培优专题5代数式的化简和求值(含答案)-

1、-1 -培优专题 5 代数式的化简和求值用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的 值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律.在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算 的目的在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论 的思想等.例 1 已知 x-3，化简丨 3+ | 2-| 1+x | | 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号.解:-x-31+x0, 3+x0原式 =| 3+2+ (1+x)|=| 3+ 3+x | |=| 3- (3+x)|=| -x

2、=-x 练习131.化简:3x2y-2xy2-2 (xy-x2y) +xy+3xy22当 x0 )=| 1+1-x |=| 2-x | (因为 2-x0 )=2-x原式=1 .3 .当 xv1时，原式=-5x ;当1wxv1时，原式=x+2 ;当 x -时，原式=5x.3322用零点区间讨论法：由 3x+仁 0、12x-1=0 ,得零点，x=-,、1 x=，把这两个零点标在数轴上，?可把数32轴分为三部分，即1 1 1、 x-、- wx11，这样就可以分类讨论化简原式了.33221当 x时，原式=(3x+1) + (2x-1 ) =5x.2练习 21.22 .当 x=2 时，8a-2b+1=-

3、17，即 4a-b=-9 ;当 x=-1 时，-12a+3b-5=-3(4a-b ) -5=-3x(-9 ) -5=22 .2.5.设看错的是 x 的 n 次项前的符号，那么他计算的代数式实际是10 x9+9x8+2x+1-2 (n+1) xn，由题意得：10X(-1)9+9X(-1)8+2X(-1)+1-2(n+1)(-1)n=7,即(n+1)( -1 )n=-6 . n=5.3.A.当 x=2 时，27a+25b+23 c+2d+e=23 当 x=-2 时，-27 a-25 b-23 c-2d+e=-35 + 得 2e=-12 , e=-6 .选 A.练习 3-7 -原式=3xn+x-x3

4、-1xn-1+3=3xn-x3+3=3X32-33+3=3.332.2y2.原式=2A-3B-A+2B-2A=2A-3B-A-2B+2A=2A-3B+A+2B-2A=A-B=3 x2-9xy+ y2- ( 3x2-9xy- y2即不论 x 取什么值，该代数式的值都为1.1或-1 设 _ = _=_=k,则:2y z x z x yx=k (y+z)；y=k (x+z)；z=k (x+y). +得：x+y+z=2k (x+y+z)(2k-1 ) =0.2.x x当 x+y+z=0 时，=-1，y+z -x当 2k-仁 0 时,k=l，即亠=丄2 y z 219.c=5a=15b，把 a=3b,

5、c=15b11代入原式，原式3b b 15b _ 19b3b b -15b一-11b3.-11 . 1由-1=2,知 y-x=2xy，故原式_3(y _ x) - 5xy-6xy -5xy5xy(y-x) 3xy2xy 3xy练习 41. 3由题意知 x=3, n=2.1911115 3. 4a=3b .因不论 x 取什么值,代数式所以我们可以取 x=0，得:ax 3bx 44ax 3bx 43的值都相同,)=2y2.-8 -ax 334再取 x=1,得bx +4故 4a=3b.练习 5.11. 1 .由 ab=1 得，a=,b1故原式=b+1+1b+1 b+1 b+1b=1.-9 - c+1=-a b -1 b -13. 1 .利用 abcd=1 把它们化为同分母:aajdad；abc ab a 1(abc ab a 1dabd ad d 1bb|adabdbcd bc b 1(bed be b 1)|_adabd ad d 1ccLabd1cda ad