平行线分线段成比例专题培优提高训练

1、平行线分线段成比例专题训练知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1.平行线分线段成比例定理如下图，如果h / 12 13，则BCACEF ABDF， ACDE dF，111 21 32.平行线分线段成比例定理的推论:如图，在三角形中，如果DE / BC ,则AD AE DEAB AC BC3.平行的判定定理：如上图，如果有AD AEAB ACH，那么de BCA专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE / BC，且DB AE,若AB 5，AC 10，求AE的【例2】如图，已知AB/EF/CD，若AB a，CD b， EF c ,求证:FD1 1 丄 cab【巩

2、固】如图，AB BD , CD BD ,垂足分别为B、D , AC和BD相交于点E , EF BD，垂足为F.证明：希CD右.AB 12 , CD 9，过对角线交点0作【例3】如图，在梯形ABCD中，AB / CD ,EF / CD 交 AD，BC 于 E，F，求 EF 的长。【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，AD / BC ,AD a，BC b，E，F分别是AD，BC的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求 PQ的长。专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】（2007年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC中，M是AC的中点，BC 连接EM并延长，交BC的延长线

3、于D，则-CD（2）如图（2），已知 ABC 中，AE : EB 1:3，BD : DC 2:1， 则if AF的值为（）A. 52B.1E是AB上一点，且AEAD与CE相交于F，C.fD.2（2001年河北省中考试题）如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为(1)当AE1时，求t AO的值；AC2AD(2)当AE1、丄时,求A0的值；AC3 4AD试猜想AE1AC n时A0的值，并证明你的猜想1ADAC边上的任意一点，BE交AD于点O.【例5】（2010年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD 上, F是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：竺-；FC 2（2

4、）由（1）知，当E是AD中点时，址 -坐 成立，若E是AD上任意一点FC 2 ED（E与A、D不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立,请说明理由.A【巩固】如图，已知 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 上的一点，且 BE AC，延长BE交AC于F。求证：AF EF。【例6】（宁德市中考题）如图, 延长AB交CE的延长线于P 证：AP 3AB。AAABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，若AD 2DE，求【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图， ABC中，BC1别是AB，AC的中点，贝U DiEi -a ；2若Dj E2分别是D-B、E-C的中点，贝U D2E2

5、 2 2 a 4a ；-37若Di E3分别是D2B、E2C的中点，贝U D3E3 - -a a -a ;若Dn、En分别是Dn-B、巳一-C的中点，贝U D.En 专题三、利用平行线转化比例【例7】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点0，直线I平行于BD，且 与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点 M、N、R、S和P .求证：PM PN PR PS【巩固】已知，如图，四边形ABCD ,两组对边延长后交于E、F ,对角线BD II EF ,AC的延长线交 EF于G .求证：EG GF .DBC【例8】已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对 边AC

6、、AB于D、E，求证：竺圧1DC EB【例9】在ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中 线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：BG:GH:HM 5:3:2【例10】如图，M、N为ABC边BC上的两点，且满足BM MN NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F .求证：EF 3DE .【例11】已知：如图，在梯形ABCD中，AB/CD , M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E， DB与MC交于F .（1）求证：EF /CD（2）若 AB a ,CD b，求 EF 的长.【例12】已知等腰直角 ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CE CD，过e、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K .求证：BL LK .作业等级【习题1】如已知 DE II AB , OA2OC OE，求证： AD II BC .【习题2】在 ABC 中，BD CE ,DE的延长线交BC的延长线于P，求证：A