多边形的内角和

1、个三角形， X 1800=0。个三角形, X 1800=0。个三角形, X 1800 =0。根据三根据三根据三CDE课题：七年级数学：732多边形的内角和教学目标：知识与技能：能正确识别多边形的内角、外角及对角线，理解多边形的内外角和定理并 会应用它们进行有关计算.过程与方法：探索、归纳多边形内（外）角和公式，使学生基本上掌握由特殊到一般、化未知为已知的研究研究问题的方法。情感态度与价值观：渗透类比和转化的思想，体验探索、归纳过程，学会合情推理的数 学思想方法，培养学生合作交流的能力. 教学重点：多边形内角和公式推导. 教学难点：多边形内角和公式推导，并会应用于相关的计算中.学法引导：使学生学

2、会用类比、转化的手段解决问题，培养学生主动参与、合作交流的良好学习习惯.师生互动活动设计：教师创设情境、弓I入新课，学生类比探索猜想结论；教师归纳总结、示范解题，学生练习巩固课时安排：1课时.教学程序：一、设疑激情，引入新课：师：我们以前所学的数学知识中有好多知识都是有规律的（如两条平行直线被第三条直线所截，得到的同位角永远相等等），那么我们所学的多边形它的内角和外角是不是也有一定的规律可循，同学们先考 虑一下：三角形的内角和等于多少度？正方形、长方形的内角和又等于多少度？生：回答：“三角形的内角和等于 180°，正方形、长方形的内角和等于360°”。师：肯定的学生的回答，

3、表扬后，让学生探索：“任意画一个四边形，量出它的四个内角，计算它们的和。再画几个试试，你能得出什么结论？”生：自己测量后与同伴对比、交流，达成共识：任意四边形的内角和几乎都等于360°。师：肯定学生的结果是正确的，但我们的测量有一定的误差，也没有充分的说服力，为了证实这个结 论是正确的，请同学们思考、探究下面的问题。【效果】复习旧知识，引入新知识，训练学生思维的严密性。 促使学生应用已有的知识去探索新知识， 学习的动机和兴趣被激发。二、探索定理、发现规律：问题：1、 从四边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，它们将四边形分成角形的内角和等于180°，你能求出：四边形的内角和

4、等于 度，即2、从五边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，它们将五边形分成角形的内角和等于1800，你能求出：五边形的内角和等于 度，即3、从六边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，它们将六边形分成角形的内角和等于1800，你能求出：六边形的内角和等于 度，即4、从n边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，它们将n边形分成个三角形，根据三角形的内角和等于1800，你能求出：n边形的内角和等于 度，即X 1800 =0。师：演示并讲解问题1，鼓励学生，让学生类比四边形内角和的求法快速合作完成其它问题。生：用类比的方法小组合作完成其它问题，从而归纳出n边形的内角和为（n-2） X 1800。师：鼓励

5、学生用多种方法对得出的结论进行证明，可启发诱导。生：思考后，与同伴交流，用其它办法证得同样的结果。师：引导学生对三种方法进行比较，培养学生的创新意识和发散思维。【效果】在探索中培养学生的发散思维，这体现了创新教育的基本思想。三、巩固练习，加深理解：看谁算得快：十边形的内角和为 ，若每个内角都相等，则每个内角为 。若一个多边形的内角和为12600，则这个多边形是 边形。生：抢答完成。师：纠正错误，让学生加深理解。【效果】加深学生对定理的理解。四、范例讲解，应用所学:例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?师：思路点拨：由于四边形的内角和ZA + ZB + ZC + ZD=1

6、800，所以根据四边形的内角和入手,就能得到答案。生：思考后，口述解题过程。师：根据学生口述，板书过程。（表扬学生）例2:在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?师：根据题意，让学生画出草图，启发学生：先将所有外角用/1、2、3表示出来，由于多边形的每外角都与它相邻的内角成一个平角，所以它的外角和=平角和一内角和。生：思考、归纳后口述推理过程。师：根据学生口述，板书正确的过程，并表扬学生。五、继续探究：“如果将例2中的六边形换成n （n± 3）边形，结果还会一样吗？”生：四人一小组分工，分别求出3、4、5、7边形的外角和，都得出相同的

7、答案36O0。师生归纳：从探究可知：多边形内角和与它的边数有关，而它的外角和与它的边数无关，都等于36。师：引导学生用不同的方法理解多边形的外角和等于3600。六、随堂练习，巩固新知：课本P89练习1、2、3。七、小结：这节课你学到了哪些数学知识和思想方法？引导学生小结。八、布置作业：课本：P91习题2、5、6集体备课教案：多边形的内角和一一说课材料一、说教材：本节课是数学七年级下册第7章第 3节第2课，学习这节课的三维目标是 1能正确识别多边形的内角、外角及对角线，理解多边形的内外角和定理并会 应用它们进行有关计算。2、探索、归纳多边形内（外）角和公式，使学生基本上掌握由特殊到一般、化未知为

8、已知的研究研究问题的方法。3、继续渗透类比和转化的思想，体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想方法，培养 学生合作交流的能力.本节课的重点内容是引导学生推导多边形的内、外角和公式，在引导的过 程中让全体学生都能正确推导、 归纳出多边形的内、外角和公式也是一个难点。从编排来看，教材是从三角形、长方形和正方形的内角和入手，引出任意 四边形内角和的推理，通过学生动手测量，得出任意四边形的内角和都约等于 360°,由于测量的结果有一定的误差，所以为了更具有说服力，先从四边形的 一个顶点出发引出对角线，将四边形分成几个三角形的方法，利用三角形的内 角和定理，求得任意四边形的内角和为 360

9、°o随后设计了填空，让学生用类比 的方法证得、归纳任意多边形的内角和公式：（n-2） X 180°也就是说从n边形 的一个顶点出发可以做出n-3条对角线将n边形分成了 n-2个三角形。这样能 够更好地引发学生的学习兴趣、帮助学生更好地培养自己的科学素质和探究能 力。为了培养学生的应用能力，课本设计了与多边形的内角有关的例题，例 1 主要说明了四边形的两对角和之间存在着一定的关系，即若一组对角互补，那 么另一组对角也互补，是小学中学过的和差关系。例2借助平角定义及多边形的内角和定理，通过学生合作，探索得多边形的外角和等于360°。总的来说，目的是让学生从问题探究中理

10、解本节课的重点，突破难点，这真正体现了在新 课程理念下的教学中学生是课堂的主体，而教师只是组织者，引导者的角色， 充分开发了学生的思维能力，学习了合情推理的数学方法。二、说教法：在数学学习中应尽量避免依赖模仿教材，但本节课的教材内容设计很能启 发、诱导学生，所以在选择结构上紧紧围绕教材内容。在教学过程中我主要以 组织学生，引导学生为主，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生成为课堂主 体，这一方面很好地培养了学生的思维能力，探究能力，合作交流能力。本节 是三角形有关知识的拓展，学习时应注意与三角形有关知识类比，引导学生主 动地从书迁移到观察实际、猜测、验证、推理与交流等数学活动。女口：在探索 多边

11、形的内角和时，先让学生自己测量，后用分割化归为三角形，引导完成四 边形的内角和推理，五、六、n边形的内角和的度数由学生小组合作推出，再 让他们观察并归纳多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2） X 180%在 将一个多边形分割为三角形时，鼓励学生分割方式的多样化以及学生学习方式 的个性化，同时在教学时也注意了教学策略的多样化，以满足学生多样化的学 习要求。这样降低了教学难度，又可突破了教学难点。一题多证，既培养了学 生的创新意识，又培养了学生的发散思维。探究的内容有一定的诱导性，以致 于学生不感到学习的枯燥，反而激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积 极性。在做例题时学生的情绪一再高

12、涨，趁机让学生在愉快的气氛中探索、归 纳出多边形的外角和等于 360°。学生在数学活动过程中的交流，形成了数学知 识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。三、说学法：在教学过程中，教与学是不能分离的。在学习时，要求学生紧跟教师的授 课步骤，认真思考、积极回答老师提出的问题，与同伴认真、大胆交流经验， 敢于独立探索问题，学会合情推理的数学思想方法，培养自己养成一定的合作 交流的能力.在设疑引入时，弓I起学生认知冲突和认知期待，促使学生应用已有知识去 探索新知识，学习的动机和兴趣被激发，为学习新知识创造了一个良好的开端。 在探索多边形的内角和时，学生是用类比的方法，独立思考、探索，后小组合 作归纳，培养了学生的发散思维，体