六年级知识点归纳总结

1、六年级知识点归纳总结第一单元分数乘法1 分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。5整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律：axb = bxa乘法结合律：（axb ）xc = ax（ bxc ）乘法分配律： （a + b

2、）xc = a c + b c a c + b c =（ a + b ）xc6 乘积是 1 的两个数互为倒数。7.求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1 的倒数是 1。0 没有倒数 真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。8.个数（0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。9.一个数（0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。10. 一个数（0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。11. 分数应用题一般 解题步骤。（1）找出含有分率的关键句。（2） 找出单位“

3、1”的量（以后称为“标准量”） 找单位“ 1”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量x对应分率 =比较量。求一(2)分率前是“的”：单位“1”的量X分率=分率对应量(3) 分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量X(1 _分率)二分率对应量(5)根据已知条件和问题列式解答。12乘法应用题有关注意概念。(1)乘法应用题的解题思路： 已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“ 1”X对应分率= 对应量(2) 找单

4、位“ 1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“ 的”前 “是、比、相当于、占、等于” 后的规则。(3) 甲比乙多几分之几？计算方法是：(甲一乙)十乙=甲十乙一 1甲比乙少几分之几？计算方法是：(甲一乙)十甲=1 乙十甲(4) “增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少” 的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(5) 当关键句中的单位“ 1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲 比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。(6) 乘法应用题中，单位“ T 是已知的。(7) 单位“1”不同的两个分率不能相

5、加减，加减属相差比，始终遵循“ 凡是比较，单位一致”的规则。(8) 分率与量要对应。第二单元位置1、 1 找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：(列，行)。横行竖列，从左往右数列, 从前往后数行。2、 数对(x, y)表示第 x 列第 y 行，先列后行。3、 描述、描绘物体位置或方向：找参照物1) 画坐标、找方向2) 比例尺3) 先找方向，再找距离，最后标示物体注意：找角：例东偏北，量角器 0 刻度线与东重合(找前一个方向重合)4、 位置的相对性：改变参照物：方向对应变成相反的方向，度数、距离都不变；不改变参照物：方向交换位置，度数变成 90?减去原度数，距离不变5、 路线四

6、要素：起点、方向、距离、目的地(逆向用位置的相对性)个数的几倍：一个数x几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数x写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“x”“占“是比”相当于注意：做题要先标出参照物，每个参照物要画坐标第三单元分数除法1 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个 因数，求另一个因数的运算。2分数除以整数(0 除外)，等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。3个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。4. 4分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。225. 已知一

7、个数的几分之几是多少？求这个数用除法计算。例如：一桶水用了亏-5,刚好 12 升，这桶水共有多少2升？ 12 十5的方法计算。6. 用单位“ 1”来判定：单位“ 1”位置时用除法计算。例如：新前程美语中学十二份用电300 度，比十一月份1多用5，十一月份用电多少度？分析：这里的单位“ 1”是十二月份和十一月份比的十一月份是单位“ 1”是题目中的未知量，也就是要求的量。所以用除法计算列式是1300-( 1+5丄7. 例如：学校买来一些篮球和足球，足球共有 24 个，比 篮球少 7 ，篮球有多少个？这里的单位“ 1”是1用足球和篮球比，所以篮球是单位“ 1”，也是未知量，所以用除法计算。列式是：2

8、4-（ 1-）。第四单元比和比的应用1. 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值常用分数、小数和整数表示。2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。3. 用比的基本性质可以将比化简。4. 比的应用：在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5： 7，男女生各有多少人？题目解析：60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60-（

9、5+7） =5 人或者：第二步求男女生：男生：5X5=25 人 女生：5X7=35 人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5： 7,求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25- 5=5 人第二步求女生：女生：5X7=35 人。全班：25+35=60 人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少?2例如：六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7: 5,男女生各有多少人

10、？全 班共有多少人？男生人数：20- （7-5）X7=70 （人） 女生人数：20-（ 7-5）X5=50（人）第四单元 圆1 圆的定义：平面上的一种曲线图形。2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆 上任意一点的距离都相等。3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的 距离就是圆的半径。4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同一个圆内，有无数条半

11、径，有无数条直径。8.在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d = 2r 或 r =d29.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10. 圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率， 它是一个无限不循环小数，用字母n表示。在计算时，取n- 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人 是我国的数学家祖冲之。11. 圆的周长公式：C=nd 或 C=2 冗 r12. 圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13. 把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方(C n 2)2形的图形，这个长方形的

12、长相当于圆的周长的一半（|=nr），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此长方形的面积等于圆的面积， 所以圆的面积是nrXr=nr214.圆的面积公式：S= n r2或者 S=n （片）2或者 S=n15.在一个画一个最r2X2:n r2：(2r)2= 2r2： n r2：4r2S小正：S圆：S大正=2:n:416在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽17. 一个环形，外圆的半径是 R,内圆的半径是 r （其中 R=r +环的宽度）圆环的面积（铺小路的面积）= 大圆的面积 一小圆的面积=n氏一nr2=n（氏一 r2）18环形的周长二外圆周长+内圆周长19.19.半圆的周长等于圆的周

13、长的一半加直径。 半圆的周长公式：C= nd* 2 + d 或C=nr + 2r20. 20.半圆面积=圆的面积* 2 公式为：S= n r2* 221. 21在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小 对应数平方倍。第五单元百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。1.百分数的意义百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25%的意义：表示一个数是另一个数

14、的 25%。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于 100 或等于 100。4 小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号; 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数;把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数6.百分率公式:纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。7.纳税的意义：税

15、收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和合格率=合格产品数%100%达标率=达标学生人数x100%学生总人数小麦出粉率=面粉的质量x100%小麦的质量发芽率=实验种子数成活率=成活的棵数总棵数x100%X100%出油率=油的质量农作物的质量X100%出勤率一出勤人数应出勤人数含土卜率一盐的质量 口皿十盐水的质量X100%X100%国防安全。应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。11税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。12应纳税额的计算：应纳税额=各种收入X税率13本金：存入银行的钱叫做本金。14利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。15国家规定，存款的利息要按一

16、定的税率纳税。国债的利息不纳税。 16利率：利息与本金的比值叫做利率。17银行存款税后利息的计算公式： 税后利息二本金X利率X时间X（1税率）18. 银行存款利息的税金=利息X税率 或 银行存款利息的税金=本金X利率X时间X税率19国债利息的计算公式：利息二本金X利率X时间20本息：本金与利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。百分数应用题（一） 求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分*单位 1减少百分之几=减少的部分*单位 1例如： 1、45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分 之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加

17、的部分宁单位 1,先确定单位 1 是水，已经知道是 45:增 加的部分不知道，可以利用 50 减 45 求得 5;最后用增加的部分 5 十单位 1 水的 45 就等于增加 百分之几。2、 45 立方厘米的水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分宁单位 1,先确定单位 1 是水，已经知道是 45:增加的部分 是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5 宁单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤： 第一步： 单位 1 ： 水：45 立方厘米 第二步： 增加的部分：5 立方厘米 第三步： 增加百分之几： 5- 45=1

18、1.1%3、 水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分宁单位 1,先确定单位 1 是水，不知道但可以根据题目 “水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用 505 求出水是 45 立 方厘米。加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5 宁单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水： 505=45 立方厘米 第二步：增加的部分： 5 立方厘米 第三步：增加百分之几：5-45=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完

19、全相同。百分数应用题（二） 比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如 1、光明小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年增加了 25%，今年有多少名学生？ 解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，增加用（ 1+25%）算式： 80X（1+25%）2、光明小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年减少了 25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，减少用( 1-25%)算式：80X(1-25%)3、光明小学今年有 100 名学生，比去年增加了 解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用( 算式：100-( 1+25%4、光明小学今年有 100 名学

20、生，比去年减少了 解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用( 算式： 100-( 1-25%) 百分数应用题(三)列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，第一天比第二天多看 20 页，这本书 一共有多少页？解题思路：单位 1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看 20 页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出 的 20页。等量关系式：第一天第二天 =20 页方法 1:解：设这本书一共有 X 页。由“第一天看了全书的 25%可以知道第一天等于全书乘以 25%用 X 可以表示为 25%X 由“

21、第二天看了 全书的20%可以知道第二天等于全书乘以 20%用X可以表示为20%X依据等量关系式“第一天一 第二天 =20 页”可以列方程为： 25%X20%X=20方法 2： “第一天比第二天多看 20 页”可以知道 20 页是第一天和 第二天的差。要求单位 1 只要用 20 页 除以 20 页的对于分率 。列算式为： 20-(25%20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，两天共看了 20 页，这本书一共有多 少页？等量关系式：由“两天共看了 20 页”可以知道第一天 +等二天=20 页。方程法：解：设这本书共有 X 页，则第一天为 25%X 第二天为 2

22、0%X方程列为： 25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的和，要求单位 1 只要用 20 页 除以 20 页的对于分率。列算式为： 20- (25%+20%)3、 小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，还剩 20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第一天第二天 =20 页方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X 第二天为 20%X列方程为： X25%X20%X=20算术法： 20-( 1- 25%X- 20%)4、 小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天比第一天多看 10 页，还剩

23、20 页，这本书一共有 多少页？方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X 第二天为(25%X+10 页。列方程为： X25%X(25%X+1)0 =20百分数应用题(四)利息的计算例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计算，到期时，李老师的本金和利 息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000 元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息=本金X利率X时间”算利息利息：2000X4.14%X5=414 元第二步：本金 +利息： 2000+414=2414 元。25%，去年有多少名学生？1+25%)25%，去年有多少名

24、学生？1-25%)例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计算，到期时，李老师的本金和利 息共有多少元？（如果利息按 20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000 元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息=本金X利率X时间”算利息利息：2000X4.14%X5=414 元第二步：算税后利息： 414X（120%）=331.2 元本金+利息： 2000+331.2=233.2 元。第六单元 扇形统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的 关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1 、条形统计图：可以清