因式分解复习

1、因式分解复习教案教学目标：1. 知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的 能力2. 过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、 验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法3. 情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式.教具准备：多媒体课件（小黑板）教学方法：活动探究法教学过程：引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.什么叫因式分解？知识详解知识点1因式分

2、解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【说明】（1）因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如：（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把 ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式 ，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4a

3、b+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1) 3x2y-xy+y=y(3x2-x);(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;|(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1) 因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，

4、而且每个括号内不能再分解.(2) 如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).(3) 因式分解最后如果有同底数幕，要写成幕的形式.学生做一做把下列各式分解因式.(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2知识点3公式法(1) 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2) 完全平方公式:a2 ±ab+b2=(a ±)2.其中,a2

5、 ±ab+b2 叫做完全平方式即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例 如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2 2x 3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x- 1=(x-1)2.例2把下列各式分解因式.(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.学生做一做把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x

6、2+4)+1;(2)(x+y)2-4(x+y-1).综合运用例3分解因式.(1)x3-2x2+x; x2(x-y)+y2(y-x);分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两 项,则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式 ，最后,直到每一个因式都不能再分解为止.探索与创新题例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= .差).学生做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=.课堂小结用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题各项有”公"先提"公"，首项有负常提负，某项提出莫漏"1",括号里面分到"底”。自我评价知识巩固1. 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于()A.3 B.-5 C.7. D.7或-12. 若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),贝U n 的值是()A.2 B.4 C.6 D.83. 分解因式：4x2-9y2=.4. 已知 x-y=1,xy=2, 求 x3y-2x2y2+x