复习1《常用逻辑用语》

1、2017届金华一中高二上数学期末快乐单元复习1常用逻辑用语、知识回顾：1.命题可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.逆命题若打则p逆否谕题若初-1卩2 四种命题及其关系(1) 四种命题间的相互关系：(2) 四种命题的真假关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有 真命题的个数可能为 0,2,4.3 充分条件与必要条件(1) 如果p? q,则p是q的充分条件； 如果p= q,则p是q的必要条件；(3) 如果p? q, q? p,则p是q的充分必要条件.记作p? q.探究“p是q的充分不必要条件”

2、与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？提示：两者说法不相同.“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”，显然这与是q的充分不必要条件”是截然不同的.4. “否命题”与“命题的否定”的区别否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论。5. 判断充分条件和必要条件的方法(1) 定义法；集合判断法：从集合的观点看，建立命题p, q相应的集合：p： A=x|p(x)成立, q : B = x|q(x)成立，那么： 若A? B，则p是q的充分条件；若 A B时，则p是q的充分不必要条件； 若B? A，则p是q的必要条件；若 B A时，贝U p

3、是q的必要不充分条件； 若A? B且B? A，即A = B时，贝U p是q的充要条件.(3)等价转化法：如p是q的充分不必要条件等价于一 p是一 q的必要不充分条件。二、典例剖析：例1(1).给出命题：“若x2+ y2= 0,则x = y= 0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A . 0个B . 1个C. 2个D . 3个(2) .下列命题： a>b”是a2>b2”的必要条件； ai>|b|是a2>b2”的充要条件；a>b”是“ a + c>b+c”的充要条件.其中是真命题的是()A . B . C.D .(3) .命题“若f(x)是奇

4、函数，贝U f(-x)是奇函数”的否命题是()A .若f(x)是偶函数，贝U f(-x)是偶函数B .若f(x)不是奇函数，则f(- x)不是奇函数C .若f(- x)是奇函数，则f(x)是奇函数D .若f(- x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数(4) .命题“若a= n则tan a= 1 ”的逆否命题是()n r rr r 兀 r rr r r r兀%A .若 工匚，则 tan a 1 B.右 a=-,则 tan a 1 C.右 tan a 1,贝V a D.若 tan a 1,贝U a=74 444(5) .设 忙 R，则“ 0= 0” 是 “ f(x) = cos (x+Q(x R)为

5、偶函数”的()A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件(6) 在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p： “若两条直线 1仁 a1x+ b1y+ C1 = 0, “： a2x+ b2y+ C2 = 0 平行，则 aC2 a2b1 = 0”.那么 f(p)等于()A . 1B . 2C . 3D . 4(7) 设 a R，则“ a= 1” 是“直线 l1： ax+ 2y- 1= 0 与直线 l2： x+ (a+ 1)y + 4 = 0 平行”的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分

6、必要条件D .既不充分也不必要条件(8) 下面四个条件中，使 a>b成立的充分不必要的条件是 ()A . a>b+ 1B . a>b 1C . a2>b2D . a3>b3(9) 已知命题p:函数f(x)= |x- a|在(1 ,+s )上是增函数，命题 q: f(x) = ax(a>0且aa 1)是减函数，则p是q的()A .必要不充分条件 B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件1(10) 已知不等式<1的解集为p,不等式x2 + (a- 1)x-a>0的解集为q,若p是q的充分不必要条件， 则实x- 1数a的取值范围是(

7、)例2.设n N ,兀二次方程 X2 4x+ n= 0有整数根的充要条件是n =,例 3.已知 P= x|x2 8x 20W 0, S= x|1 mW x< 1+ m.(1) 是否存在实数 m,使x P是x S的充要条件，若存在，求出m的范围;(2) 是否存在实数 m,使x P是x S的必要条件，若存在，求出 m的范围.(3) 若 P是 S的必要不充分条件，求实数 m的取值范围.例 4 设 p :实数 x满足 x2 -4ax - 3a2 ： 0，其中 a <0 , q :实数 x满足 x2 - x 6 w 0 或 x2 28 0 , 且R是q的必要不充分条件，求 a的取值范围.例5

8、.已知a >0，且a鼻1，命题p：函数y = loga(x + 1)在x壬(0,兄)内单调递减，q :曲线y =x2 (2a -3)x 1与x轴交于不同的两点.如果p和q有且只有一个真命题，求a的取值范围.2017届金华一中高二上期末数学快乐单元复习1常用逻辑用语课后作业姓名班级一、选择题1 .命题“若 ABC有一内角为n则厶ABC的三内角成等差数列”的逆命题A .与原命题同为假命题B .与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D .与原命题同为真命题设集合 m = x|0<xw 3, N = x|0<xw 2，那么“ a M ”是“ a A .充分不必要条

9、件 B.必要不充分条件C.充要条件已知直线11： x+ ay+ 1 = 0,直线S: ax+ y + 2= 0，则命题“若 命题为（A .C. 已知A .N”的（D .既不充分也不必要条件 a=1 或 a=1,则直线ll与12平行”的否）若a工1且a 1，则直线11与12不平行 若a= 1或a = 1，则直线11与12不平行a, b为非零向量，则“函数 f（x） = （ax+ b）2为偶函数”是“ a丄b"的（ 充分不必要条件a工1，则直线a工1，则直线）B .必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件设平面a与平面B相交于直线“a丄b”的（）A .充分不必要条件 下列命题

10、中，真命题是（A.?x h与12不平行11与12平行m,直线a在平面 a内，直线b在平面 B内，且b丄m,则“ a丄B”是B.必要不充分条件）C.充要条件D .既不充分也不必要条件B.?x (3,+ g ),x2>2x+1 C.?x R,x2+x=-1-,sin x+cos xra2J已知向量a= (x 1,2), b= (2,1)，贝U a丄b的充要条件是()1A . x= 2 B. x= 1C. x= 5D . x= 0对于常数 m、n, mn>0"是“方程 mx2+ ny2= 1的曲线是椭圆”的(A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件设集合 A =

11、x R|x 2>0 , B = x R|x<0 , C = x R|x(x 2)>0, A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.?x ,ta n x>s in x10.已知a, b, c R，命题“若a+ b + c= 3，贝U a2+ b2 + c2>3”的否命题是( A .若 a + b+ cm 3，贝U a2+ b2 + c2<3 C .若 a+ b+ cm 3,则 a2+ b2+ c2> 311 .设 x, y R，则“ x> 2 且 “ 2” 是“ x2A .充分不必要条件）D.既不充分也不必要条件 贝U“ x AU B”

12、是“ x C” 的（ D .既不充分也不必要条件）2 2 2B .若 a + b+ c= 3，贝U a2+ b2+ c2<3 D .若 a?+ b?+ c?3, + y2> 4” 的（）B .必要不充分条件C.充要条件则 a + b+ c= 312 .“ a= b” 是“直线 y= x+ 2 与圆(x a)2 + (y b)2= 2 相切”的(A .充分不必要条件二、填空题B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件）D .既不充分也不必要条件1 x13 .已知集合 A=x|2<2<8, x R : B= x| 1<x<m+ 1, x R，若x

13、B成立的一个充分不必要的条件A，则实数m的取值范围是.14 .有下列几个命题：“若a>b,则a2>b2”的否命题；“若 x+ y= 0,则x, y互为相反数”的逆命题；“若x2<4,则2<x<2 ”的逆否命题.其中真命题的序号是 .15 .下列四个命题：“ ？ x R, x2 x+ 1 w 0”的否定；“若 x2 + x 6> 0,则x>2”的否命题；在 ABC中，“ A>30°是1“ sin A；的充分不必要条件；“函数 f（x） = tan（x+为奇函数”的充要条件是“0= k n k Z）”.其中真命题的序号是 （把真命题的序号都

14、填上 ）.16.已知a: x>a, 3： |x 1|<1 .若a是B的必要不充分条件，则实数 a的取值范围为 .三、解答题17 .已知集合 A= x|x2 4mx + 2m + 6 = 0, B = x|x<0，若命题“ AA B = ?”是假命题，求实数 m的取值范围.x18 已知集合 A= ly y= x2 |x + 1, x 弓，2】>,B = x|x+ m2> 1 若“ x A”是“ x B” 的充分条件, 求实数m的取值范围.19 .已知两个关于 x的一元二次方程 mx2 4x+ 4 = 0和x2 4mx + 4m2 4m 5= 0,求两方程的根都是整数

15、的 充要条件.20.已知条件p:x A,且A= x|a-1<x<a+ 1,条件q:x B,且B= x|y=* ； *3瓦.若p是q的充分条件，求实数a 的取值范围。2017届金华一中高二上期末数学快乐单元复习1常用逻辑用语答案例 1.（ 1 ）选 D （ 2 ）选 B （ 3）选 B （4）选 C （ 5 ）选 A （ 6）B （ 7）A（8） A （ 9）A （ 10）A4 ±16 4nx = 2 ± 4 n ,因为x是整数，又因为n N*，取n = 1,2,3,4，验证可知n= 3,4符合题意，所以 整数根.例例2.解析3./ x答案3或4解：(1)由 x2

16、 8x 20 W0得210 ,.P= x|1 m = 2, P是x S的充要条件， P= S,.，1 + m = 10, 由题意x P是x S的必要条件，则 S? P.即2 ±，4 n为整数，所以，4 n为整数，且nw 4, n= 3,4时可以推出一元二次方程x2 4x + n = 0有2 <x< 10,"m = 3,，这样的m不存在.m = 9,1 m一2, m w 3. 综上，可知 m W3时，x P是x S的必要条件.J + m w 10 ,(3)由例题知 P = x| 2 wxw 10, 一 P 是一 S 的必要不充分条件， P? S 且 S?/P. 2

17、10 1 m, 1 + m.1 m w 2,1 m < 2,或 m > 9，即m的取值范围是9 ,+）.1 + m>101 + m > 10.例 4 .解：令 A = px2 - 4ax 亠 3a2: 0, a : 0' - ;x 3a : x: a, a： 0:B - x - x x2 -x 亠6 w0 或 x2 亠2x -80f = x -2 w x w 3x x：: -4或x2- - lx x：: -4或x >-2;.因为_p是q的必要不充分条件，所以一q= p，且一p = q，则：x -qf是xp?的真子集.而 -q 二eRB -4 w x ： -

18、2, lx pJ 二徐A - x x w 3a或x > a,a : 0?3a > -2a w /2一, _ 2所以或，所以 上w a ：0或a w _4 故a的取值范围是 ：，"，,0 .I a c0 I a c03 3 丿2例5.解：当0 a :： 1时，函数y =loga（x - 1）在0,= 内单调递减.曲线 y二x （2a -3）x - 1与x轴交于.215不同的两点等价于2a 3 4 0 ,即a 或a .2 2（1 ）若p真，q假，即函数y=loga（x，1）在0, ：内单调递减，曲线 y =x2 （2a-3）x 1与x轴至多有151一个交点，贝U 0 ：a M

19、且 a ：1 或 1 <a ，即 a <1.222（2）若p假，q真，即函数y=loga（x，1）在0：内单调递增.曲线 y = x2 （2a - 3）x 1与x轴交于不1 55同的两点，贝U a 1且a 或a ，所以a .2 22综上所述，a的取值范围是 1,1 J 5IL222017届金华一中高二上期末数学快乐单元复习1常用逻辑用语课后作业答案一、选择题1.D 2. B3 . A4 .C 5 . A 6 . B7. D 8. B 9.C 10.A 11. A 12 . A、填空题13 .(2 , D14.15 .16 .(m, 0三、解答题17 .解：因为"A n B= ?”是假命题，所以A n Bm ? 设全集U= m |A= ( 4m)2 4(2 m + 6) > 0,则U= m | m w 1或m >?.假设方程x2 4mx + 2m + 6 = 0的两根X1, x?均非负，则有m U,m U,33xi+ X2> 0,? 4m > 0,? m >2.又集合何| m关于全集U的补集是m| m<- 1,.x1x2>