分式方程教学设计

1、分式方程教学设计（八下第十六章第三节第一课时）                     谷城县石花镇中心学校 魏安敏一 指导思想与理论依据  本节课紧紧围绕目标的达成进行设计，根据这节课的知识特点，重点放在促使学生不断思考，不断寻求解决途径，让学生会经历探索结论的过程。不但训练学生的知识技能，也让学生体会转化思想，感受方程的模型作用。同时，在过程中引领学生形成科学主动的学习方式

2、，提高学生学习兴趣，促进学生的长远发展。二  教学背景分析（一）首先是对教材的分析。本节教材内容为“人教版八年级下册第十六章第三节“分式方程”第一课时，可化为一元一次方程的分式方程的解法。本节教材的地位作用我是这样理解的：方程是七八九年级数学知识系统中很重要的部分，也是中学学段需要学生了解的实用数学模型之一。学生在七年级已经学习过一元一次方程的解法和应用，而本节分式方程是与整式方程并列的另一类型，且分式方程的解法步骤中包含了整式方程的步骤并体现了转化的数学思想，同时也是解决实际问题的工具之一，不但对下一节列分式方程解应用题做好铺垫，而且对训练学生知识技能和理解应用数学思想方面起到双重

3、作用。（二）学情分析：学生的知识基础方面：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念 。在情感态度和能力基础方面：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望 。三 教学目标与重难点分析课标对本节内容对学生的要求是“会解可化为一元一次方程的分式方程的解法），根据这个要求和我对教材的分析，我把本节的教学重点设置为分式方程的解法和一般步骤。此外，分式方程与整式方程之间既有联系又有区别，由于教材并不明确讲解方程的同解原理，因此学生对于增根的理解有一

4、定困难，所以我把本节难点设置为增根及其产生的原因。紧接着，我把教学目标设置为以下三个，教学目标： 1使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程解法和一般步骤；2了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法3.  使学生通过观察，分析，综合，归纳，在动手动脑并参与讨论等探索研究的学习过程中，学会发现问题，分析问题和解决问题并上升为理性认识，从而培养其创新能力。教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因目标一的目的是解决重点，目标二的目的是突破难点，目标三的目的是发展学生思维，培养创新能

5、力。教法分析：本节教法设计为“问题解决法”。我的依据是这样的，基础知识对于成人来说虽然是已知的，但对于学生而言却是未知的，从教育学心理学的角度看，认为对未成年人而言，发现了自己以前未曾发现的知识，找到了之前未曾解决过的问题的解决办法，对于孩子来说就是一种创新，因此本节课计划不但把问题作为教学的出发点，而且全程围绕层层递进的问题的解决来实施，从而达到掌握知识，开发智力和培养学生创新能力的目的。学法促成：我认为，学生学知识与学方法是同时发生的，不存在先学知识再教方法的问题。因此，对于学习的主体学生，我希望他们通过本节课的学习，在经历“接受问题挑战探究与讨论完成解答过程形成新的认知结构”的过程后，能

6、感受新旧知识的关联，促使其在过程中形成有意识地进行问题发现，问题思考和问题解决的学习方式。四 教学程序以及设计思路我计划通过以下五个环节来实施教学：第一环节 回顾思考，引发疑问；根据本节内容的特点，此环节我设置了四个问题直接引入，目的是让学生挖掘记忆，并提示这里回顾的问题对本节新知的理解都是有关联的，从而为后续的学习埋下伏笔；问题引入：1 分式有意义的条件是什么？2什么叫分式方程？阿3解一元一次方程的主要步骤有哪些？4当x为何值时分式的值为0？ 第二环节 研究尝试，探求新知；步骤一：引例，你会解方程 吗？这个环节是让学生根据自己已有的储备知识找出个人的解决办法。 

7、问题之后的给出一个分式方程，设计安排学生自行寻找解题方法，并举手说出自己的解题思路与结果，刺激学生的求学热情并满足他们表现自己的愿望，同时师生共同听取找到的多种解题途径。我预估的学生回答有三种，利用小学的比例性质化为整式方程；或移项后通分为一个分式利用分式值为零的条件求解或利用等式性质化为整式方程求解。不论哪种方法，其实都体现了学生主动化未知为已知的思维方式。紧接着，引导学生议论观察哪种方法最为简洁有效，最有使用价值。通过这一环节引例的解决，其实学生已经初步探究到了解分式方程的基本思路。那么我接下来安排的是，让学生自行阅读课本上解方程例题。步骤二：自学解分式方程的示例 。这样做目的有二，一是训

8、练学生养成读数学书并从例题模仿格式的习惯；二是为下一步总结解方程步骤做了准备。到此，好像本节课解方程的主要任务已经解决了，但是话题一转，出现新例，下面出示的议一议内容，步骤三：增根的产生， 教师引导学生思考探索并相互交流。示例：解方程时，小亮的解法如下： 解：在方程两边都乘以得到一个整式方程，它的解是x=2提出问题，x=2是原方程的解吗？为什么？目的在于引出本节课的难点，增根的产生，这也是整式方程与分式方程的主要区别之一。要求学生通过发生的新问题进行自主思考，相互交流，来整合观点。最后落实在引导学生认清两点，一是增根为什么产生，二是增根是哪个方程的根，不是哪个方程的根。第三环节 理性

9、归纳，上升认识既然有了新的发现，就要督促学生及时归纳，通过长此以往的训练，使学生养成随时归纳总结的习惯和学习方式，这是学法促成要达到的重要目标之一。第三环节的教学就是以此为主，同时，在学生总结和说出想法的过程中，使学生的数学语言表达和逻辑思维的条理性得以训练。而在操作上，计划把问题细分，从而可以扩大回答问题的学生人数。1 检验增根的方法：一是把带入原方程检验；二是把解出的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果根使最简公分母的值为零，那么就是增根，如果不为零，就不是增根。2 有关分式方程解法的两个要点：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程；检验是解分式方程中必不可少的步骤，通过检验，

10、可以把方程变形中产生的不适合原方程的根（即增根）去掉。3 解分式方程的一般步骤是：去分母，即在分式方程的两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；解这个整式方程；检验；写出原方程的根。 第四环节 反馈训练，应用拓展；到此，本节的重点，难点都已顺利解决，学生掌握的怎样，我设计通过三个练习来进行反馈。练习一的形式是填空选择，特点是时间短，内容基础；练习二，训练解方程书面过程，强化本节重点。形式上安排两个同学演板，其余同学在练习本上写出完整过程之后找同伴互相检查，以此来观察学生可能出现的易错点和书写不规范之处，并共同纠正之。练习三，体现方程的应用价值，使学生从眼前的会解方程延伸到感受方程

11、的模型作用。第五环节 反思追问，学法渗透。针对学生：看看本节的学习目标你达到了吗？ 1 分式方程的解法是重点，要掌握解分式方程的步骤，能准确求解；2 理解分式方程产生增根的原因，掌握检验的方法；3 能根据方程的特点灵活运用解方程的步骤。教师点拨：让学生带着问题进课堂，带着新问题出课堂新的问题的产生：1 在这节课的学习中，都涉及到哪些旧知识，你能列举一下吗？这些新旧知识的关联给你什么感觉？你悟到哪些学习和思考方法？2 最后一个找规律题目，给我们什么启示？（方程是解决问题的重要而实用的模型；考虑问题不妨多换几个角度）第五环节是本节课的总结环节。我从两个角度来进行设计，其一是提出问题让学生

12、自问自答，目的是促使其养成学后自我反思习惯；其二是站在教师身为引导者角度，给学生以适度的点拨，留下意犹未尽的感觉，让学生带着回味走出课堂，让他们感受到原来很多问题都可以通过适当的方式自己予以解决，很多新知识其实并不是全新的，从而树立学习数学的信心，提升学数学的兴趣。最后，本节的作业设计分两部分。必做题一个是解方程训练，另一个是列分式方程解决实际问题，起到对下节课的预习作用；选做题则训练学生对增根这一知识理解的角度和深度。 板书设计：             

13、;            课题：分式方程v 一  分式方程的解法：1.去分母，化分式方程为整式方程；2.解这个整式方程；3.检验；4.写出原方程的解。                    （预留演板空间） v 二  增根的产生和检验：1.代入原方程检验；2.代入最简公