工程流体力学(孔珑版)第三章

1、第三章流体静力学【3-2】图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H=20m的两个截面装U形管测压计，内装水。已知管外空气的密度=1.28kg/m3，测压计读数h1=100mm，h2=115mm。与水相比，U形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度【解】pigasH 2O gh1p1airp2gasH2Ogh2p2airp1gasgasgHp2gasp1airairgHp2airH2Ogh1p1airgasgHp2gasp2gasp1airH2Ogh2aH图3-35习题3-2示意图H2O gh1gasgHH 2Ogh2airgHH 2O h1H2Oh2airHHgas 1

2、gasH2Ohl h2Hair10000.1 0.115201.280.53 kg/m3【3-10】试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的I j4空7J -LJ1*T|绝对压强 p。已知:H=3m， h1=1.4m，h2=2.5m， h3=1.2m，h4=2.3m，水银的密度 pg=13600kg/m3。【解】PlHg g h20p2P3H2Og h2h3，P2P3Hgg h4 佗PaH2OgH0PHgg h2h1P2H2Ogh2 1h3P2Hgg h4h3PaH2Og hh1h2h3PHgg h2h1h4h3PaPHg g h4h3h2H2OgHh1h2h3Pa1360

3、0 9.8072.31.22.51.410009.8073 1.42.5 1.2101325366310.14 PaPHgg h4h3h2h1H2Og Hh|h2h3Pa13600 9.806652.31.22.51.410009.806653 1.42.5 1.2101325366300.683 PaPlH2og H g p【3-12】【解】两支管中的液面高度差为:h l tanl 25.5 mm g(ans.)【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深 h=2m，加速 度aF4.9m/s2。试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时 容器底部所受压强为

4、大气压强？ （3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？图3-48习题3-15示意图【解】0，fy0，fza g压强差公式fxdxfyd y fzdzfxdx fyd yfzdza gpPadPg dzPagogh 1 - gPagh 1Pah(1)Pa1013251000 29.806654.9111138.3 Pa(2)P PahPa Pahg 9.80665 m s2(3)P Pah9.80665 雷？ 60.46915 加【3-16】3-49所示为一圆柱形容器，直径 d=300mm,高H=500mm,容器内装水，水深h1=300m m，使容器绕铅直轴作等角速旋转。（1）试确定水正好

5、不溢出时的转速厲；（2）求刚好露出容器底面时的转速 n2；这时容器停止旋转，水静止后的深度h2等于多少?【解】 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为(1)h为抛1 2V - d H hi4圆筒以转速n1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有 相同底面等高的圆柱体的体积的一半由(1)(2),得d2hi i(5)hi等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为对于自由液面，C=0。圆筒以转速ni旋转时，自由液面上，边缘处，r(6)由于2 ：2gh d_ni603030 2 2gh 60 2ghnidd(1)水正好

6、不溢出时，由式(4)(9),得ni60 2g 2 H hid120、g H hid(8)(9)(10)口 120 宀806650.5 0.3178.3 rmin0.3(2)求刚好露出容器底面时，h=H，则n160.2ghd60 2gHd60. 2 9.80665 0.50.3199.4 r min(3)旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半d2H这时容器停止旋转，水静止后的深度，无水部分的体积为V 丄 d2 H h24由(11)(12),得得暑 H h2(11)(12)(13)h2 H 050.25 m2 2【3-21】图3-54所示为绕铰链O转动的倾斜角a60 °的自动开

7、启式水闸,当水闸一侧的水位H=2m，另一侧的水位h=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链 至水闸下端的距离X。图3-54习题3-21示意图【解】 设水闸宽度为b,水闸左侧水淹没的闸门长度为1,水闸右侧水淹没的闸门长度为12作用在水闸左侧压力为F pighd Ai(1)其中则liHsinA-ibl1sin作用在水闸右侧压力为Fpi g牛丄2 singH2b2si nF p2ghc2 A2其中则hc2l2hsinbhsinp2g»b2 singh2b2 si n由于矩形平面的压力中心的坐标为1 cyXcXcA丄 _42_22丄bl32Xd所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为(6)2

8、 HXD13 sin水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为2 HD23 sin对通过0点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为di，则d1 x l1dili(8)Hxsin2 _H3 sinHx 3si n(9)设水闸右侧的力臂为d2,则d212Xd2X得(10)hx3si n(11)h 2 h d2 x 丨2 Xd2 xsin 3 sin当满足闸门自动开启条件时，对于通过0点垂直于图面的轴的合力矩应为(12)零，因此F p1d1F p2d20gH2b xHgh2bhx3si n(13)x2 si n3si n2 si nH.2hH xh x3si n3si nH2h2 x-H3 h33si

9、n1H3 h31H2 Hh h23si nH2 h23si nH h0.795 m122 2 0.4 0.42x3si n602 0.4【3-26】压力体如图所示Fx g - h B 723271.68N 2V S B 53.68m3Fz g V 526561.56NF. F： F； 894644.07Nta nFzFx0.7336压力中心P如图所示【3-28】解1：作用于阀门上的力等于各表面上作用力之和。在垂直方向上，受到上表面作用力和侧面的垂直分力。1)上 表面压力p1Pegb 10.21kPa2 2F1 P1 (d1 d3) 75.16N4侧面作用力在垂直方向上的分力等于压力体液重加上液

10、表压力压力体体积：F212 a12 a3 4d1 (U d1) 3 4d2 (Ld2)4d2a (d； df) b 556cm34gV 5 (d； d；)62.26N4F1F212.9N2)如果 F = 0,即 F1 F2，解得 pe 1042 Pa1.204 m g解2 : 1）压力体如图，注意先找到相对压强为零的表面1V2-31343d1 d2 d1)2 a；d2 (k d2)J23262cmVP V11584cm液体总压力FVP 12.9N(ans)2）略【3-29】如图3-62所示，直径d=1m，高H=1.5m的圆柱形容器内充满密度p900kg/m3的液体，顶盖中心开孔通大气。若容器绕中心轴以n=50r/min的转速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。图3-62习题3-29示意图【解】由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的静压强分布相同，为P Pa2 2rgz2g(1)则计示压强为2 2Per z 2g(1)作用在上盖的计示压强为Pel设圆柱体的底面积为Ad,则作用在上盖的总压力为Fp1Pe1d AAd2 2r222r3dr丄642d4 (4)由于F p1丄642 n602d4n30n2d43057600(5)F p132490