = 25第四次循

6、环，-，不满足判断框的条件，5 = 25 + 4x4 = 41第五次循环，满足判断框的条件，输出? - r故答案为41.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。7 7.一只口袋中装有形状、大小都相同的6 6 只小球，其中有 3 3 只红球、2 2 只黄球和 1 1 只蓝球. .若从中 1 1 次随机摸出 2 2 只球，则 2 2

7、 只球颜色相同的概率为 _ . .4 4【答案】1【解析】由题，求得基本事件的总数15种，再求得2只颜色相同包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】由题意，一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只篮球，从中1次随机摸出2只球，则基本事件的总数为种情况，2 2又由2只颜色相同包含的基本事件个数为，m m 4 4P P= =-所以2只颜色相同的概率为I。斗故答案为I。【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中认真审题，利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了

8、推理与计算能力，属于基础题。8 8若曲线尸“5在处切线的斜率为 2 2,则实数的值为_. .【答案】1【解析】由题意，求得函数*-的导数为 ,得到，令 ,即可求解。【详解】由题意，函数-的导数为-,当.I时，令m_ =,解得 。故答案为o【点睛】本题主要考查了函数的导数的计算与应用，其中解答中熟记导数的计算公式，以及函数在某点处的导数的计算，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属 于基础题。2 2x x y yC：-= = l(al(a O.bO.b 0)0)9 9已知双曲线：的一个焦点坐标为 ，且它的一条渐近线与直线I I：的 垂直，则双曲线匚的标准方程为 _. .【答案】【

9、解析】由题意，先求得 ,再由它的一条渐近线与直线 ，宀垂直可得., 第5页共20页5【点睛】第6页共20页根据：，求得 的值，即可得出双曲线的方程。【详解】21x - =l(a 0,b a 0)由题意知，双曲线的一个焦点的坐标为，所以 ，b 1又由它的一条渐近线与直线拱讥一匚1垂直，所以，即.，222厶1又因为：，解得齐-比-门，所以双曲线的标准方程为。2故答案为。【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，及两直线的位置关系的应用,其中解答中根据两直线垂直和双曲线的几何性质，列出方程求得的值是解答的关键, 着重考查了推理与计算能力，属于基础题。1010若从甲、乙、丙、丁4位同学

10、中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有 一人被选中的概率为.5【答案】：【解析】由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，求得基本事件 的总数，再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，求得其包含的基本事件的个数，即可求解。【详解】 由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议,n = b 0)12.已知椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为.若点到直线“2b的距离为17,则该椭圆的离心率为 _.1【答案】【解析】 求出直线AB的方程，通过椭圆的中心到直线的距离列出方程，得到:的关 系式，然后求解椭圆的离心率，即可得到答案。【详解】x V一 + 一

11、= l(a b 0)a2bz，可得F卜3朋卜已0)血工切则直线AB的方程为沁整理可得马一也肚+21C2=0即21e3-34e + 9 = 019e = -e 即yj；八，解得或(舍去)， 得到答案。【详解】设点 ，e =-故答案 。【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质，以及椭圆的离心率的求解问题，其中解答中根据点到直线的距离公式，列出关于:，得到关于离心率的方程是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。小J + (y-t)2= 42卡 +v2= 14Cn13在平面直角坐标系 中，已知圆圆.若圆 上存在点卩，过点卩作圆的切线，切点为，且PO士PQ，则实数t的取值范围为

12、 _.【答案】【解析】设点:，由:，整理得:，即点在以 为圆心，半径的圆上，要使得在圆.上存在点，使得卞：，得到 -1，即可求解，由题意，根据椭圆的方程2b由点F到直线AB的距离为，所以|-bc + ab| 2b第9页共20页由题意知F门 .广二，则I厂厂.丿 2】，即厂，丁 :1整理得亠 3 +宀 20，即(x-4)4 5+ y2= 36,所以点在以一为圆心，半径的圆上，要使得在圆；上存在点，使得二：，则满足：，解得I ;，即实数的取值范围为V簽.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，以及两点间的距离公式和切线长公式的应匸+ M-t* = 4r用，其中解答中把圆上存在点，转化为两圆的

13、位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。1414.已知函数(为常数，.为自然对数的底数),若对任意的：,恒成立，则实数总的取值范围为 _.11-e,-【答案】时【解析】先求得函数的导数，分类讨论求得函数的单调性和最值，利用函数的最值，即 可求解实数的取值范围，得到答案。【详解】由题意，函数，.：I:打J当 时， 恒成立，所以函数 ，在上单调递增，4 1f(x) . =f(-i) = -a + - 00a-所以，即；当a0时，令f(x) = a + eM= 0,解得Ing,当 时，解得 ，此时函数.单调递增，当 时，解得 ，此时函数.单调递减，第10页共20页

14、13 = 2若匚一丁-，即卩时，若mm -,即卩 -时，1a 0当时，即I ，函数 在-/上单调递增,所以X；m,此时无解，21-e a 当时，7，函数* 在:上单调递减，在上单调递增，1所以，=伽网TalnH)-a ,解得_ea_e,-Q-综上所述，可得实数的取值范围是。【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；利用导数求函数的最值（极值），解决函数的恒成立与有

15、解问题，同时注意数形结合思想的应用。二、解答题1515命题:指数函数是减函数；命题: ，使关于 的方程 有实数解，其中八（1）当时，若为真命题，求的取值范围;当 时，若且为假命题，求的取值范围.【解析】（1）当：时，根据指数函数的单调性，即可求得实数的取值范围为I .（2）当时，根据指数函数的性质和一元二次方程的性质，分别求得命题为真命题时，实数、的取值范围，进而分类讨论，得到且为假命题时，实数、的取值范围。【详解】【答案】(1)： (2)(-0 U第11页共20页jij址(1)当时，指数函数化为：- 因为指数函数 是减函数，所以 黒沉八j.即s所以实数-的取值范围为.当 时，指数函数化为：I

16、 若命题为真命题，则去i厅，!卩所以为假命题时的取值范围是| 或|命题：为真命题时，即关于的方程汽m _门有实数解,1 1m m -所以命题：为假命题时、的取值范围为-因为且：为假命题，所以为假命题或者为假命题m m -m m -所以实数 满足“或或 ，即J或【点睛】本题主要考查了利用复合命题的真假求得参数的取值范围问题,数函数的性质和一元二次方程的性质，求解当命题都为真命题时实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。1616. .随着 互联网+交通”模式的迅猛发展， 共享助力单车”在很多城市相继出现. 某 共 享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的

17、满意度，随机调查了100100 名用户，得到用户的满意度评分(满分1010 分)，现将评分分为 5 5 组，如下表:组别-一-二二三四五满意度评分00, 2 2)22, 4 4)44, 6 6)66, 8 8)88, 1010所以实数的取值范围为其中解答中合理利用指(-泊0 U -r第12页共20页频数5 51010a a32321616频率0.050.05b b0.370.37c c0.160.16(1)(1) 求表格中的 a a, b b, c c 的值；(2)(2) 估计用户的满意度评分的平均数；(3)(3) 若从这 100100 名用户中随机抽取 2525 人，估计满意度评分低于6 6

18、 分的人数为多少？【答案】，：，“：=；=;5.88；(3) 13.【解析】(1)由频数分布表，即可求解表格中的的值；(2)由频数分布表，即可估计用户的满意度平分的平均数；(3)从这100名用户中随机抽取25人，由频数分布表能估计满意度平分低于6分的人 数。【详解】510 a 32-=- =- =-(1)由频数分布表得?-L1，解得 ，；(2)估计用户的满意度评分的平均数为：1x0.05 + 3x01+5 x 037 + 7* 032 +Q.16二5曇E .(3)从这100名用户中随机抽取25人，估计满足一度评分低于6分的人数为：25K(0.05+ 0.1+ 0.37) = 13人.【点睛】本

19、题主要考查了频数分布表的应用，以及平均数、频数的求解，其中解答中熟记频数分 布表的性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题 和解答问题的能力，属于基础题。1717.在平面直角坐标系中，已知：的顶点坐标分别是，“i 以，记外接圆为圆-(1)(1) 求圆的方程；(2)(2) 在圆 上是否存在点，使得；I?若存在，求点 的个数；若不存在，说明理 由.【答案】(1)(2)存在，且个数为2【解析】(1)设外接圆的方程为1，将三点代入圆的方程，第13页共20页列出方程组，求得 F F 的值，即可得到圆的方程;设点 的坐标为 :,由卜F”，化简得厂；-二，利用直线与圆相交，即可

20、求解。【详解】(1)设外接圆的方程为八八心-2 一 ： -二,将，,：.，卜 1 1代入上述方程得:/D=-4解得1则圆的方程为-设点的坐标为* ,2 _ _ 2 2 2 2 2因为PA+P0=4,所以K+ (x-2)(y-2)=4化简得：:.即考查直线，与圆的位置关系点到直线:的距离为 -所以直线：与圆相交，故满足条件的点 有两个。【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用问题，其中解答中利用待定系数法求解圆的方程，以及合理利用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。1818如图，已知 两个城镇相距 2020 公里，设是中点，在的中垂线上

21、有一高铁 站， 的距离为 1010 公里. .为方便居民出行，在线段 上任取一点匚(点：与、不重合)建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到厂处，再铺设快速路分别到 两处. .因地质条件等各种因素，其中快速路*造价为 1.51.5 百万元/ /公里，快速路 造价为 1 1 百万元/ /公里，快速路.造价为 2 2 百万元/ /公里，设：, ,总造价为(单位：百万元).).F = 02D + 2E + 8 = 0D-E + 4 = 0第14页共20页sin0 -/单调递增;求关于的函数关系式，并指出函数的定义域;求总造价的最小值，并求出此时的值.y = 15(-ta +06-厂0 =-【答案】(1)，

22、()(2)最小值为1:1，此时 【解析】（1）由题意，根据三角形的性质，即可得到y = 1S( - tane)+ 15/0 e-)cos9 /4（2）构造函数CO50:，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最值。【详解】（1）出何:m_一二:、510A0 = BO = -OM = lOtanO二卜：-；二;：沁 3101030 y -x 1 +-x 2 + (10 -10tan9) x 1.5 - 15tan0 + 15COS0cos 9COS0=ls/- - tanel + 15coseI 4丿22 - sinef(0) = - -tanQ =-(2)设CCS-J：:：-sGCOS0-c

23、osZ6 + sin9(2 sin9) 2sin6 -1f-:- -cos 9cos G令，所以TT6noe 6sin0 b 0)2 ,236上，且椭第16页共20页长公式求得Im，进而可求解三角形的面积；中，直线：与椭圆联立方程组，根 据根与系数的关系，求得点：的坐标，禾U用三点共线和斜率公式，即可判定，得到答 案。【详解】14+ = 12.23bcg=a 2亠，得J 於=1，所以椭圆的标准方程是(2)设，的坐标分别为：直线：一八-:代入椭圆方程得:所以- -+ +y y2 2=l=l4(1)因为所以 - -十5宀弓仲理渥锻直线：，联立方程组V二k/x + 2)2 = 4得:16k；-48k

24、；- 2-2 x.=-、所以鶴=-丄匚21- 2则:1_ %14kJ + 1所以/8k* - 2 4kL代k；-2 -4k3同理可得:又因为三点共线，所以，即 ,将，三点坐标第17页共20页4kL- 4k2- 0 - - 0船 +14k；+ 12 -畸8k： - 2- 1-14k2+ 14k2+ 11 - 12k*41( - 3代入上式得：，化简得-x:y-kx + 2)聃询 切又联立4kLk312k*_ _ 2 k-1 2临匕)+6kt_ 11k3kl均满足kl+k3所以.为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题 类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆

25、锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与 系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本 题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。20.设函数f(x) = x + alnx-l (aER), E(x) -xlnx（1）当 时，求曲线在.I处的切线方程;（2）求函数在上的最小值（为自然对数的底数）；（3）是否存在实数，使得；对任意正实数均成立？若存在，求出所有满足条件的 实数 的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）八；（2）详见解析（3）当且仅当时，符合题意f(x) = 1 +-【解析】 由题意白，求得函数的导数K，进而求得ff,即可求得切线的方程；a x + af(x) = 1 + -=-整理得:皿也）M因为叭 X，所以即.11分升弋ks- k所以,解答此所以人也- =一=2X当或1第18页共20页(2)求得函数的导数，分类讨论得到函数的单调性，进而可求解函数的最值。2 2 h(x) = 2 - - + Inx s(K)= 2 - - +Inx由题意，令，求得函数的导数,令利用导数求得函数的单调性和最值，即可作出求解。【详解】(1)因为函数 爪-八:小八：，且 ，所以f = x + lnx-1，“(6 + 8)1f(x) = l+-所以所以2) = 1，卩=2所以曲线在I