二次函数的应用——求最大利润

1、 服装厂生产某品牌的服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是恤衫，每件的成本是10元，元，根据市场调查，以单价根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商元批发给经销商，经销商愿意经销愿意经销5000件。并且表件。并且表示每件降价示每件降价0.1元，愿意元，愿意多经销多经销500件。件。 请你帮助请你帮助分析，厂家批发单价是多分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润？少时可以获得最大利润？爸爸的难题莱州市土山中学莱州市土山中学 曲素萍曲素萍 1. 二次函数二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴的对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 。当。当x= 时，时，y的最的最 值是值是 。 2. 二次函

2、数二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴的对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 。当。当x= 时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。 直线直线x=3(3 ，5)3小小5直线直线x=-4(-4 ，-1)-4大大-1基础扫描基础扫描 3.二次函数二次函数 y=-50 x2 +1000 x+15000 的的对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 .当当x= 时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。（动笔算一算）（动笔算一算）直线直线x=10(10，20000)10大大20000基础扫描基础扫描配方法配方法： y=-50 x2 +1000 x+15000y=-50（x-10）2 +2000

3、0 公式法公式法： - ab210001001 04、根据如图所示的二次函数的图像填空：、根据如图所示的二次函数的图像填空：(1)若若-1x2，该，该函数的最大值是函数的最大值是 ，最小值是最小值是 ；基础扫描基础扫描xyo21-1-2122xxyX = 14、根据如图所示的二次函数的图像填空：、根据如图所示的二次函数的图像填空：(1)若若-1x2，该，该函数的最大值是函数的最大值是 ，最小值是最小值是 ；2-2基础扫描基础扫描xyo21-1-22 2122xxyX = 14、根据如图所示的二次函数的图像填空：、根据如图所示的二次函数的图像填空：(2)若若-1x0 ，该，该函数的最大值是函数的

4、最大值是 ，最小值是最小值是 ；基础扫描基础扫描xyo21-1-2122xxyX = 14、根据如图所示的二次函数的图像填空：、根据如图所示的二次函数的图像填空：(2)若若-1x0 ，该，该函数的最大值是函数的最大值是 ，最小值是最小值是 ；1-2基础扫描基础扫描xyo21-1-2122xxyX = 1 服装厂生产某品牌的服装厂生产某品牌的T恤衫，恤衫，每件的成本是每件的成本是10元，根据市元，根据市场调查，以单价场调查，以单价13元批发给元批发给经销商，经销商愿意经销经销商，经销商愿意经销5000件，件，问题问题1：单件：单件T恤的利润是多少？恤的利润是多少？ 利润利润 = 售价售价 - 成

5、本成本问题问题2：此时厂家获得的总利润是多少？：此时厂家获得的总利润是多少？ 总利润总利润 = 单件利润单件利润数量数量 服装厂生产某品牌的服装厂生产某品牌的T恤衫，恤衫，每件的成本是每件的成本是10元，根据市场元，根据市场调查，以单价调查，以单价13元批发给经销元批发给经销商，经销商愿意经销商，经销商愿意经销5000件，件，问题问题3：降价降价0.1元后，单件元后，单件T恤的利润是多恤的利润是多少？销售量是多少？所获利润增加了吗？少？销售量是多少？所获利润增加了吗？并且表示每件降价并且表示每件降价0.1元，愿意多经销元，愿意多经销500件请你帮助分析，厂家批发单价是多少时件请你帮助分析，厂家

6、批发单价是多少时可以获得最大利润？可以获得最大利润？ 服装厂生产某品牌的服装厂生产某品牌的T恤衫，每恤衫，每件的成本是件的成本是10元，根据市场调查，元，根据市场调查，以单价以单价13元批发给经销商，经销元批发给经销商，经销商愿意经销商愿意经销5000件，件，问题问题4：降价降价0.2元后，单件元后，单件T恤的利润是多恤的利润是多少？销售量是多少？所获利润呢？少？销售量是多少？所获利润呢？并且表示每件降价并且表示每件降价0.1元，愿意多经销元，愿意多经销500件件请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润？获得最大利润？ 服装厂生产某品牌的服装厂生

7、产某品牌的T恤衫，恤衫，每件的成本是每件的成本是10元，根据市场调元，根据市场调查，以单价查，以单价13元批发给经销商，元批发给经销商，经销商愿意经销经销商愿意经销5000件，件，问题问题5：降价降价x个个0.1元后，单件元后，单件T恤的利润是多少？恤的利润是多少？ 销售量是多少？销售量是多少？ 所获利润怎么表示呢？所获利润怎么表示呢？ 你能确定它的最大值吗你能确定它的最大值吗？（独立思考后小组交流完成）（独立思考后小组交流完成） 并且表示每件降价并且表示每件降价0.1元，愿意多经销元，愿意多经销500件，请你件，请你 分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润？分析，厂家批发单价是多少时可以

8、获得最大利润？合作交流合作交流（13-0.1x-10）元）元（5000+500 x）件）件 服装厂生产某品牌的服装厂生产某品牌的T恤衫，每恤衫，每件的成本是件的成本是10元，根据市场调查，元，根据市场调查，以单价以单价13元批发给经销商，经销元批发给经销商，经销商愿意经销商愿意经销5000件，件，问题问题6 6：本题还可以怎样设未知量？你本题还可以怎样设未知量？你有其它的解法吗？独立思考后组内交流。有其它的解法吗？独立思考后组内交流。并且表示每件降价并且表示每件降价0.1元，愿意多经销元，愿意多经销500件件请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利

9、润？获得最大利润？探索思考探索思考深度探索深度探索观察图象，思考：观察图象，思考：（1）批发价下降的过程）批发价下降的过程中，利润是如何变化的？中，利润是如何变化的？（2）如果批发量不能少）如果批发量不能少于于15000件，则如何制定件，则如何制定批发价可以获得最大利润？批发价可以获得最大利润？y=-5000(x-12)2+20000深度探索深度探索观察图象，思考：观察图象，思考：（1）批发价下降的过程）批发价下降的过程中，利润是如何变化的？中，利润是如何变化的？（2）如果批发量不能少）如果批发量不能少于于15000件，则如何制定件，则如何制定批发价可以获得最大利润？批发价可以获得最大利润？7

10、0000-5000 x15000且且x0解得：解得：0X11y=-5000(x-12)2+20000：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 : :求出二次函数解析式和自变量的取值范围求出二次函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。学以致用学以致用某旅馆有客房某旅馆有客房120间，每间房的间，每间房的日租金为日租金为160元

11、时，每天都客满，元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加的日租金每增加10元时，那么元时，那么客房每天出租数会减少客房每天出租数会减少6间，不间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？日租金的总收入最高？ 拓展延伸拓展延伸 果园有果园有100棵橙子树，平均每棵树结棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，根据经验，每多种一棵树，平个橙子，根据经验，每多种一棵树，平均每棵树就少结均每棵树就少结5个橙子。问增种多少个橙子。问增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量最

12、多？棵橙子树，可以使橙子的总产量最多？ 我们已经得到表示增种橙子树的数量我们已经得到表示增种橙子树的数量x（棵）与总产量（棵）与总产量y(个个)的二次函数表达的二次函数表达式式 ： y = (600-5x) (100+x) = -5x2+100 x+60000 拓展延伸拓展延伸 描点，画图象，观察图象回答：描点，画图象，观察图象回答：1、当、当X为何值时，为何值时，y取最大值？最取最大值？最大值是多少？大值是多少？2、利用函数图象描述橙子的总产、利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的量与增种橙子树的棵树之间的关系。关系。3、结合函数图象，增种多少棵橙、结合函数图象，增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？个以上？y=-5x2+100 x+60000拓展延伸拓展延伸 描点，画图象，观察图象回答：描点，画图象，观察图象回答：1、当、当X为何值时，为何值时，y取最大值？取最大值？最大值是多少？最大值是多少？2、利用函数图象描述橙子的总产