用R软件做线性回归分析问题

1、实验一元线性回归分析一、问题考察温度对产量的影响，测得下列10组数据:温度X(C)250556065r#y(kg)13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3二、要求(1)试画出这10对观测值的散点图。(2)求Y和X的相关系数，并判断X、Y是否存在线性相关性。(3)用最小二乘法求出Y对x的线性回归方程。2(4)求出回归的标准误差与回归拟合系数R.(5)对回归方程做显著性检验。(6)画出回归残差图并做相应分析。(7)若温度为62C,则产量为多少，并给出置信水平为95%的预测区问。三、目的和意义学会使用R软件来做回归分析问题。四、实验步骤1.绘制x与y的散点图，

2、初步确定回归方程，输入下列程序：>X<-matrix(c(20,13.2,25,15.1,30,16.4,35,17.1,40,17.9,45,18.7,50,19.6,55,21.2,60,22.5,65,24.3),ncol=2,byrow=T,dimnames=list(1:10,c("x","y")>forbes<-as.data.frame(X)>plot(forbes$x,forbes$y)图表1forbesSx从窗口中可以观察到，x与y大致成线性关系，假设其为¥=2.做回归分析，输入下列程序：>

3、 lm.sol<-lm(yx,data=forbes)> summary(lm.sol)得到Call:lm(formula=yx,data=forbes)Residuals:Min1QMedian3QMax> 0.67273-0.33333-0.072730.345450.68182Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>|t|)(Intercept)9.121210.4770819.125.8e-08*0.223030.0106320.972.8e-08*Signif.codes:0*'0.001*'0.01*&

4、#39;'0.05:0.1”1Residualstandarderror:0.483on8degreesoffreedomMultipleR-squared:0.9821,AdjustedR-squared:0.9799F-statistic:439.8on1and8DF,p-value:2.805e-08有以上计算结果得：p0=942121,A=022303Fsd(i0)=0.47708.=(M063,对应两个系数的P-值均小于5.8x1°一”.是非常显著的，关于方程的检验，残差的标准差仃=0,483,相关系数的平方M=0.9821，关于f分布的P-值为2.805x10&#

5、39;,也是非常显著的。该模型能够通过t检验和f检验，因此回归方程为y=9.12121+0.223.3*我们将得到直线方程放在散点图上，得到图表2:图表2fnrbcsSs下面分析残差，输入>abline(lm.sol)>y.res<-residuals(lm.sol);plot(y.res)得到残差图图表3图表3由上图知大部分点的绝对值都在0.6以内，第7个点有点反常，可能存在一点问题，现在做一些简单的处理：text(7,y.res7,labels=7,adj=1.2)>i<-1:10;forbes7<-as.data.frame(Xi!=7,)> l

6、m7<-lm(yx,data=forbes7)> summary(lm7)得到Call:lm(formula=yx,data=forbes7)Residuals:Min1QMedian3QMax-0.5417-0.3000-0.12920.37500.5458Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>|t|)(Intercept)9.0791670.43415420.911.44e-07*x0.2258330.00981123.027.40e-08*Signif.codes:0'*'0.001'*'0.01

7、'*'0.05'.0.1''1Residualstandarderror:0.4387on7degreesoffreedomMultipleR-squared:0.987,AdjustedR-squared:0.9851F-statistic:529.9on1and7DF,p-value:7.403e-08可以对比发现，回归系数没有发生什么变化，陵系数有所提高，但是p值增大很多，说明样本点7不能去掉。所以回归方程还是y=9.12121+0.223.3X3.预测若温度为62C,给出置信水平为95%的预测区间，输入以下代码> new<-data.frame(x=62)>lm.pred<-predict(lm.sol,new,interval="predicti