理论力学课后习题答案详细讲解

1、理论力学习题解答11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111.1 画出题L1图中物体A、ABC或构件AB、AC的受力图 未画重力的各物体的自重不计,所有接触处均为光滑接触小word可编辑L2画出题L2图3）、（b）S）中每个标注字符的物体的受力图,题图中未画重力的各物体的自重不计所有接触处均为光滑接触自解题1.2-MQO中物体的受力图在题1.2图（的）（bi）（5）中表示.专业word可编辑(c)Ce)回）第二章：2-1物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳

2、子的另一端接在校车D上，如题2.1图（a）所示.转动钱车物体便能二起口设滑轮的大小,AB与CB杆自重及摩擦略去不计，人,B.C三处为校链连接.当物体处于平衡状态时,试求拉杆AB和支杆处,的力(h)(b)解此为平面汇交力系的平衡问题。选取滑轮B为分离体，并作B点的受力图，如题2（h）所小口列平衡方程有2F-0-Bg+F；ccos30°-Tsin300=0£F=0sin30D丁P=0注意因忽略了滑轮B的摩擦，所以P=襄可解得Fbc=74.64kN（压）=5必64kN（拉）2-5图（a）所示为一拔桩装置在木班的点A上系一绳，耨绳的另一端固定在点C在绳的点b系另一绳5E,将它的另一

3、端固定在点及然后在绳的点。用力向下拉，并使绳的BD段水平,AB段铅直,DE段与水平线,CB段与铅直线间成等角夕=0.（弧度”当6很小时,tan0凫处。加向下的拉力P=800N,求绳AB作用于班上的拉力口y解先选取点D为研究对象，作受力图如题2.5图（b）所示.如求出未知力T诩则可，不需要求出未知力丁优，所以选取题2.5图<b）所示坐标系,列平衡方程有2玛=0FsinJ=0可得B涧=F/tani?=800/0,1=8000N再选取点B为研究对象,作受力图如题2.5图（c）所示.为了在平衡方程中只出现未知力Fa,所以选取如题2.5图（9所示坐标系。列平衡方程gFr-0Tbdcos5J*

4、9;Asin00并注意到了阳=T虎=8000N,可得F_4=Ti）a/tAnff8000/0.1=80kN2.6 在题2.6图（a）所示结构中,各构件的自重略去不计，在构件式上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如题2.6图（a）所示.求支座月的约束力。题2.6图解分别取T形构件4CD和曲杆BC为研究对象，井作它们的受力图如题2.6图（b）.（c）所示.对题2.6图。）列平衡方程，有=0M-iFc=0解上式可得Fc=M/l（水平向右）对题2.6图（b）列平衡方程，并注意到FJ=Fc，有久=0Faccis45°一凡=0F#=Ff/cos45°=72M/Z1与水平线夹角45"

5、;斜向右下）所以支座A的约束反力为也M/九2.7 在题2.7图所示机构中，曲柄QA上作用一力偶。其矩为另在滑块D上作用水平力F.机构尺寸如题2.7图（心所示，各杆重量不计，求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系口解首先取滑块D为研究对象,作受力图如题2.7图（d）所示。根据平衡方程XF=。F。cos0F=0可得Fn-F/ca&fl对题2.7图（c）列平衡方程，并注意到FJ=F，有£玛0F4'匕口§2831126=0解得Fa'=Fptan2t?=2Fsin/cos2对题2.7图（b）列平衡方程，并注意到F/=F有=0fFacosOM=Q解上式，得力F与力

6、偶矩M的关系为M=2Fsin9cos&/acafi0-Fatan2 2.7 图2.12在题2.12图(a)所示刚架中，已知q=3kN/m,F=6衣kN,M=10kNm,不计刚架自重求固定端A处的约束力.zF八解取刚架整体为研究对象，其受力图如题2.12图(b)所示.根据平衡方程.Fa + P Fcos450 = 0Faz Fsin45° = 0夕久二0,2瓦=0,0?Ma-PM3Fsin450+4Fcos45=0J<3）在Cl）式中，P是分布载荷g的合力.P=6kN,解（D式，得JF4=（672Xcos450-6）=OkN解（2式，得F&=6服Xsin45*）=

7、6kN（竖直向上）解式，得Ma一传X6+1。+3X6任in45°4X6岳口式5。）=12kNm（逆时针）所以固定端处的约束反力为F艇=Q,F粕=6kN,MA=12kNm.2.13如题2.13图(a)所示,飞机机翼上安装一台发动机，作用在机箕OA上的气动力按梯形分布Ei=60kN/mq=40kN/m,机翼重吕=45kN,发动机重2=20kN.发动机螺旋桨的反作用力偶矩18kN求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端。所受的力口题2.13图解作用在机翼上的气动力合力为P=必中&=9心十4。）=450kN乙W应用梯形面积求形心公式，可确定合力P的作用点至坐标原点。的距离为叫=（磊第叫E

8、机机翼的受力图如题2.13图（b）所示。列平衡方程£3=0,Fg+PPi-尸E=0=PjPP1=(4504520)kN=385kN(竖直向上)2Mo=gM3.8Pj4.2%+4,2P-M=QMo=-36尸|一L2Pg+4.2P-M=-3.6乂454.2(20450)180kNm=1626kN-m(逆时针)所以，机翼根部固定端的约束反力为Fe=385kN,M0二1626kNm02-14无重水平梁的支承和载荷如题2.14图（a）Jb）所示.已知力F,力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。求支座A和B处的约束力解（a）解除支座约束，作受力图如题2.14图（由）所示,根据平衡方程X玛:。，鼠

9、=0£玛=。，F&+鼻一F=02孙=0.-MTS'+2处=0可解得支座A和B处的约束反力1QF + M) t)（b）解除支座约束，作受力图如题2.14图（%）所示.根据平衡方,2瓦=0,F-=0工=0,Fav一四+F日-F=0=01J/qM+2aF3qF=0乙可解得支座A和B处的约束反力F加=-2(十+M叫韩=2（3而+也_恭在题2_20图（a）、（b）所示两连续梁中,已知如及仇2. 20不计梁的自重，求各连续梁在A,B,C三处的约束力。3）（bt）题2.20图解（a）分别以9C.AB梁为研究对象，并作它们的受力图如题图（幽）Xa2）所示口对题2.2。图），根据平衡方

10、程）h 0, Fgcose - M =。MacasO对题2.20图（出）,根据平衡方程2乩=0,Fa.一FeSin=。»Fj=0,F削+F“os8=0夕A4a=。，-Ma4Fmcos。=0（b）分别以BC、AB梁为研究对象，并作它们的受力图如题2.20图（瓦）JbJ所示，对题2.20图（昆），根据平衡方程）:A*fp=0,Fscqs一03匕=0,F版-Fin9=0'K=0,FAyg+Fccos8=0解得Fc=产二=产%（与竖直线夹角8斜向左上）acosff/cos口Fa,=FcSinff=与tan仇向右）F&y=qaFrcos=如一号=）收（竖直向上）对题2.20ff

11、l（bz），根据平衡方程X/工=°丁尸位一F出02F=。,Fa>-F3=。.Ma07MaaFB>.0仁=心=写tan*向右）LfF&.=F珈=J4（竖月向上）Ma=aFjiyJ网*（逆时针）2.21由4和构成的组合梁通过校链C连接.它的支承和受力如题3.13图e）所示已知均布载荷强度q=10kN/m,力偶矩M=40kNm,不讦梁重小求支座A,B,D的约束力和较链C处所受的力。2m2m2m2nl(a)2.21S解分别取梁ABC和CD为研究对象，并作它们的受力图图(b),所示。根据图(C)的平衡方程Me=。，4F口Myg=0X-*工=0,F&=02凡0tFc#

12、2q+F#=0可解得Fd=恒尹S=4。-X10=15kN（向上）44Fc=0FCy=2qA=（2X1015）=5kN（向上）对图（b）列平衡方程,有2"=01FArFCv=0=0,%+Fb-2g-F>=0=0，2理一2gX34F#=0解得Hlr=Fc.r=0Fh=包吐了生=6X10+4X5=MkN（向上）w乙F%=FB-2q-Fc>=（40-2X10-5）=15kN（向下）所以，支座A处的约束反力为F%=0,F/=15kN；支座日处的约束反力为乙二40kN.支座D处的约束反力为F°=15kN0较链。处的约束反力为Fq=0,F&=5kN02.30构架由杆/

13、W,AC和DF较接而成，如题2.30图（船所示，在杆DEF上作用一力偶矩为M的力偶，不计各杆的重量口求杆AB上校链A,D和B所受的力.解分别取构加整体,DF杆和AB杆为研究对象，并作它们受力图，如题2.30图（b）.（c）Jd）所示，在题2.30图（b）中，因C支座只有垂直方向的约束反力Fq,外力偶矩只能由约束反力偶矩平衡,所以可以确定B支座只有垂直方向的约束反力F卧,根据平衡条件.很容易确定F%=Fq；=黑（向下）根据对题工30图（。的平衡方程tMe=0,oF中-M=0可得F内=M（向下）a根据对题2.30图（d的平衡方程，可得2玛=。，F5一F&-F即=0九=K,，_Fb,=管_*

14、=韶向下）=0,Ar=0Faf=。=0.f%+产员=oFor=0所以.AB杆上钱链A受力为F七=04=华械链E受力为A,ri_J<.<-一0'F邮匚部较链D受力为Fm=0,F%=2. 31构架由杆/B,地和夏T组成，加题2.31图匕）所求杆II上的销子E可在杆夫C的光滑槽内滑动，不计各杆的重量，在水平杆B的一端作用铅直力R求铅直杆AB上较链A,D和B所受的力。S2.31S解分别取构架整体、水平杆DF及竖杆A3为研究对象,并作它们的受力图如题2.31图（的、（匕）、（£1）所示，根据题2.31图（b）的平衡方程=0,2oF鸟0得F为=。根据题2.31图（g）中DEF

15、杆的受力图.作力三角形，它和DGH相似，利用相似三角形对应边之比相等的关系，有丑=FDGDHF"府'（与水平线夹角26.57°斜向右上）根据题2.31图(d)的平衡方程2MA0,-2aF+£iFpCos26.5700得F（向左）济926.57°_aV5Fcos26.576再由题2.31图（d）的平衡方程£兄=0,F降+Frjcos26.57°-F&=0玛=0tF3+Fssin26»5?D=0得Fa.=F（向左）FAv=F（向下）所以，竖杆AB上较链力所受的力为质F,较密D所受的力为西F,较链月所受的力为F.3

16、. 9求题3.9图所示F=1000N对于z轴的力矩M题3. 9图解只有力F在了、下轴方向的分量才产生对二轴之矩.Fx = Feaser =尸 x -1071¥-+ 30" + 50" 后驷N 73517prxz303F3000XI=-rcosp=FX-=1N710r+302+50?735735力F对e轴之矩为Mt二(100+50)"+I50Fy=150X7352.40题2.40图（a）所示构架，由直杆BC,CD及直角弯杆AI3组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图口销钉B穿透AS及EC两构件，在销钉B上作用一铅垂力F。已知力心乂,且="，求固定

17、端A的约束力及销钉B对杆BC,杆AB的作用力.(d)再 (e)解这是个比较复杂的刚体系平衡问题.并且要特别注意力F是作用在8校链的销钉上口为了解算问题所求，将题2.40图（a）所示构架分解成四部分，并作它们的受力图，如题2.40B9（b）JQ,（d）、（e）所示。销钉B对BC杆和AB杆的作用力是通过AB两杆的C端和B端的较链孔传递的，如题2.40图（c）、（e）所示。销钉B受力图中的F力是外力直接作用上去的，另两对力分别是BC杆和八3杆的C端和H端对销钉8的反作用力,如题2.40图（d）所示。首先，由DC杆受力图的平衡方程XM口=0，aFa-=0得其次,由BC杆受力图的平衡方程£匕=

18、0,Fh>-Fq=。.M匚=0,M色尸成丫F=。得F囹*=&工=（向右）Fjrv="=把-=8（向上”aa再次*再销钉B受力图的平衡方程£E=0，FtFg=0ZE=0.F%FKy-F=。得F附=Fg=-qaJFBAy=Fa,十F=p+F最后，由AB杆受力图的平衡方程£耳=0,Bu+3X3中一万av=0Z玛=0，J7Ay_Fm=0>M八=0，Ma+3oF%江明¥/X3qa2=0可解得F,虬=F爪=如=翼（向左）乙乙JFa>=F%=审+F（向上）7Ma=一3aF刚工+9中ib1 3.二一3aX/十g（p+F）+亍平'心心=a

19、（ga+F）（逆时针）所以，固定端A的约束力为F位=aq,Fy=qa+FtMA=a（qa4-F兀销钉B对BC杆的作用力为Fg=qa，F/=g销钉B对LtAB杆的作用力为F%r=,F的=第+f3- 19题3.19图（a）所示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力尸作用，设板和杆自重不计，求各杆的内力。题3.19图解苦力的作用线与某轴平行或相交，则此力对该轴之矩为零，利用这一原理，可使本题解算简化。取平板为研究对象,作受力图如题3.19图（b）所示,根据平衡条件，有夕可卬=o，B=。2MA工O.Fg=03Mew=0,庄=0XMod=0,一500B50。尸=0.K=F（压）Af/r_0tlOOOFt+1

20、000Ks=0+F&=-K尸（拉）.A4f）=。，-1000F与一1000F=O,F1F（压）4.2梯子4B靠在墙上,其重为P=200N,如题4.2图(a)所示。梯长为人井与水平面交角&=60、已知接触面间的摩擦因数均为0.25.今有一重65ON的人沿梯上爬，向人所能达到的最高点C到A点的距离$应为多少？解取梯子为研究对象,作受力图如题4.2图仆)所示。考虑临界情况口根据平衡方程和摩擦定律£K=o,Fnb=02K=0，F出Fa=0WJM*=0,Wrcos5+-P/cos5-F/cosfl-F/sinff=0Fm=£Fj7AtF=fFN®将以上5式联

21、立求解可得5=0,4562所以,人所能达到的最高点C点至A点的距离为0.456L4- 14均质长板AD重P,长为4m,用一短板BC支撑，如题4.14图(力所示。若AC=BC=AB=3m.BC板的自重不计口求A,&C处摩擦角各为多大才能使之保持平衡.D姮4.14图解首先取BC板为研究对象，作受力图如题4.14图（b）所示口B、C两处的全反力沿B、C连线作用，所以，两处的摩擦角分别为=30D,（pc=30°再取长板AD为研究对象,作受力图如题4.14图（u）所示。列平衡方程ZK=0FrasinAFrbsinB=。(1)22K=0,+遍cos为一P=。(2)£Mak0,3

22、Frbcosb2Pcos600=0(3)由(1)式得由（2）*3）式分别得p?F冏sin久-=OrFfcosP=。3733联立以上两式，可得tan'八1G.10fr273所以,A.B、C处的摩擦角分别工=二生:30。时,互相搭靠的AD.BC两板才能保持平衡.JB 5. 5 图5.5套管A由费过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为/，如题15图所示.设绳索以等速物拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A的速度和加速度与距离的关系式。解设AB段长度为由题5.5图所示几何关系可得/=/将等号两边对时间取一阶导数，得9dxQdjLT=rdtd因事=一比，故套管A的速度为dr%/+/Atx

23、将1=笔两边对时间上求一阶导数'得借）察=（却+净因队=常数，故黯=0.整理上式，可得套管A的加速度/d町喊心H5.7 图（d7J=一一支5.7题5.7图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动.如弧BC的半径为R,摇杆OA的轴。在弧BC的圆周上,摇杆绕O轴以等角速度即转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程.并求其速度和加速度。解1、直角坐标法.建立坐标系Qry如题5.7图所示，由几何关系可知，QW2R83*故点M的运动方程为=OMcosp=22?cos2（p=R（1十cos2ar）,y=OMsinp=2Rsin（Pc

24、ospRsin2or速度为dxdzdv-df=4R（l+cos2at）=2RaJsin2adt冬（Rsin2wt）=2Roacos2ojrdrv4卷十&2R卬加速度为dvdiij=五（一2Msin2砒）=4Rdcqs2o<（2Rcos2（t<）=4Rl$in20ra=+第=4Z?o)22、自然法。以p=0处,即h=2R,y=0处为弧坐标原点。则点M的运动方程为$=K2中=2Rwt点M的速度为2Rs点M的加速度为信（2Rw）advA%=我=,处=瓦=°a+7=4R"6-9题6.9图所示机构中齿轮1紧固在杆AC上,AB=QQ,齿轮1和半径为r2的齿轮2啮合，

25、齿轮2可绕O2轴转动且和曲柄QB没有联系。设OiA=O2B=1,平=如口面试确定I=2s时,齿轮2的角速度和角加速度v解如题6.9图所示，杆AC和齿轮1是一个整体,作平移.故点A和啮合点D意6.9图=第二M costa有相同的速度和加速度*二端二-rf/k媪历sin碰oZcos 二0当fI时，齿轮2的角速度和角加速度分别为vdMcoscutg=丁2口£ib -w2/&sina<6.11杆AB在铅垂方向以恒速v向下运动，并由B端的小轮带着半径为R的圆弧杆OC绕轴。转动，如题S11图所示.设运动开始时呼=京，求此后任意瞬时打杆8的角速度卯和点C的速度，H6. 11S解由题&

26、amp;11图所示几何关系得CB8等二旗两边对时间£求一阶导数，得d平.1dOBv一&即唧=忝=泳杆8的角速度d卯中八、8=-无=诙砺点C的速度%=a)X2R=一一(2)sin中题6.11图中虚线所示为圆弧杆6&的位置为运动起始时=45。时的位置,由几何关系可得OB=曲+Ucos中所以式和(2)式中的sin/=Vico?卞22声菅一穿7在题7.7图（a）和（b）所示的两种机构中，已知GO文=200mm。=3rad/sg求图示位置时杆QA的角速度.解法一对题-7图（a）情况，动系建立在QA杆上，相对速度为H,牵连速度为片,如题7图（a）所示。%=%+Vr烈XOjA=3X

27、200mm/s=600mm/s由几何关系得q=cos30°所以杆QA的角速度uftcos30D6002 a Oz cos300 2 x 200rad/s = 1. 5rad/s点,速度分析如题7. 7图（b）所示由题7.7图（b）的几何美系可知rad/s = 2 rad/ s7.7图（卜）情况，动系建立在QA杆上，动点为套筒上hH7.7HV.小+Wr,认=S匕0830口r设杆6A的角速度为%,由a=助X取得va外助XOAtiln-""-.解法二动系建立在QA杆上，以。为原点，套筒上点A为动点,建立题7图(c)所示坐标系用解析法求解.由题图(c)所示几何关系有AO2

28、=2acos中xA=AOtXsiny=in2伊2启=AOj>cos中=2口cod中将上二式对时间t求一阶导致，得笔=2靠X零os23学1=-2ciX孚sin2卯dtat,当中=80°时，有d工adp加工主H”舌fdr在题7.7图(。)中.动点A的速度以=叼匕+%=/K襦=J卜部+例浙=2聋因=OAX3=a>i？=苧，所以,杆0七A的角速度d£dyvA的i3j7i匚卬2=漆=而=-g-=歹=-g-raa/s=1-brad/s同理，也可求出题7.7图(b)中杆QA的角速度如。7. 9如1- 9图所示，摇杆机构的滑杆AB以等速向上运动.初瞬时摇杆CT水平“摇杆长0C=

29、g,距离OD=九求当中=U时4点C的速度的大小。题7.9图解法一动系建立在8杆上，套筒上点A为动点，点A的速度分析如题7,9图仆）所示.有其中3=cos(p=cos-=4所以点C的速度%"X=gvX=%OA272/2/解法二以点。为原点，建立Qry坐标系，如题7.9图（c）所示.由图示几何关系有tan1-两边对时间£求一阶导数，得dy_851矍打力dtI击式中华i=5故当尹=:时at4迪二三di21所以点C的速度7- 17题7.17图S）所示钱接四边形机构中，QA="8=100mm,又QQ=AB,杆OjA以等角速度=2rad/s绕轴O,转动.杆AB上有一套筒C,此

30、套筒与杆CD相较接,机构的各部件都在同一铅直面内.求当拶二60。时，杆CQ的速度和加速度©D(a)(b)B7.170解动系建立在杆AB上,套筒上点。为动点，牵连运动为平移.速度矢量如7.17图S）所示，并有匕=%十%5=即且cos平=9XOAcOs600=2X100Xcos60°m/s=0.lm/s加速度矢量如题7.17图（h）所示，并有G.=/+ar4=/0A=4X0.lm/s1=0.4m/sz由几何关系得aa=4宙nq=0.4sin600=0.2V3m/sz=0.3464m/所以，CD杆的速度七a=q=0.1m/写，加速度Re=口=0.3464m/ss7.19如题7,1

31、9图所示，曲柄0A长0.4m,以等角速度s=0.5rad/s绕O轴逆时针转向转动，由于曲柄的A端推动水平板B,而使滑杆C沿错直方向上升.求当曲柄与水平线间的夹角S=30°时，滑杆C的速度和加速度。解动系建立在滑杆上，曲柄上点A为动点，速度与加速度矢量如题7.19图所示，并有%=也十底？/=%+4由几何关系得vc-t>bcos300=vaCOs3O0=3义OAX噌=0,J732m/sJ-H7ZZ4%L1 7. 199=isin3Qt=asin3O0=)=0-52X0*4x4-m/s3=0,Q5m/sE所以,当曲柄Q4与水平线间的夹角e=3。口时，滑杆C的速度巩=q=0.1732m

32、/s+加速度叱=%=0.05m/s7.21半径为R的半圆形凸轮D以等速网沿水平线向右运动,带动从动杆AB沿铅直方向上升，如题。21图（a）所示.求中二30口时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。解动系建立在凸轮上,AB上与凸轮的接触点A为动点，速度矢量如题7.21图（a）所示，并有外=%+匕将上式分别向水平方向和铅直方向投影.得0=M5匚。sg，叼=巩"sirup当平=30二并注意到“=如，由上式可解出专业word可编辑因杆AB作平移，所以杆AB上的A点相对凸轮D的速度匕即是杆AB相对于凸轮的速度.动点A的加速度矢量如题7.21图（b）所示，并有其中8. 23 .将上式分别向水平方向和竖

33、直方向投影，得0=-42：sin。十口;cos*,a.=a;cos+ajsinp当的=30时.由上式可解出_丈_4._8正.%cos3003Rcos30°一9R因动杆AB作平动，所以动点A的绝对加速度心就是动杆AB相对于凸轮的加速度，氏23题8.23图所示小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度fl二0.493m小、在小车上有一轮绕。轴转动，转动的规律为中=£«以5计，中以rad计兀当£=1s时,轮缘上点A的位置如图所示。如轮的半径尸=0.2m,求此时点A的绝对加速度。解轮的运动规律为中=也因此,轮的角速度卬=华=2cdl当f=1时©=Zrad/

34、s,角加速度a=2rad/s2dr动系建立在小车上，轮上点A为动点，动点A的加速度矢量如题8.23图所示，并有%=。尹+=父+。；+4(1)其中若=加丁=2*X0.2m/=0*8m/s3区=w=2X。.2m/s3=0.4m/将(1)式分别向水平方向和竖直方向投影，得二一己；"§3。1+Ccos6。"十公(一0.8cos30*+O.4cos60D+0.493)m/ss=0,OOO18tn/s2any«j5in30*+afcos30fl=<0-8Xsin3O*+0.4乂cosSOm/s=0-7464m/故点A的绝时加速度4=VT+*=70.00018+

35、077464/320.7464m/sz7. 24如题7.24图(G所示,半径为，的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度,在环内作匀速运动如圆环以等角速度酬绕O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小.解动系建立在圆环上，分别以点1和点2处的水滴为动点.点1处的加速度矢量如题7.24图（b）所示，由加速度合成定理%1二喝+始1+因液体在环内作匀速流动，圆环以等角速度即绕轴。转动，所以点1和2处的&述均为零,故点1处加速度为41"+2金（指向朝上）r点2处的加速度矢量如题7-24图（b）所示，建立如题24图（b）所示坐标系01名八并有$=-ri-t"口=-

36、2ftn/iTq$ir故口穗=瞑+吗+Gc?2=+如。+2ctrji23H所以，点2处液体的绝对加速度口=J4dr2+§+s*r+2叫）7-26题。26图（G所示直角曲杆QBC绕。轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆0A滑动。已知工。8=0,lm,0R与BC垂直，曲杆的角速度如=0.5rad/s,角加速度为零.求当中=60。时，小环M的速度和加速度。(a)(b)息7,26图解法一动系建立在曲杆上，小环M为动点，其速度矢量如题7.26图（a）所示，由速度合成定理%=外+叫将上式分别向水平和竖直方向投影，得=*sin*.。=R+%cosg当中=60”时，由以上两式可解出cos600=2v

37、e=2a?XOM=2a)Xcosp2X0.5X=82tn/su.3q = r?rsin600 = 0. 2 X=0. 1732m/s小环M的速度dm=叽=0.1732m/So小环M的加速度矢量如题7.26图（b）所示，由加速度合成定理%=酸十%+牝将上式向垂直于明的方向投影得flflCOSp=dieCOS+c2c当g=60°时碟=疗XOSVf=0.5*X0.2m/s?=0.05m/s2ac2的=2X0.5X0.2m/sz=0,2m/s£小环M的加速度一片cqs600十牝aMcos60=:0- 05 X 0. 5 + 0. 20,5m/s2 0. 35m/s解法二建立设。为原

38、点的坐标系&人如题7.26图（a）所示,由几何关系，得点M的坐标OB工M，岁MCOsp对时间f求一阶导数，得点M的速度"di”C®dp.A%7-=-X及sing,5%.=0at中di式中空=田=0.5rad/s5当9=60口时，小环M的速度Wf=曲名=一°；：X0.5Xsin60°=0J而m/g0,1732rp/；COST60将IM对时间E求二阶导数,得Sm =dr十 tan% cosy当中=60°时，小环M的加速度Qm = 0. 1 X，缶X03十姬6。、)m/s* 0. 35m/s8.5已知丸50A的转速k=40 r/mi口，OA

39、= r = 0. 3 m 求图示瞬时,筛子EC的Vjrf- F* 2速度a题8« 5图解 A、B两点速度如图,图中 OJ603冗 rad/s由速度投影定理得VA=叫8s60.解出筛子平动的速度为如=1VA=25=2.513m/s比6四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板AED,如题8. 6图8. 6图所示,机构由曲柄01A带动.已知：曲柄的角速度=Zrad/s曲柄QA=0.1m,水平距离OiOe=0.05m,AD=0,05nu当OiALQOa时1AB平行于01。£,且AD与AQ在同一直线上,角卯=30、求三角板ABD的角速度和点D的速度0解用速度瞬心法求解较简便.延长声、双

40、，相交于点P,点P便是三角板ADB的速度瞬心。由几何关系得an伊AP=而？+GT=(0.1+口.05V3)m=0.1866mvA卬£>1AXAO=2X0,Im/s0.2m/s三角板的角速度3=7Y-rad/s=1*072rad/sAP0.1866点。的速度_即=3XDP=3x(AP+AD)=1.072X(0.1866+0.05)m/s=0.254m/s8.6题8.£图示机构中，已知：Q4=U.lm,BD=0,Im,DE=0.lm,EF=0,曲柄QA的角速度卬=4rad/s在图示位置时.曲柄CM与水平线OB垂直1且B,D和F在同一铅直线上，又DE垂直于EF0求杆EF的角

41、速度和点F的速度.解此题速度瞬心法较方便，确定速度瞬心是关键.首先，杆AB作瞬时平动，杆BC的瞬心为点。，由=为，于是9.8题9.8图示机构中，已知：（M=0.1m,BD=0.lm,DE=0.Im,EF=0,iVmj曲柄Q4的角速度卬=4tad/Sq在图示位置时，曲柄CM与水平线。3垂直.且以。和尸在同一钻直线上，又DE垂直于EF.求杆EF的角速度和点F的速度，8SVB 卬AC BDVc wQA 4X81CD CD0.1rad/s = 4rad/s分析C、E点速度可知，三角板CDE的瞬心为点。，于是有DECD故有uE=o)£)XDE=3工XDE=4X0*lm/含=0.4m/s最后研究

42、杆EF,以E点为基点建立动系，研究动点F的运动，点F的速度矢量如题&8图所示打fcosy?工ve¥sinp=巧田由已知成=0.1m,炉=0.13痴m,可得卯=3。%所以点F的速度灯=".必m/s=0.4619m/sf10,473z=方孙=一一m/soO杆EF的角速度。4号49即=rad/s=krad/s=1.333md/sEFo.l乃3&16题816图所示，曲柄Q4以恒定的角速度川=2rad/s统轴。转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设Q4=AB=R=2r=1m,求图示瞬时点B和点C的速度与加速度.解速度分析如题816

43、图（b）所示.杆AB作瞬时平移，故tfj=：til?=2Im/sy2m/sR=2m/s轮子的角速度«>!=4rad/sY因轮子和槽之间无相对滑动，故速度瞬心为接触点F,于是口匚=例PC=叫XJr=4X5m/s2,828m/s加速度分析如题8-16图（c）所示.以点A为基点考查点B的加速度，有晶+g=仪晟+ba将上式向AB方向投影，得讥=-血因为杆AB作瞬时平动，故船二0,所以砒=。轮子的角加速度口=0,点B的加速度工18在题8.18图示曲柄连杆机构中，曲柄QA绕。轴转动,其角速度为叱，角加速度为出.在某瞬时曲柄与水平线间成60”角,而连杆AB与曲柄OA垂直。滑块B在圆形槽内滑动

44、，此时半径O任与连杆AB间成30"角。如Q4=/,AB=2后,。B=2八求在该瞬时，滑块B的切向和法向加速度，解速度分析如题&18图所示，由速度投影定理得叼i二军eCQ§60”故%=后急=2办=点B的法向加速度2就r杆AB的瞬心为尸，由几何关系知tan306= "A.AP因此杆AB的角速度以点A为基点,有fl8.18S0%+*=或+口及将上式向BA方向投影，得嗝CO&60*+aicos300=或+日前将熄=23加，w=仪or.遍二诚bXAB=；遥X2=噂说代入上式，得口=（2±日一巡遥）/所以，滑块B的切向和法向加速度分别为端=2卬旖和小

45、（2一£仇）入8. 19巳知OA-rtu>o=常量,AB=6r,BC3力一求图示瞬时,滑块C的速度心和加速度牝。解由解出速度分析如图E),/cb =/5 血n30,. 3?富cn _丝BC 一 6叱二町小P/U1V。=%+,6003vb。taTi60vc-8s30。=yni)o51A3。如二品冢二通二号大小方向再作加速度分析如图(b),对AB杆，选A为基点则B点加速度为向AB轴上投影，得12aE1 H.12a aBA解出弥二一对5C杆，选B为基点，C点加速度为嫉十吨A十口加ret/%?AB*渥皆如图所示&C=的+flCB+aCS大小？一点人?BC*方向皆如图示向BC轴上投影1得气=一§密-域B=噌m一&J上11At11tli9b4Abi11ABi9MHi1aBi8.27已知题827图示机构中滑块A的速度为常值,vA=0.2rn/s,AB=05111,求当攵=酬招=3炉时杆