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1、贵州大学2007-2008学年第二学期期末试卷 B线性代数1答案及评分标准一 填空题（本题共30分，每小题3分）10 223 43 536768，或者可交换910二（7分） 计算四阶行列式解：.4.7三（7分）设矩阵且满足，求矩阵解：由，得.2而，所以可逆从而.3求出（用定义或初等变换求均可）.5故.7或者用初等变换做：对做列初等变换化为，其中即为四（6分）已知是阶方阵，且满足.证明和都可逆，并分别求出它们的逆矩阵.解：由得，即.2所以可逆，且.3又由，得，即.5所以可逆，且.6五（10分）设向量组问是否线性相关，并且求向量组的秩，给出其一个最大无关组，然后把其余向量用这个最大无关组线性表示出

2、来.解：做行初等变换：.4.5， 是线性相关的，.7由的行最简矩阵知，是一组最大无关组，. 9并且由此可知，.10六 （8分）求的特征值和特征向量解:令.3所以特征值为.4当时,解.6令,得,即为属于-1的特征向量.8七(6分) 证明矩阵为正交矩阵,并求证明:由于所以为正交矩阵, .4则.6八（6分）已知二次型的秩为2,求参数c解：二次型的矩阵.2，4.5.6九（10分）讨论为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多组解？并求出在有无穷多组解情况下方程组的通解.解：.2时，无解；.4 时，有唯一解；.6 时，有无穷解 .8当时，求方程组得通解，此时.9令，则故通解为：.10十（10分）已知二次型，求一可逆线性变换化二次型为标准形.解：由.3可得的特征值为.4当时，得的基础解系：是属于10的一个特征向量.6当时，得的基础解系：是属于1的两个线性无关

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