西工大2014数模论文

1、 目录目录 11、 问题的提出 22、 问题的分析 33、 模型假设 44、 定义符号说明 5 5、 建模过程 6 1) 问题一61. 模型建立62. 模型求解82) 问题二 161. 模型建立162. 模型求解173) 问题三181. 模型建立182. 模型求解3. 模型检验与分析4. 效用评价函数5. 方案六、模型的评价与改进七、参考文献 1、 问题的提出私家车增多，城市拥堵近年来关于如何缓解拥堵、便捷出行的话题不绝于耳，公共自行车作为新的公共交通方式已经在西安等不少城市出现。公共自行车服务系统是指在某个区域内，隔一定距离规划出一些停放自行车的租赁点，一个租赁点放置一定数量的自行车，根据租

2、赁点自行车的使用频率，将通过调度专用车进行合理调度，以最大程度地满足居民对车辆需求，提高车辆利用率（系统有自动报警功能。如果租赁点停车率达到上下限，例如小于20%或大于90%，该站点将在系统中显示为红色，并按停放率高低排序，就近对接，实现最短距离、最快捷的车辆调度）。租赁点通常设在地铁出口、城市中心等人员密集的地方，根据经开区车辆需求调查、地理位置等实际情况，有关部门事先确定了100个位置作为备选租赁点，前期的30个租赁点在其中选出，第三期需要建设一定数目的租赁站点，位置亦在其中选出。由于需求及位置限制，每个租赁点能够放置的车辆数目有限，不能超过40辆；为了更好满足居民对车辆的租赁要求、简化调

3、度、提高车辆使用率，通常车辆总数至少应超出需求量的10%。居民可以在任意一个租赁点还车，在某个租赁点还车的概率与租车点和还车点的距离成反比，且假设居民的骑行距离不超过2km。假设车辆调度只在附件2中车辆需要最多的时间段进行，经开区目前用于运送公共自行车的调度车有2辆，每辆每次可运50辆自行车，调度车平均时速30km/h，每辆自行车装（或卸）平均耗时1min。假设建设一个租赁服务网点需要50000元，在使用周期内，购买、养护一辆自行车需要1000元。提出以下问题：（1） 若要求调度平均耗时尽量少，请针对已有的30个租赁点设计最优车辆分配方案、调度方案，并给出完成调度所耗费的时间。（2）假设经开区

4、公共自行车服务系统三期建设准备投入建设经费200万元，据此建立数学模型，确定新增租赁点数目、位置以及合适的放置车辆数目。（3）针对问题（2），进一步研究，如果要求在150min内完成调度，是否需要增加调度车辆（购置调度车辆费用由其它项目经费解决，不包含在三期建设提供的200万元经费中间）？并给出该情形下的自行车调度方案。二、问题的分析 问题一相关数据具有数据量大、随机性和随机性的差异性等特点，因此，我们可以通过统计学的相关知识联系实际问题，做出相应解答及处理。于是可以通过能够在数理统计中应用的Excel软件，运用其中的筛选和分类汇总求出30个自行车租赁网点的需求量，在运用Excel软件的筛选功

5、能，求出各个站点需求量最大的时间段，其次运用运筹学中数据处理及分析的相关知识，结合MATLAB软件，借助Excel软件的绘图工具栏画出借车各个时间区段数量的饼状图，在图中列出百分比求出借车时间段的人数分布情况，最后从集中趋势，分布的离散程度，分布的形状三个方面，得到调度时间最短时的分配方案和调度方案，以及完成调度所耗的时间。问题二根据总的开发投入经费和每个站点建设所需的经费，以及购买自行车的经费，运用线性规划的知识，建立数学模型，即目标函数和各种约束条件，用数学规划算法来描述，通过Lingo软件来实现，最终得到新增加站点的个数和位置，以及各站点自行车的辆数。问题三1. 确定两点之间的距离，我们

6、不能再用两点间的距离是直线段的长度来衡量，我们利用表中的用车时长来衡量，假设每个人的骑车速度都是相同的，可以用时间与速度的乘积来确定两点间的的路程；2. 运用Excel中的数据工具栏，对给出的数据按照条件进行筛选 、计数，做出统计图，对借车还车次数统计分析。3. 我们同样运用Excel的中的数据排序、计数、统计，求出借车高峰时段和还车高峰时段，并按照借还自行车的高峰时段分类。根据一、二处理得到的数据，借助MATLAB软件计算出完成调度所需的时间，如果时间多于150分钟，就要增加调度车的数量，根据要求，如果在要求的150分钟内完成调度，借助统计分析模型，同样运用线性规划的知识建立数学模型，通过S

7、PSS软件分析，然后根据得出的结果确定要增加的调度车的数量。从上述统计结果中我们可以从几个方面分析问题：各时段借还车的的次数，借还车的数量和工作日的关系，借还车的次数与地点之间的关系，还有对各站点的自行车调度支配问题等多方面去分析。对于站点的增加个数和位置的确定，我们考虑到以满足停车为目的，计算每个时间段借还车的平均值，再用求出的每个时间段之间平均数加上各时间段的借车数量的均值，得出站点数量。由于21点到次日6点的借还车数不具有意义，所以我们不考虑21点到次日6点之间的借还车数量。参考表中的数据分析和图表折射出的内容，查阅资料，对自行车服务站点存在的问题，从站点的确定、数量和其他常规方面去提出

8、改善方法。三、模型假设 1 假设研究区域是一个封闭系统2 假设借车者在骑车过程中自行车无损坏，交通堵塞等情况3 假设本题所给的数据真实准确4 假设不受气象因素的影响5 假设不同借车人骑车的平均速度都一样，均为300米/分钟6 假设两站点之间的距离为借车人从一站点到另一站点的行车路程7 假设两站点之间的行车路线是固定的且是唯一的8 不考虑借车人因各种原因（如车祸、抢劫等）在路上的耽误时间9 不考虑借车人在站点借车、还车时花的的时间10 假设每个街道站点自行车均可行驶，不考虑未能通过的路段和修路情况 四、定义符号说明 序号符号含义单位1s两个站点之间的距离m2v骑车人的平均速度m/s3t骑车过程中

9、使用的时间s4k借车量辆5l还车量辆6m平均借车量辆7n平均还车量辆8z站点数个 5、 建模过程1) 问题一 先用Excel找出每个自行车网点每天哪个时间段需要调度，然后用Excel绘图工具画出最优路线图，再由MATLAB计算出各个网点之间的路程，根据题给条件调度车的速度为30km/h，每装（卸）一辆自行车需要1min，根据公式t=s/v,计算出最短时间。地球是一个近乎标准的椭球体，它的赤道半径为6378.140千米，极半径为 6356.755千米，平均半径6371.004千米。我们假设地球是一个完美的球体，那么它的半径就是地球的平均半径，记为R。如果以0度经线为基 准，那么根据地球表面任意两

10、点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差，仅仅是理论上的估算值）。设第一点A的经纬度为(LonA, LatA)，第二点B的经纬度为(LonB, LatB)，按照0度经线的基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负(-Longitude)，北纬取90-纬度值(90- Latitude)，南纬取90+纬度值(90+Latitude)，则经过上述处理过后的两点被计为(MLonA, MLatA)和(MLonB, MLatB)。那么根据三角推导，可以得到计算两点距离的如下公式：C = sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-M

11、LonB)+ cos(MLatA)*cos(MLatB)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180本文中R和Distance单位是相同，如果仅对经度作正负的处理，而不对纬度作90-Latitude(假设都是北半球，南半球只有澳洲具有应用意义)的处理，那么公式将是：C = sin(LatA)*sin(LatB) + cos(LatA)*cos(LatB)*cos(MLonA-MLonB)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 如果三角函数的输入和输出都采用弧度值，那么公式还可以写作：C = sin(LatA/57.2958)*sin(LatB/57.2958)

12、 + cos(LatA/57.2958)*cos(LatB/57.2958)*cos(MLonA-MLonB)/57.2958)Distance = R*Arccos(C) = 6371.004*Arccos(C) kilometer = 0.621371192*6371.004*Arccos(C) mile = 3958.758349716768*Arccos(C) mile编写成c语言部分代码如下：#include <stdio.h>#include <math.h>#define PI 3.1415926#define EARTH_RADIUS 6378.137

13、double radian(double d); double get_distance(double lat1, double lng1, double lat2, double lng2);double radian(double d) return d * PI / 180.0; double get_distance(double lat1, double lng1, double lat2, double lng2) double radLat1 = radian(lat1); double radLat2 = radian(lat2); double a = radLat1 - r

14、adLat2; double b = radian(lng1) - radian(lng2); double dst = 2 * asin(sqrt(pow(sin(a / 2), 2) + cos(radLat1) * cos(radLat2) * pow(sin(b / 2), 2) ); dst = dst * EARTH_RADIUS; dst= round(dst * 10000) / 10000;return dst; int main (int argc, const char * argv) double lat1 = 39.90744; double lng1 = 116.4

15、1615; double lat2 = 39.90744; double lng2 = 116.30746; double dst = get_distance(lat1, lng1, lat2, lng2); printf("dst = %0.3fkmn", dst); return 0;根据以上程序并用Excel表格画出每天三个时间段需要调度的网点之间的距离，表格如下：网点距离34689300.7711.3922.4503.01640.77100.6251.7122.24761.3920.62501.1051.62582.4501.7121.10500.77793.01

16、62.2471.6250.7770121.5612.0052.4223.1313.871网点距离151920222425261500.9031.2282.0333.1142.5862.514190.90300.3341.3732.4041.7901.666201.2280.33401.3022.2581.4761.337222.0331.3731.30201.0812.2381.959243.1142.4042.2581.08102.7042.394252.5861.7901.4762.2382.70400.310262.5141.6661.3371.9592.3940.3100272.522

17、1.6411.3071.7532.1350.5720.264 7:00-8:30需要调度的网点间的距离（m）网点距离711141617182829703.4883.4772.6682.7052.1051.4302.297113.48801.2831.2172.2621.3954.9141.560143.4771.28300.8141.2911.6054.8141.129162.6681.2170.81401.0510.8174.0590.425172.7052.2621.2911.05101.6112.8470.953182.1051.3951.6050.8171.61102.1190.664

18、281.4304.9144.8144.0592.8472.11903.641292.2971.5601.1290.4250.9530.6643.641011:0012:30需要调度的网点间的距离（m）网点距离125101321232730100.4211.1194.4860.4561.0582.1462.5793.19820.42101.3074.4780.6111.8732.1532.7703.31051.1191.30703.4671.5730.5711.1851.4702.082104.4864.4783.46704.9483.0262.3412.4752.497130.4560.611

19、1.5734.93802.1342.6073.0203.658211.0581.8730.5713.0262.13400.9380.9971.551232.1462.1531.1852.3412.6070.93801.2521.291272.5792.7701.4702.4753.0200.9971.25200.835303.1983.3102.0822.4973.6581.5511.2910.835017:3019:00需要调度的网点间的距离（m）根据以上信息，我们设计出如下调度路线方案：调度车1调度车27:008:30调度车的路线示意图 调度车1调度车2 11:0012:30调度车的路线示

20、意图 调度车1调度车2 17:3019:00调度车的路线示意图调度车辆的分配方案如下表：网点编号自行车数网点编号自行车数127161823317333391837437192752720266222133733221983123299262421103525171128262612352740132528241418292215273035完成调度所耗费的时间：07:0008:30 调度：车一的调度时间10.0min 车二的调度时间7.5min11:0012:30 调度：车一的调度时间7.0min 车二的调度时间6.9min17:3019:00 调度：车一的调度时间22.0min 车二的调度时

21、间4.3min2）问题二1、 模型建立 先用MATLAB从大到小排列出西安经济技术开发区公共自行车备选的70个网点需求量，有约束条件05x+0.1y=20由统计学知识和运筹学知识得出最优解。2、 模型求解网点编号7:008:30车辆需求数11:0012:30车辆需求数17:3019:00车辆需求数总需求数564040401205038373210760333237102773336289772233934967320373693882533359390233237924723363291871338368749331835866324283385468373984693921238384212

22、93383627373882801836227631402787576192729753615372274913222207433827336845182623673417222665327272862由以上图表信息加以统计、运筹分析，需要新增租赁点数目为25个，新增租赁点位置分别设在56、50、60、77、72、73、88、90、47、87、49、63、46、69、84、62、80、31、76、36、91、33、45、34、32租赁网点，每个网点分配的自行车数量如下表： 网点编号自行车数量网点编号自行车数量56436929503884296036622977348027723431277333762788333626903391264732332487314524493034236330322246303） 问题三由问题一的模型，先用Excel找出每个自行车网点每天哪个时间段需要调度，然后