圆锥曲线强化训练

1、班级圆锥曲线强化训练姓名得分2 21. 若直线mx + ny = 4和O O : x2 + y2= 4没有交点，则过点(m, n)的直线与椭圆 育+七=1的交点个数.x22. 对？ k R,直线y kx 1 = 0与椭圆-+53. 已知F为抛物线C: y2= 4x的焦点，过F且斜率为与|FB|的比值等于.2 24. 已知双曲线 号一b2= 1(a0, b0)的左、右焦点分别为则双曲线离心率e的最大值为 .=1恒有公共点，则实数 m的取值范围是.m1的直线交 C于A、B两点.设|FA|FB|，贝U |FA|Fi、F2,点P在双曲线的右支上，且|PFi| = 4|PF2|,5.直线y= kx 2与

2、抛物线y2= 8x交于A、B不同两点,且AB的中点横坐标为2,则k的值是nx26倾斜角为n的直线交椭圆7 + y2= 1于A、B两点，则线段 AB的中点M的轨迹方程是447.已知两点M( 2,0), N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足y)的轨迹方程为.uuuuLuir|MN | |MPuuuu uuir小 d - 汁MN MIP = 0,则动点P(x,8.与圆x2 + y2 4x = 0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 9. 直线I: x 2y+ 2 = 0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为2 2x y10. 已知椭圆孑+話=1(a b0)的左焦点为F,右顶点为

3、A,点B在椭圆上，且 BF丄x轴，直线 AB交y若 AP= 2PB22xy2.2ab22xy2.2ab12.设双曲线轴于点P.11.设双曲线，则椭圆的离心率是.1(a0,b0)的虚轴长为2,焦距为2. 3，则双曲线的渐近线方程为1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率_uuuu 满足MF_!13.已知双曲线的两个焦点为F1( . 10, 0)、F2( .10, 0), M是此双曲线上的一点，且uuuruuur=0, |MF1 | |MF2 = 2,则该双曲线的方程是 .uuuuMF214. F为双曲线手12= 1的左焦点,A(1,4) , P是双曲线右支点上的动点,则

4、|PF|+ |PA的最小值15. 已知圆C的方程为x2+ y2= 4.(1)直线I过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB| = 2.3，求直线I的方程;皿出uuuu gj过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N，若向量OQ = OM + ON , 求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.16. (选一题)(1)中心在原点，一个焦点为Fi(o, 50)的椭圆截直线y= 3x 2所得的弦的中点的横坐标为 -, 求椭圆的方程.已知椭圆C:彩+ *= 1(a b 0)的离心率为-3，短轴一个端点到右焦点的距离为.3.求椭圆C的方程；设直线I与椭圆C交于A、B两点，坐标

5、原点0到直线I的距离为-2，求 AOB 面积的最大值.22crrirr17. 设A(xi, yi), B(X2, y2)是椭圆a + 斧1(ab0)上的两点,m=(乍,f),n=岸，嘗)，且满足mn=0，椭圆的离心率e23，短轴长为2, O为坐标原点.(1) 求椭圆的方程；(2) 若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0, c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值.18.在平面直角坐标系 xoy中，已知圆心在第二象限、半径为 2 2的圆C与直线y2 20 椭圆x2 y 1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.a29(1) 求圆C的方程；(2) 试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使

6、Q到椭圆右焦点F的距离等于线段请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.x相切于坐标原点OF的长.若存在,19.已知动圆过定点(2,0)，且与直线 x =-2相切.(1)求动圆的圆心轨迹 c的方程；uuu u(Ju是否存在直线I，使I过点(0,2)，并与轨迹C交于P, Q两点，且满足 OP OQ 直线I的方程；若不存在，说明理由.=0 ?若存在，求出20.已知M( 2,0), N(2,0)两点，动点P在y轴上的射影为 H，且使PH PH与PM PN分别是公比为2的等 比数列的第三、四项(1) 求动点P的轨迹C的方程；(2) 已知过点N的直线I交曲线C于x轴下方两个不同的点 A、B，设R为AB的中

7、点，若过点 R与定 点Q(0， 2)的直线交x轴于点D(xo,O)，求xo的取值范围.1.2个28.y圆锥曲线答案:2.m 1 且m 5 3.32 2 4.5 5.23亠2458x( x0)或 y0(x0)9.56.x 4y4、52 ox) 7. y 8x52x 212. .5 13. y 114.99(1, .3)和(1 , .3), b 0),由 F1(0,50)得代入椭圆方程整理得(a2+ 9b2)x2 12b2x+ b2(4 a2)= 0.设弦的两个端点为 A(X1, y” , 系数的关系得X1+ X2= f+lb?，又AB的中点的横坐标为1 X1 + X2轨迹方程是a2 b2= 50

8、.把直线方程B(X2, y2),b2= 50联立可解出a2= 75, b2 = 25.故椭圆的方程为2，75+x=1_6b2122a2+ 9b2_ 2 a2= 3b2,y= 3x 2则由根与与方程a2C=/616(2).解：(1)设椭圆的半焦距为 c,依题意a 3 a = .3,设A(X1, y1), B(X2, y2).当AB丄x轴时，|AB = 3.当AB与x轴不垂直时, 设直线AB的方程为y= kx+ m.由已知寸J丘2=，得m2 = (k2 + 1).把y= kx+ m代入椭圆方程，整理得 (3k2 + 1)x2 + 6kmx+ 3m2 3 = 0,3(m2 1) ab|2= (1+

9、k2) 36k2m2 _12(m2 1)3k2+ 1 . |AB| = (1+ k) (3k2+ 1)2m2) 3(k2+ 1)(9k2+112k2小丄=3 + 9k4+ 6k2+ 1 = 3 + b= 1, 所求椭圆方程为x2x3+y2=1.6kmx1 + x2= 3k2+ 1, x1x2 =12(k2+ 1)(3k2+ 1 (3 k2 + 1)2(3k2 + 1)23k2 + 1121(2 0)9k2+ 迄+ 6312 = 4.当且仅当9k2 =吉，即k= 7时等号成立.当k= 0时，|AB|=J3.综上所述，2 X3+ 6k3当|AB|最大时， AOB面积取最大值：Smax= 1 XAB

10、ImaxXj17. 解：(1)2b = 2, b= 1, e= C=一b =严？ a= 2, c= ,3.故椭圆的方程为 y + x2= 1.a a 24y= kx+3 2阿设 AB 的方程为 y= kx+占，由 亡 x2 1? (k2+ 4)x2+ 3kx 1 = 0.X1 + X2= k2； 4，4由已知 0= m n= XbP+ 晋=X1X2+ jkx1+ .3)(kx2 + .3) = (1 +)刃乂2 + 严(灯 + X2) + 3/ _1, 23k - 2岳 + 3 解得 . = 24 ( k2+ 4)+ 4 k2+ 4 + 4,解得 k=2.18. 解(1)设圆心坐标为(m ,

11、n) (m0)则该圆的方程为(x-m)2+(y-n) 2=8已知该圆与直线|AB |max= 2.k2 + 4y=x相切,那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则又圆与直线切于原点，将点(0, 0)代入得.2 =2 2m2+n2=8即 |m n =4联立方程 和组成方程组解得m 2故圆的方程为(X+2)2+(y-2)2=8n 2a =5, a2=25，则椭圆的方程为2X252y91其焦距c= . 259 =4，右焦点为(4, 0)，那么|OF =4。y = k(x-2),2 - x2= 4,.,1 241-Qy - kyc c .4k8k2 .一 8 = 0.y1 + y2 = 1 , y1 y

12、2 = 一 1.4kk2- 10,解得:于k0，解得 k1.y2 = 8x设 YUfuUp，Q(X2，y2)，贝V y1 + y2= 8k, y2= 16k,由 OP -OQ = 0，得 X1X2+ y1y2= 0，即 k2(y1- 2)(y2 2) + yy = 0,整理得：(k2 + 1)y1y2- 2k2(y1 + y2)+ 4k2 = 0,代入得 16k(k2+ 1)- 2k2 8k+ 4k2 = 0, 即卩 解得k=- 4或k= 0(舍去)，所以直线I存在，其方程为x+ 4y- 8= 0.20.解：(1)M( 2,0), N(2,0)，设动点 P 的坐标为(x, y),所以 H(0, y),所以