一阶线性递推数列的通项公式的5种求法_第1页
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文档简介

1、欧阳语创编阶线性递推数列的通项公式的5种求法时间：2021.03.01创作：欧阳语研究一阶线性递推数列,("0,21 , "0 )，终M的通项公式各种求法,分析各种解法的适 用条件，比较各种解法的优劣，挖掘各种解法的本质， 探寻各种数列通项公式求法.解法一:等式两边同除法""一 di + “h 一 a,1b _ a az可化为厂产r z令r f则,f)n 一切Ibn -b= (b-) + (b”_ _仇一2)+ +(伏一勺)=d(2 + JiF + + 2)( cc即：勺产去詰M,所以,=(a +)c?-1 _c-l解法二:构造法由解法一可知,严,那么5

2、 = 5“ + 一定可化为5 + m = c(a“_i + m)difi =比较和5=叫5-皿可矢一 c-l f即欧阳语创编欧阳语创编.dtd令貯厲+百，则° +百 bn=cbn_x ”因此,数列是以l)=a + 为首项,以。为公比的等比数列.所以,»=*宀(0+丄)严0 15 = (d +_c-ldc-l解法三："不动点"法设儿是函数 f(x) = cx+d 的不动点，则 x0 = cx0 + d .解得d那么"” " + 可以化为研仁=3"仁)下同解法二.解法四："升降下标作差"法可得畑-得如一勺=心 一r心2.令贝0=九，且勺=勺一幻=«+_",所以”-a)严艮卩仏厂匕=(5 + _小丿1z, /1 一 c"“z d、“-Ida =("r + d-a)() + a = (d +)c 一l-cc-l c-l解法五:待定系数法由以上解法得出的结果看，满足z欧阳语创编欧阳语创编数列的通项公式就是型，由于ch = ca + d所以有a = A + B = a匕=比+ 3之“ + 解关于A、的方

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