基础模块201货币时间价值

1、12.1.1 单期中的终值金融师n 假设利率为5，你准备拿出10,000元进行投资， 一年后，你将得到10,500元。500元利息收入 (10,000 × 5%)元10,000 元 本金投入 (10,000 × 1)元10,500 元 全部收入，算式为：10,500 = 10,000×(1+5%)元投资结束时获得的价值被称为终值（FV）6二、现值与终值的计算金融师n 单期情况n 多期情况n 终值利率因子与现值利率因子5现金流量时间图金融师n 通常，现金流入为正（如 C2），现金流出为负（如C0 ）。C2C3Ct. . . 0123tC0C14一、货币时间价值的基本

2、概念 金融师0123t. . . PVFVn PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值n FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值n t 表示终值和现值之间的这段时间n r 表示市场利率3授课大纲金融师n 货币时间价值的基本概念n 现值与终值的计算n 规则现金流的计算：年金n 不规则现金流的计算：净现值与内部回报率n 名义年利率与有效年利率n 货币的时间价值在金融中的应用2货币时间价值资格认证培训金 融师12案例1金融师n 假设年利率为5%，今天投入5,000元 6年后？ 用单利计算是怎样的？ 用复利计算是怎样的？ 用复利计算是：5,000 ´ (1 + r)t =

3、5,000 ´ (1+5%)6 = 6,700.48元 用单利计算是：5,000 ´ (1+ t ´ r) = 5,000 ´ (1 + 6 ´ 5%) = 6,500元 复利和单利计算之间的差异即为： 6,700.48 6,500 = 200.48元122.3.1 多期中的终值金融师n 单利计息FV=PV × (1 + r ´ t)n 复利计息FV = PV×(1 + r)t其中，PV是第0期的价值r 是利率t 是投资时间注：如不加特殊说明，均按复利计算。112.2 复利与单利金融师假设年利率10%，投资100元

4、，5年。（：元 ）年度 年初值 单利 复利引起的利息增加 总利息终值1100.00 10.000.0010.00110.002110.00 10.001.0011.00121.003121.00 10.002.1012.10133.104133.10 10.003.3113.31146.415146.41 10.004.6414.64161.05总计50.0011.0561.0510单期中的现值金融师n 单期中现值的计算公式为：PV = FV1 + r其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。FV/(1 + r)PV = 9,523 81FV= 10,00010,000/1 05年度0192.

5、1.2 单期中的现值金融师n 假设利率为5%，你想保证 通过一年的投资得到10,000元，那么你当前的投资额应该为9,523.81元。9,523.81 = 10,000 元1+ 5%要一年后得到1万元，在当前所必须投资的资金额被称为现值（PV）：10,000 = 9,523.81×(1+5%)元8单期中的终值金融师n 单期中终值计算公式为：FV = PV×(1 + r)其中，PV是第0期的现金流，r是利率。PV×(1 + r)PV= 10,000FV = 10,50010,000 × 1 05年度0173期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？金融师18

6、现值利率因子（复利现值系数） 金融师n 假设你三年后需要2万元来支付的学费，投资率是8%， 今天你需要拿出来投资？n 已知终值（2万元），利率（8%），投资时间（三年）n 那么现值可以这样得到：FVt = PV × (1 + r)t 20,000 = PV ×(1+8%)3 PV= 20,000/(1+8%)3= 15,876.64 元因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值， 可以用以下公式：PV = 1/(1 + r)t1/(1 + r)t 称为现值利率因子（PVIF），也称复利现值系数。172.3.2 多期中的现值金融师n 假如利率是8%，你想在5

7、年后获得2万元，你需要在今天拿出进行投资？PV20,000611.66 = 20, 000 元(1+ 8%)“利滚利”演示金融师n 假如你买100万元，将其存为1年期定期存款，存款利率为3.5%，自动转存，复利计息，10年后支取。或者，你将其交给表兄打理，10年中，每年按4%的单利计算。10年后，哪种方式获利多？A. 定期存款的终值是1,000,000 ´ (1+3.5%)10 = 1,410,598.76元B. 从表兄那里获得的终值是1,000,000 + 1,000,000 ´ 4% ´ 10 = 1,400,000.00元15案例2金融师n 假设刘先生将10

8、万元投资在某工程公司， 期限5年，年投资回报率为8%。n 问：5年后的本息和为多少？FV = PV×(1 + r)t FV = 10×(1+8%)5 FV = 14.69万元14终值利率因子（复利终值系数） 金融师n 我们注意到110=100 ´ (1 + 10%)元121=110 ´ (1 + 10%) = 100 ´ (1+10%)2元133.10=121 ´ (1 + 10%) =100 ´ (1+10%)3元n 一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是FVt = 1 ´ (1 + r)tn (1 +

9、 r)t 是终值利率因子（FVIF），也称为复利终值系数134例题金融师n 1. 下列哪些说法是对的？ 如果r和t都大于0，终值利率因子FVIF(r，t) 永远都大于0。 如果r和t都大于0，现值利率因子PVIF(r，t) 永远都大于0。两个说法都正确。n 2.：对于既定的r和t，PVIF(r，t)是FVIF(r，t) 的倒数。正确。PVIF(r，t) = 1/FVIF(r，t)n 3. 其他条件都不变，对于一个现金流来说，贴现率越高， 其现值越高还是越低？越低。对同一个现金流来说，贴现率越高，其现值越低。2472法则金融师n 如果年利率为r %，你的投资将在大约72/r年后翻番。例如，如果年

10、 率为6，你的投资将于约12年后翻番。n 为什么要说“大约”？因为如果利率过高，该法则不再适用。假设年利率为72%Þ FVIF(72，1) = 1.7200，即一年后仅为1.72倍，并未达到2倍。类似，年利率为36%Þ FVIF(36，2) = 1.8496，也未达到2倍。n 可见，该法则只是一个近似估计。23案例4：已知现值、终值和利率，求时间金融师假如我现在投资5,000元于一个年率为10的， 我需要等待多久该投资才能增长到10,000元？FV = PV ´(1+ r)t10, 000 = 5, 000´(1.10)t.10)t = 10, 000

11、= 25, 000ln(1.10)t = ln 2t =ln 2= 0.6931 = 7.2725年ln(1.10)0.095322案例3：已知现值、终值和时间，求利率金融师富兰克林死于1790年。他在的遗嘱，他将分别向波士顿和费城捐赠1,000元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万元，而给波士 顿的已达到450万元。请问两者的年投资回报率各为多少？n 对于费城，有以下算式：1,000 = 2,000,000/(1 + r )200(1 + r )200 = 2,000.00求解r，得到年投资回报率为3.87%。n 同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4

12、 30%。21例题2：已知现值、时间和利率，求终值金融师据研究，18021997 普通股票的年均 率是8.4%。假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1,000 的投资。1997 年的时候，这个投资的价值是多少？t = 195，r = 8.4%，FVIF(8.4，195) = 6,771,892.09695所以该投资的价值应为：6,771,892,096.95 。20例题1：已知时间、利率和终值，求现值金融师假如你现在21岁，每年率10，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出来投资？n 确定变量：FV = 1,000,000元r = 10t = 65 - 21 = 4

13、4 年PV = ？n 代入终值算式中并求解现值：1,000,000= PV ´ (1+10%)44PV = 1,000,000 / (1+10%) 44 = 15,091元n 当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集15,000元！195例题3：已知年金现值、每期支付、利率，计算时间t金融师n 问题：假如你的 账单上的透支额为2,000 元，月利率为2%。如果你月还款额为50元，你需要多长时间才能将2,000元的账还清？回答：很长时间2,000= 50 ´ 1 - 1/(1+2%)t/2%0.80= 1 - 1/(1+2%)t(1+2%)t= 5.0t =

14、81.3，大约 6.78年！30例题2：中头彩金融师n 恭喜！你年初中了一个足球 的头彩2,000万元。 公司将会把2,000万元按每年50万元给你，从明年初开始支付，40年付完。如果你的年 率为8%，你实际获奖金额为多少？PV = 500,000 ´ 1 - 1/(1.08)40/0.08= 500,000 ´ 1 - 0.046031/0.08= 500,000 ´ 11.924613= 5,962,306.67元（好像比2,000万元有很大出入？）29例题1：已知时间、年金支付、利率，计算年金现值金融师如果你采用分期付款方式购车，期限36，每月底支付4,00

15、0元，年利率为7%，那么你能一辆价值的汽车？4,0004,0004,0004,000L012336PV = 4,000 é1ù = 129,545.86元0.07 /12 ê1- (1+ 0.07 12)36 úëû283.1 年金（Annuity）金融师C01CCCL23t+ C+Cr ) 2 (1 + r ) 3(1 + r ) tFV = C (1 + r ) t -1 + C (1 + r ) t - 2 + C (1 + r ) t - 3 + L + C27n （期末）年金现值的公式为： n （期末）年金终值的公式为：C

16、é1ùC(1+ r)t -1PV =ê1 -t úFV =r ë(1 + r ) ûr年金的分类金融师n 年金（普通年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。n 永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。n 增长型年金（等比增长型年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。n 增长型永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。26三、规则现金流的计算金融师n 年

17、金n 永续年金n 增长型年金n 增长型永续年金n 期末年金与期初年金2563.3 增长型年金（Growing Annuity） 金融师CC×(1+g) C ×(1+g)2C×(1+g)t-10123t CC ´ (1 + g )C ´ (1 + g ) t -1PV =+ × × × +(1 + r )(1 + r ) 2(1 + r ) tFV = C ´(1+ r)t-1 + C ´(1+ g)(1+ r)t -2 + C ´(1+ g)2 (1+ r)t -3 + ×&

18、#215;× + C ´(1+ g)t -136例题：永续年金的现值金融师n 假如某股票每年都分红15元，贴现率为10%， 那么它的合理价格是多少？1515150123PV = 15/10% = 150 元353.2 永续年金金融师CCC0123PV =C+C+C+ (1+ r)(1+ r)2(1+ r)334（期末）永续年金现值的公式为： PV = Cr房贷摊销等额本金金融师（：元） 年度初始借款年总支付 年利息年本金年末余额15,0001,4504501,0004,00024,0001,3603601,0003,00033,0001,2702701,0002,00042

19、,0001,1801801,0001,00051,0001,090901,0000总计6,3501,3505,000其中，该的年利率为9%。33房贷摊销等额本息金融师（：元）年度初始借款年总支付年利息年本金 年末余额15,000.001,285.46450.00835.464,164.5424,164.541,285.46374.81910.653,253.8833,253.881,285.46292.85992.612,261.2742,261.271,285.46203.511,081.951,179.3251,179.321,285.46106.141,179.320.00总计6,427

20、.311,427.31 5,000.00其中，该的年利率为9%。32例题4：已知时间、利率、年金终值，计算等额支付C金融师n 前面的例题中提到，一个21岁的年轻人今天投资15,091元（10%的年复利率），可以在65岁时（44年后）获得100万元。n 假如你现在一次拿不出15,091元，而想在今后44年中每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？n 1,000,000 = C ´ (1+10%)44 - 1/10%C = 1,000,000 / 652.6408 = 1,532.24元成为一个百万富翁也不是异想天开！317期末年金与期初年金的关系金融师n 期初年金现值等于期末

21、年金现值的（1+r）倍， 即：PVBEG = PVEND ´ (1+ r)n 期初年金终值等于期末年金终值的（1+r）倍， 即：FVBEG = FVEND ´ (1+ r)423.5 期末年金与期初年金金融师n 期末年金：利息收入、红利收入、房贷本息支付、储蓄等。CCCCCL0123t-1tn 期初年金：房租、生活费、教育金、保险等。CCCCCL0123t-1t41例题：增长型永续年金的现值金融师n 某增长型永续年金明年将分红1.30元，并将以5的速度增长下去，年贴现率为10%，那么该年金的现值是多少？1.301.30×1.051.30 ×(1.05)2

22、0123PV =1.30= 26.00元0.10 - 0.05403.4 增长型永续年金（Growing Perpetuity） 金融师CC×(1+g) C ×(1+g)20123PV = C+ C ´ (1+ g) + C ´(1+ g) +L2(1+ r)(1+ r)2(1+ r)339（期末）增长型永续年金的PV = C现值计算公式（r>g）为：r - g例题：增长型年金金融师一项养老计划为你提供40年。第一年为20,000元，以后每年增长3，年底支付。如果贴现率为10，这项计划的现值是多少？20,00020,000×1.0320,

23、000×(1.03)390124020,000 é æ 1.03 ö40 ùPV =ê1- ç÷ ú = 265,121.57元0.10 - 0.03 êë è1.10 ø úû38增长型年金计算公式金融师（期末）增长型年金现值的计算公式为： （期末）增长型年金终值的计算公式为：1、当 r > g 时：1、当 r > g 时：C é æ 1+ g öt ùC(1+ r )t é 

24、30; 1+ g öt ùPV =ê1- ç÷ úFV =ê1- ç÷ úr - g êë è 1+ r ø úûr - g êë è 1+ r ø úû2、当时：2、当时：C é æ 1+ g öt ùC(1+ r )t é æ 1+ g öt ùPV =ê1- ç÷

25、 úFV =ê1- ç÷ úr - g êë è 1+ r ø úûr - g êë è 1+ r ø úû3、当 r = g 时：3、当 r = g 时：PV = tCt-11+ rFV = tC(1+ r)378五、有效年利率的计算金融师n 复利期间n 名义年利率和有效年利率n 连续复利48例题：内部回报率的计算金融师n 对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示：2,0003,0004,0

26、005,00001234-10,000n 那么内部回报率为：TNPV = å Ct = -10,000+ 2,000 + 3，000 + 4，000 + 5，000 = 0=（1+ r）t1+ IRR (1+ IRR)2 (1+ IRR)3 (1+ IRR）4 t 0Þ IRR = 12.83% > 5%474.2 内部率（IRR）金融师n 内部回报率（IRR）：是指使净现值等于0的贴现率。TCtNPV = åt = 0t=0（1+ IRR）n 对于一个投资项目，如果r < IRR，表明该项目有利可图；n 相反地，如果r > IRR，表明该项目无

27、利可图。其中r表示融资成本。46例题：已知要求的回报率和现金流状况，求净现值金融师n 对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示：2,0003,0004,0005,00001234-10,000n 如果贴现率为5%，那么净现值为：T Ct 2, 000 3，000 4，000 5，000NPV = åt = -10, 000 + 1 05 + (1 05)2 + (1 05)3 + (1 05)4t=0（1+ r）= 2，194 71454.1 净现值（NPV）金融师n 净现值（NPV）：是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。TNPV

28、 = å Ct = （1+ r）tt 0n 对于一个投资项目，如果NPV>0，表明该项目在r的回报率要求下是可行的；n 相反地，如果NPV<0，表明该项目在r的回报率要求下是不可行的。44四、不规则现金流的计算金融师n 净现值（NPV）n 内部回报率（IRR）439例题：连续复利的计算金融师年初投入10万元，名义年利率10%，采取连续复利计息方式，则年末可收回多少元？采用连续复利计息方式时：FV PV ´ert 10 ´ e0.1´1 = 11.0517万元因此年末可收回11.0517万元。545.3 连续复利金融师n 连续复利：当复利期间变

29、得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。n 在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是：FV = PV × e r t 其中：PV为现值，r为年利率， t为按年计算的投资期间，e 为自然对数的底数，约等于2.71828。n 连续复利情况下的有效年利率： e r -153复利期间与有效年利率金融师复利期间复利次数有效年利率（%）年Year110.00000季Quarter410.38129月Month1210.47131周Week5210.50648日Day36510.51558时Hour8,76010.51703分Minute525,60010.51709525.2 名

30、义年利率与有效年利率 金融师n 名义年利率r与有效年利率EAR之间的换算ær ömEAR = ç1+÷ -1èm ø其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数51例题金融师假设年初投资100元，名义年利率是12%，按季度计算复利， 则此项投资的有效年利率是多少？100 ´ (1+ 12%) = 100 ´（1+ EAR）EAR = 12 5509%4如果按月计算复利，则此 投 的有利 是多少？100´(1+ 12%)12 = 100 ´（1+ EAR）EAR = 12 68

31、25 %12由此类推，如果一年计m次复利，则此项投资的有效年利率是多少？100 ´(1+ 12%)m = 100 ´（1+ EAR）EAR= (1+ 12%)m -1mm505.1 复利期间与有效年利率金融师n 复利期间与复利期间数量：复利期间数量是指一年内计算复利的次数。例如，以季度为复利期间，则复利期间数量为4； 以月份为复利期间，则复利期间数量为12。n 有效年利率：不同复利期间现金流的率。4910六、货币时间价值在金融中的应用金融师n 对现金流进行分析，是为客户进行财务策划的第一步，也是最基本的计算和分析方法。n 计算现金流时，需要分析两个重要因素：一是时间间隔的长短，也就是时间上的