初一下册数学期末试题及答案.doc

1、初一下册数学期末试题及答案一、选择题(每小题 3 分，共 18 分，每题有且只有一个答案正确 .)1.下列运算正确的是 ( )A.3- 2=6B.m3m5=m15C.(x 2)2=x2 - 4D.y3+y3=2y32.在-、n、3.212212221这四个数中，无理数的个数为()A.1B.2C.3D.43.现有两根木棒，它们的长分别是 20cm 和 30cm.若要订一个三角 架，则下列四根木棒的长度应选 ( )A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm4.下列语句中正确的是 ( )A. - 9 的平方根是-3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是士 3D.9 的算术平方根是 35.

2、某商品进价 10 元，标价 15 元，为了促销，现决定打折销售， 但每件利润不少于 2 元，则最多打几折销售 ( )A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折6.如图，AB/ CD / CED=90 , EF 丄 CD F 为垂足，则图中与/ EDF互余的角有 ( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个二、填空题 ( 每小题 3 分，共 30 分)7.- 8 的立方根是 .8. x2(x2)2=.9.若 am=4 an=5,那么 an 2n二.10.请将数字 0.000012 用科学记数法表示为11.如果 a+b=5, a- b=3,那么 a2- b2=.12.若关于 x、y 的

3、方程 2x- y+3k=0 的解是，则 k=.13. n 边形的内角和比它的外角和至少大 120, n 的最小值是.14.若 a， b 为相邻整数，且 a15. 小亮将两张长方形纸片如图所示 摆放,使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上, 测 得/ 仁35，则/ 2=.16.若不等式组有解,则 a 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共 10 小条, 52 分)17.计算：(1)x3 - (x2)3 - x5(x+1)(x- 3)+x(3)(-)0+( )-2+(0.2)2015X52015- |-1|18.因式分解：(1)x2- 9b3 - 4b2+4b.19.解方程组：;.20

4、.解不等式组：,并在数轴上表示出不等式组的解集 .21. (1)解不等式：5(x - 2)+8 若(1)中的不等式的最小整数解是方 程 2x-ax=3 的解,求 a 的值.22.如图， ABC 勺顶点都在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的 格点上，将 ABC 向右平移 3 格，再向上平移 2 格.（1）请在图中画出平移后的B C； ABC 的面积为；（3）若 AB 的长约为 5.4，求出 AB 边上的高（结果保留整数）23.如图，若人丘是厶 ABC 边上的高，/ EAC 的角平分线 AD 交 BC于D,/ ACB=40，求/ ADE.24.若不等式组的解集是-1（1）求代数式（a+1）（b

5、- 1）的值；若 a, b, c 为某三角形的三边长，试求|c - a- b|+|c -引的值.25.如图，直线 AB 和直线 CD 直线 BE 和直线 CF 都被直线 BC 所 截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作 为结论,组成一个真命题并证明 .AB! BC CDL BC BE/ CF,/ 仁/ 2.题设（已知）：.结论（求证）：.证明： .26.某商场用 18 万元购进AB 两种商品，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）若销售完后共获利 3 万元，该商场购进AB 两种商品各多少件;若购进 B 种商品的件数不少于

6、 A 种商品的件数的 6 倍，且每种商 品都必须购进 .问共有几种进货方案 ?要保证利润，你选择哪种进货方案？参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分，共 18 分，每题有且只有一个答案正确 .)1.下列运算正确的是 ( )A.3- 2=6B.m3m5=m15C.(x 2)2=x2 - 4D.y3+y3=2y3考点：完全平方公式 ; 合并同类项 ; 同底数幂的乘法 ; 负整数指数 幂.分析：根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合 并同类项，即可解答 .解答：解：A、故错误；B 、 m3m5=m， 8 故错误 ;C、(x - 2)2=x2 - 4x+4,故错误；D 、正确；故选：

7、 D.点评：本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公 式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则 .2.在-、n、3. 212212221这四个数中，无理数的个数为()A.1B.2C.3D.4考点：无理数 .分析：无理数就是无限不循环小数 .理解无理数的概念， 一定要同 时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称. 即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数. 由此即可判定选择项.解答：解：-是分数，是有理数；和n,3.212212221是无理数；故选 C.点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无 理数有：n,2n等;开方开不尽的数；以及像 0.1

8、010010001，等有 这样规律的数 .3.现有两根木棒， 它们的长分别是 20cm和30cm.若要订一个三角 架,则下列四根木棒的长度应选 ( )A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm考点：三角形三边关系 .分析：首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围, 再进一步找到符合条件的答案 .解答：解：根据三角形的三边关系,得第三根木棒的长度应大于 10cm,而小于 50cm.故选 B点评：本题考查了三角形中三边的关系求解；关键是求得第三边的 取值范围 .4.下列语句中正确的是 ( )A、 - 9 的平方根是-3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是 3D.9 的算术平方

9、根是 3考点：算术平方根 ; 平方根.分析：A、B、C、D 分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.解答：解：A、- 9 没有平方根，故 A 选项错误；B、 9 的平方根是士 3,故 B 选项错误；C、 9 的算术平方根是 3,故 C 选项错误.D、 9 的算术平方根是 3,故 D 选项正确.故选： D.点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用 . 如果 x2=a(a 0)，贝 S x 是 a 的平方根.若 a0,则它有两个平方根并且互 为相反数，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根.若 a=0,则它有一 个平方根,即 0 的平方根是 0, 0 的算术平方根也是 0,负数没有平 方根

10、.5.某商品进价 10 元,标价 15 元,为了促销,现决定打折销售, 但每件利润不少于 2 元,则最多打几折销售 ( )A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折考点：一元一次不等式的应用 .分析：利用每件利润不少于 2 元,相应的关系式为：利润-进价 2,把相关数值代入即可求解.解答：解：设打 x 折销售,每件利润不少于 2 元,根据题意可得：15X-102,解得：x8,答：最多打 8 折销售.故选： C. 点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用,本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“”6.如图，AB/ CD / CED=90 , EF 丄 CD F 为垂足，

11、则图中与/ EDF互余的角有 ( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个考点：平行线的性质 ;余角和补角 .分析：先根据/ CED=90 , EF 丄 CD 可得出/ EDF+/ DEF=90 ,/ EDFVDCE=90 ,再由 平行线 的性质可知/ DCEhAEC,故/ AEC+/ EDF=90，由此可得出结论.解答：解：T/CED=90 , EF 丄 CD/EDF+ZDEF=90，/EDF+ZDCE=90.vAB/ CD/DCEhAEC / AEC+Z EDF=90 .故选 B.点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平 行，内错角相等 .二、填空题(每小题 3 分

12、，共 30 分)7.- 8 的立方根是-2.考点：立方根 .分析：利用立方根的定义即可求解 .解答：解：T( - 2)3= - 8,- 8 的立方根是-2.故答案为：- 2.点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念 .如果一个数 x 的立 方等于 a,即 x 的三次方等于 a(x3=a)，那么这个数 x 就叫做 a 的立 方根，也叫做三次方根.读作“三次根号 a”其中，a 叫做被开方数， 3 叫做根指数 .8. x2(x2)2=x6.考点：幂的乘方与积的乘方 ;同底数幂的乘法 .分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答 .解答：解： x2(x2)2=x2x4=x6.故答案为：

13、x6.点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化 是解题的关键 .9.若 am=4 an=5,那么 am- 2n二.考点：同底数幂的除法 ; 幂的乘方与积的乘方 .分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减 ; 幂的乘方，底数 不变指数相乘，即可解答解答：解： am- 2n=，故答案为：点评：本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要 记准法则才能做题 .10.请将数字 0.000012 用科学记数法表示为 1.2X10- 5. 考点：科学记数法表示较小的数 .分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形 式为ax10- n 与较大数的科学记数法不同的是其

14、所使用的是负指 数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定.解答：解：0.000012=1.2X10- 5.故答案为： 1.2X10- 5.点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 aX10-n,其中 1120,就可以求出 n 的范围，从而求出 n 的最小值.解答：解： (n- 2)180- 360120,解得： n4.因而 n 的最小值是 5.点评：本题已知一个不等关系,就可以利用不等式来解决 .14.若 a, b 为相邻整数，且 a 考点：估算无理数的大小.分析：估算的范围，即可确定 a, b 的值，即可解答.解答：解：T,且二 a=2, b=3,二 b-

15、 a=,故答案为： .点评：本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围 .15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放， 使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得/仁 35,则/ 2=55.考点：平行线的性质 .分析：过点 E 作 EF/ AB 由 AB/ CD 可得 AB/ CD/ EF,故可得出/4的度数，进而得出/3的度数，由此可得出结论.解答：解：如图，过点 E 作 EF/ ABvAB/ CD AB/ CD/ EF.v/1=35, / 4=/ 1=35, / 3=90- 35 =55.vAB/EF，/ 2=/ 3=55.故答

16、案为： 55.点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平 行，内错角相等 .16.若不等式组有解，则 a 的取值范围是 a1.考点：不等式的解集 .分析：根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到 a 的范围.解答：解：v不等式组有解， a1 ， 故答案为： a1.点评：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方 法是解本题的关键 .三、解答题 ( 本大题共 10 小条， 52 分)17.计算：(1)x3 - (x2)3 - x5(x+1)(x- 3)+x(3)(-)0+( )-2+(0.2)2015X52015-|-1|考点：整式的混合运算 .分析：(1) 先算幂的乘方

17、，再算同底数幂的除法 ; 先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可 ;(3) 先算 0 指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减解答：解：(1)原式=x3 宁 x6-x5=x - 4;原式 =x2- 2x- 3+2x- x2= -3;(3) 原式=1+4+1- 1=5.点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解 决问题的关键 .18.因式分解：(1)x2- 9b3 - 4b2+4b.考点：提公因式法与公式法的综合运用 .专题：计算题 .分析： (1) 原式利用平方差公式分解即可 ;原式提取 b,再利用完全平方公式分解即可.解答：解：(1)原式=(x+3)(x - 3);原式二b

18、(b2 - 4b+4)=b(b - 2)2.点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因 式分解的方法是解本题的关键 .19. 解方程组：;.考点：解二元一次方程组 .分析： 本题可以运用消元法,先消去一个未知量,变成一元一次 方程,求出解,再将解代入原方程,解出另一个,即可得到方程组的 解.解答：解： (1)1X2,得：6x - 4y=12，2X3,得：6x+9y=51 ，则-得：13y=39,解得： y=3,将 y=3 代入，得：3x - 2X3=6,解得： x=4.故原方程组的解为： .方程两边同时乘以 12 得：3(x - 3) - 4(y - 3)=1 ,化简，得：3x

19、- 4y= - 2，+，得：4x=12,解得： x=3.将 x=3 代入，得：3+4y=14,解得： y=.故原方程组的解为： .点评：本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解 . 题目比较简单，但需要认真细心 .20.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集 . 考点：解一元一次不等式组 ; 在数轴上表示不等式的解集 . 专题：计算题 .分析：分别解两个不等式得到 x 解答：解：，解得 x 解得 x3,所以不等式组的解集为 3- 3.由(1) 得，最小整数解为 x=- 2， 2X(-2)-ax(-2)=3a=.点评：本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一 元一次不等式

20、的整数解 .解不等式要依据不等式的基本性质：(1) 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向 不变;不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变 ;(3) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 .22.如图， ABC 勺顶点都在每个边长为 1 个单位长度的方格纸的 格点上，将 ABC 向右平移 3 格，再向上平移 2 格.(1)请在图中画出平移后的B C； ABC 的面积为 3;(3)若 AB 的长约为 5.4，求出 AB 边上的高(结果保留整数)考点：作图 -平移变换 .分析：(1)根据图形平移的性质画出平移后的AB C 即可；根据三角形的面积公式即可得出

21、结论 ;(3)设 AB 边上的高为 h,根据三角形的面积公式即可得出结论. 解答：解：(1) 如图所示；SABC= 3X2=3.故答案为： 3；(3) 设 AB 边上的高为 h,则 ABh=3即 5.4h=3，解得 1.点评：本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性 质是解答此题的关键 .23.如图，若人丘是厶 ABC 边上的高，/ EAC 的角平分线 AD 交 BC于D,/ ACB=40，求/ ADE.考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 .分析：根据直角三角形两锐角互余求出/ CAE 再根据角平分线的定义可得/ DAE/ CAE 进而得出/ ADE解答：解：T 人丘

22、是厶 ABC 边上的高，/ ACB=40 ,/ CAE=90 -/ ACB=90 - 40 =50,/DAE/ CAE2b- 3,不等式组的解集是-1 =3, 2b- 3=- 1,a=5, b=2.(1)(a+1)(b- 1)=(5+1)=6； a, b, c 为某三角形的三边长， 5- 2 c- a- b0,原式 =a+b- c+c- 3=a+b - 3=5+2 - 3=4.点评：本题考查的是解一元一次不等式组， 熟知“同大取大 ; 同小 取小;大小小大中间找 ; 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 .25.如图，直线 AB 和直线 CD 直线 BE 和直线 CF 都被直线 BC 所 截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作 为结论，组成一个真命题并证明 .AB! BCCDL BC BE/ CF,/ 仁/ 2.题设（已知）：.结论（求证）:.证明：省略 .考点：命题与定理 ; 平行线的判定与性质 .专题：计算题 .分析：可以有得到：由于 AB! BC CDL BC 得到 AB/ CD 利用平行线的性质得到/ ABCWDCB 又 BE/ CF,则/ EBCWFCB 可得到/ABC-ZEBCMDCB-ZFCB 即有/ 仁/ 2.解答：已知：如图 AB!BC、CD!BC BE/ CF.求