圆锥曲线大题综合测试

1、圆锥曲线1.设椭圆三T的右焦点为，直线乂 I与巴轴交于点吕，若(其中为坐标原点).(1)求椭圆的方程；(2)设凶是椭圆旦上的任意一点，旦为圆一 I的任意一条直径(勺、列为直径的两个端点)，求 K 的最大值.2.已知椭圆:的一个焦点为I ,而且过点|(I)求椭圆的方程；(H)设椭圆 的上下顶点分别为 刊，是椭圆上异于 刊 的任一点，直线 曰 分别交巴轴于点三1 ,若直线旦与过点三的圆呂相切,切点为可.证明：线 段|的长为定值，并求出该定值.3、已知圆0: 交®轴于两点，曲线C是以为长轴，离心率为因的椭圆，其左焦点为F,若P是圆O上一点，连结，过原点0作直线的垂线交直线2于点Q.（I）求

2、椭圆C的标准方程；（n）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线与圆0相切;B x（m）试探究:当点P在圆0上运动时（不与A、B重合）, 直线与圆0是否保持相切的位置关系？若是,请证明； 若不是,请说明理由.4设|上的两点，满足| ，椭圆的离心率禺 短轴长为2, 0为坐标原点.（1）求椭圆的方程； （2）若直线过 椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率k的值；（3）试问：的面 积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由5、直线I : y = + 1 ，双曲线C: 3x2y 2 = 1 ,问是否存在 m的值，使I与C 相交于A , B两点，且以为直径的圆过原点6已知双曲线C

3、:. =的两个焦点为Fi（-2 ,0）,F2（2,0），点P I 在曲线C上。（1）求双曲线C的坐标；（2）记0为坐标原点，过点 Q（0,2）的直线与双曲线C相交于不同两点E， F，若的面积为匕，求直线的方程7.已知椭圆一 AV 经过点上J，离心率为目,过点的直线目与椭圆 交于不同的两点一.(1)求椭圆 的方程；(2)设直线|和直线亠的斜率分别为和丨，求证：.i二JI为定值.8.已知椭圆 _ x I的离心率为目，直线与以原点为圆心、以椭圆口的短半轴长为半径的圆相切。(I)求椭圆口的方程；()设椭圆 的左焦点为Fi,右焦点为F2,直线过点Fi，且垂直于椭圆的 长轴，动直线 垂直于点P,线段2的垂

4、直平分线交 于点M求点M的 轨迹G的方程；(m)若、为椭圆C的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点 F2，求四边形的面积 的最小值.9设F是椭圆C:IFII的左焦点，直线1为其左准线，直线1与x轴交于点P,线段为椭圆的长轴，已知 II(1) 求椭圆C的标准方程；(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点 A B求证：/=/;(2) 求三角形面积的最大值.2倍且经过F两个不同与轴始终围10如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长是短轴长的 点 I，平行于I的直线 在 轴上的截距为 I ,交椭圆于 点（1）求椭圆的方程；（2）求回的取值范围；（3）求证直线 成一个等腰三角形。11已知椭圆 ：=II

5、，左、右两个焦点分别为、，上顶点111 ,LI为正三角形且周长为 6.(1) 求椭圆 的标准方程及离心率；(2) 为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.，M为线段上一点，且12如图，设P是圆 丨上的动点，丄x轴，垂足为 旦，点A Fi的坐标分别为(0,旦)，(一1, 0 )o(1) 求点M的轨迹方程；(2) 求i|的最大值，并求此时点 M的坐标。13.如图，在平面直角坐标系 巨中。椭圆.m 的右焦点为，右准线为(1) 求到点 和直线 的距离相等的点 的轨迹方程。(2) 过点 作直线交椭圆 于点耐，又直线 交于点，若亠I ，求线段 的长；(3) 已知点尸的坐标为| ，直

6、线二I交直线工于点，且和椭圆的一个交点为点 ，是否存在实数 ，使得 1，若存在，求出实数 ；若不存在，请说明理由。圆锥曲线答案1解：（1）由题设知，得由-I所以椭圆的方程为（2）方法1 :设圆的圆心为 ，从而求 U 的最大值转化为求的最大值.因为是椭圆上的任意一点，设，1011分所以丄汀，即因为点 I ,所以一二一I. 12分因为II，所以当 I时，取得最大值12. 13分所以U的最大值为11. 14 分2由（I）可知，设，直线 ：,令一I ,得则II而 .* |,即直线丨汽,令一1 ,得 |即线段的长为定值2. 14分3 7.(14分)解:(I )因为匚口|,所以1,则1,所以椭圆C的标准方

7、程为 L5分(II) / P(1,1), .匕| , . w ，二直线的方程为 2x, 点 Q(-2,4)7 分11W ,又 T ,即丄，故直线与圆0相切 10分(m)当点p在圆0上运动时，直线与圆0保持相切分证明:设QI ( I ),则I ,所以 * |, H： I ,所以直线的方程为所以点Q(-2，丙)12分所以_H,又曰 13分所以,即丄，故直线始终与圆0相切.14分4 9 解：（1）椭圆的方程为 _工1(2分)(2)设的方程为三I（4 分）由-J由已知2 （ 7 分）(3)当A为顶点时，B必为顶点 1（8 分）当A, B不为顶点时，设的方程为分）.有两个交点，. IL_£lT

8、 ，又=5,.，所以三角形的面积为定值（12 分）6 .解：（1）依题意勻.|，解得：一 II ,所以双曲线方程为回 4分（2）依题意可知，直线:的斜率存在设直线：的方程为2,E （耳），F （叵）,由2及叵得 v O点到直线的距离为匕二，又,LrJ二直线的方程为=或二I12分故椭圆的方程为工I .（2）由题意显然直线 的斜率存在，设直线 方程为 I因为直线与椭圆耳交于不同的两点J，所以H，解得 设，的坐标分别为匸"，Uil ，则，一10分14分86.解：（I）相切二椭圆C1的方程是 3"所以I为定值 .0）的距离，（）V 2,.动点M到定直线 的距离等于它到定点 F2 （

9、2M 的轨迹 C 是以 为准线， F2 为焦点的抛物线点M的轨迹C2的方程为6分（山）当直线的斜率存在且不为零时，设直线的斜率为k,二，则直线的方程为联立由于直线的斜率为”工代换上式中的k可得|J 亠 ,二四边形的面积为|.12分所以一 时取等号. 13分易知，当直线的斜率不存在或斜率为零时，四边形的面积| 9解： J 习又IT| = 2| 得(2)当的斜率为0时，显然】 满足题意当的斜率不为0时，设，方程为|亠代入椭圆方程整理得综上可知：恒有_ 当且仅当(此时适合> 0的条件)取得等号二角形面积的最大值是310【解析】：(1)设椭圆方程为 I则解得因所以椭圆方程 LHJ(2)因为直线

10、平行于，且在 轴上的截距为 又叵1 ，所以:的方程为：丨乂|由 因为直线 与椭圆交于 F两个不同点，O.F-! 即可f 所以的取值范围是(3 )设直线亠 的斜率分别为，只要证明设 )，贝V由 :可得故直线、与轴始终围成一个等腰三角形。11解：(I)解：由题设得解得:故耳的方程为 k |. 5分 离心率_打6分(2)直线二的方程为 一 =,7分设点关于直线丄对称的点为.：丨，则X (联立方程正确，可得分至 8分)所以点的坐标为旦| 9分I，10分的最小值为一 11分直线旦的方程为X I 即 | x 12分,所以此时点的坐标为|14分r*-»達*娜；1 =卢十射 盖4"=帀亠=埠超片柄乌禅月# II .启母）gr阿卫祈爭蛊订辛尹帆irsnr审 k 'y &妙弓 ££-ITJY F1* E> ； /K I - VTi*：-lLJ