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文档简介

1、钻石卡辅导：2012年考研数学强化阶段考研攻略之高等数学题型（八）万学海文定积分在几何上的应用每年都要考察，包括平面图形的面积，旋转体的体积等等。这部分题的重点是掌握各种几何量求解的公式，也可记住定积分应用的本质工具微元法（元素法）这部分在考研出题时往往和一些其它的概念联合出些综合题目，万学海文数学钻石卡考研辅导专家在此就为大家详细的讲解一下一元函数积分学的应用和多元函数微分法，希望同学们引起重视。一、一元函数积分学1平面图形的面积（1）直角坐标系下面积的计算公式型区域：由直线 , ,所围成的图形 (见图6-1)的面积为 型区域：由直线 , ,所围成的图形 (见图6-2)的面积为 oxyy=f

2、(x)y=g(x)1oxy2ab（2）极坐标系下面积的求解公式由曲线,所围成平面图形(见图3)的面积为6-3 2旋转体体积的求解（1）由连续曲线、直线、与轴围成的平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体体积(如图4)为（2）由连续曲线、直线、与轴围成的平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体体积为下面通过两道例题将此知识点灵活运用【例1】 曲线与x轴所围成的图形的面积为A，将曲线沿x轴正向移动k ,使其将A平分，求k.【解析】由及联立得两曲线交点的横坐标为依题意得解得，解得【例2】 设抛物线过原点,当时,又已知该抛物线与轴及直线所围图形的面积为,试确定使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.【解析】由题知曲线过点,得,即.如图所示,从的面积,所以 ,由题知 ,即.当绕轴旋转一周, 旋转体积,用代入消去,得, ,令其等于0得唯一驻点,在该处由负变正,此点为极小值点,故体积最小,这时,故所求函数.二、多元函数微分法方法提示：1直接求偏导2复合函数求偏导，则复合之后是的函数，则，3隐函数求偏导 一元隐函数设，且在的邻域有定义，且，若，则存在，且，其中是二元函数对的偏导数 二元隐函数，且在的邻域有定义，且，若，则存在，且，其中是三元函数对的偏导数4用全微分求偏导利用一阶微分形式的

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