一题多变的多解性问题

1、一题多变的多解性问题波的多解性问题历来是髙考中的一个热点，同时，又是 学生学习波的一个难点所在。造成理解难的原因是学生对波 的多解性问题的原因不明确，或者说理解得不够透彻。现在 我就通过一题多变的形式，让大家深刻地认识造成波的多解 性的原因所在。例：一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距8 m, b点在a点的右方。当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点 位移达到正向最大值，b点位移恰好为零，且向下运动。若 波的波长大于8 m,经过Is后，a点位移第一次变为零，且 向下运动，而b点的位移恰好达到负向最大值，则这列波的 波速为多少？解答：由题意可得，34Y二8 in, t4二Is所以，V二YT二8

2、3 m/s.变式一：若把原题中的波长大于8 m取消，那波速为 多少呢？解答：T/4二Is,考虑到波在传播的空间上具有周期性:有(n+3/4) Y=8 m,其中 n 为 0,1,2, 3, 4，则波速V二Y/T二8/ (4n+3) m/s.变式二：若把a点的位移第一次变为零改为位移变为 零，则波速又为多少呢？解答：由题意有，3/4Y二8 m,考虑时间上的周期性则 有:(n+1/4) T二Is,故波速 V=Y/T=8 (4n+l) /3 m/s.变式三：若把a点的位移第一次变为零改为位移变为 零，并同时取消波长大于8 m的条件，则波速为多少？解答：考虑波传播的时间、空间的周期性有：a、b两 点间的

3、距离可写成：(n+3/4) Y二8 m,其中n为整数a点回 到平衡位置经过的时间为：(m+1/4) T二Is,其中m为整数则 有波速 V=Y/T=8 (4m+l) / (4n+3).变式四：取消原题中波向右传播的波长大于8 m的条 件，并把a点的位移第一次变为零，该位移变为零，则波速 又该如何计算呢？解答：这时候需要考虑波传播的双向性，波向右传播 时就是上面变式三的情况；波向左传播时，则有：a、b之间 的距离可写成：(n+1/4) Y=8 m,其中n为整数a点回到平衡位置经 过的时间为：(m+l/4)T二Is,其中in为整数则有波速V二Y/T二8 (4m+l) / (4n+l).通过这一题多变

4、的形式，我们可以总结出造成波的多解性的原因有以下几个方面:（1）波的传播方向的双向性：波可能沿+X也可能沿 一X。（2）波的空间周期性：沿波的传播方向上，相差波 长整数倍的质点在同一时刻的振动位移相同，其振动速度、 加速度也相同，或者说他们的振动“相貌”完全相同。这样, 在同一波线上，某一振“相貌”势必会不断重复出现，这就 是机械波的空间的周期性。波的空间周期性说明相距为波长 整数倍的多个质点振动情况完全相同。（3）波的时间周期性：在x轴上同一个给定的质点, 在t+nT时刻的振动情况与t时刻的振动情况相同。因此， 在t时刻的波形图，在t+nT时刻会重复出现，这就是机械 波的时间的周期性。波的时间周期性，表明波在传播的过程 中，经过整数倍周期时，其波的图像相同。（4）波形的不确定造成的多解：在波动问题中，往 往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信 息均处于隐含状态。这样，波形就有多重情况，相关波动问 题就有多解。最后我想说的是，对于波的多解性问题，只要学生理 解并掌握造成波的多解性的原因，然后认