第四章四边形性质探索

1、第四章 四边形性质探索在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的大小，使其中一条边与邻边相等，那么这变边的大小，使其中一条边与邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？个平行四边形成为怎样的四边形？一条边与一条边与邻边相等邻边相等有一组有一组邻边相邻边相等的平等的平行四边行四边形叫做形叫做菱形。菱形。平行四平行四边形边形菱形菱形首先研首先研究边的究边的性质性质菱形的四条边相等菱形的四条边相等.为什么?菱形的性质定理菱形的性质定理1两条对两条对角线有角线有何关系何关系?菱形的对角线菱形的对角线互相垂直平分互相垂直平分,并且每一条对角线并且每一条

2、对角线平分一组平分一组对角对角. 菱形的性质定理菱形的性质定理2菱形菱形具有平行四边形的一切性质！具有平行四边形的一切性质！【菱形的面积公式【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对利用对角线能角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为

3、什么为什么?菱形是轴对称图形，对称轴有两条，且菱形是轴对称图形，对称轴有两条，且互相垂直。互相垂直。想一想想一想 小明是这样做的：将一张长方形的纸对小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪出一个菱形的纸片？议一议议一议 木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。与同伴

4、交流。学一学学一学菱形的判别方法（判定定理）菱形的判别方法（判定定理）:判定判定1：一组邻边相等的：一组邻边相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.判定判定2：对角线互相垂直的：对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.判定判定3：四条边都相等的：四条边都相等的四边形四边形是菱形是菱形. 练一练练一练:判断下列判定菱形的说法是否正确？判断下列判定菱形的说法是否正确？ 为什么？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的对角线互相垂直，且有

5、一组邻边相等的 四边形是菱形；四边形是菱形； (4)两组邻边相等，且一条对角线平分一组两组邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形对角的四边形是菱形例例1 已知：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F求求证：四边形证：四边形AEDF是菱形。是菱形。 321ABCDEF菱形定义的应用菱形定义的应用证明：证明： DE AF,DF AE四边形四边形AEDF是平行四边形，是平行四边形， 2= 3 1= 2 1= 3 AE=DE四边形四边形AEDF是菱形是菱形例例2 已知：如图，已知：如图， ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线的垂直平分线EF

6、与边与边AD，BC分别交于分别交于E，F 求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形 菱形性质与判定的应用菱形性质与判定的应用 证明：在证明：在 ABCD中，中，AD BC 1= 2 AO=CO AOE= COF=90 AOE COF AE CF,AE=CF 四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形 AC EF 四边形四边形AFCE是菱形是菱形 菱形菱形定义定义性质性质判定判定例例3：如下图，在：如下图，在 ABCD中，中，A 、D的的角平分线分别交角平分线分别交DC 、AB于点于点E 、 F，DF与与AE交交于点于点O。AOEFDCB（1）AE与与DF有何关系？有何关系？（2） AOD

7、与与 AOF全等吗？全等吗？（3）试判断四边形）试判断四边形AFED的形状？的形状？（4）若）若DF=10,AE=24;求求DC与与AB之间的距离。之间的距离。1 1 如图甲，平行四边形如图甲，平行四边形ABCDABCD中，请添加一个条件，使平中，请添加一个条件，使平行四边形为菱形行四边形为菱形_2 2 如图甲，四边形如图甲，四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，O O是两条对角线的交点，是两条对角线的交点，已知已知AB=5AB=5，AO=4AO=4，求对角线，求对角线 ACAC、 BDBD的长。的长。3 3 如图甲，如图甲，AODAOD、AOBAOB、COBCOB、CODCOD是四个彼此全是四个彼此全等的三角形，四边形等的三角形，四边形ABCDABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？4 4 如图乙，两条等宽的纸条，交叉重叠在一起，重叠的如图乙，两条等宽的纸条，交叉重叠在一起，重叠的部分部分ABCDABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？5 5 菱形的周长为菱形的周长为4cm4cm，其中一内角为，其中一内角为6060，则它的面积为，则它的面积为多少？多