理科江西高考数学试题及答案

1、资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学第一卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合"=12/,i为虚数单位，N=3,4,McN=4,则复数z=Ao-2/B.2/Co-4/Do4/2 .函数y=«ln(l-x)的定义域为A.(0J)B.OJ)C.(01D.OJ3 .等比数列x,3x+3,6x+6,0.的第四项等于Ao-24B.OCo12D.244 .总体有编号为01,02,，19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取

2、5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为7816657224369972801983229387481Ao08B.07Co02D.015 .，_之）5展开式中的常数项为XAo80B.-80Co40Da-406 .若5=J：fdx,S2=-dx,S3=J：eZx,则LS2,S3的大小关系为XA.SvS2Vs3BoS2<Si<S3CoS2<S3<SD.S3<S2<S7 .阅读如下程序框图，如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为S=2*z-2BoS=2*ilC.S=2*zD.S=2

3、*i+4So如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面。上，且正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为7,，那么9C. 10D. 112/12资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除9.过点(710)引直线/与曲线)=6式相交于A、B两点,。为坐标原点，当A4O8的面积取最大值时，直线/的斜率等于A.正B。正C.土立D.633310o如图，半径为1的半圆0与等边三角形ABC夹在两平行线，之间/,/与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点，设弧尸G的长为x(Ovxvt),y=E8+8C+CO,若/从小平行移动到,则函数y=/(x)的图像大

4、致是第H卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。11 .函数)，=sin2x+26sirx的最小正周期为了为j12 .设小司为单位向量.且录，耳的夹角为?，若Z=&+3，B=2限则向量"在坂方向上的射影为o13 .设函数/(X)在(0,)内可导，且/(/)=x+/,则广=14 .抛物线/=2)，(>0)的焦点为F,其准线与双曲线(4=1相交于A8两点，若A4成为等边三角形，则尸=三、选做题:请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分,本题共5分x=t15 .(1)、(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为2(/为参数)，若以直角坐标系的

5、原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(2)、(不等式选做题)在实数范围内，不等式k-2|-1归1的解集为四.解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16o（本小题满分12分）在/XABC中，角A,B,C所对的边分别为也c,已知cosC+（cosA-3sinA）cosB=0。（I）求角B的大小；（II）若+c=l,求人的取值范围17.（本小题满分12分）正项数列an的前项和4满足：s；一+n1）5ZI_（n2+n）=0（I）求数列勺的通项公式见;（“）令0=（：；）1/'数列也）的前项和为9证明:对于任意的e",都

6、有小白6418。（本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为：以0为起点，再从A"?，4,A,A,，4,4,（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若x=o就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。（1）I求小波参加学校合唱团的概率；II求X的分布列和数学期望。氏（II）A.iA/1,1）闻1431）19（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA_L平面A8CDE为8D的中点，G为PD（向中点、，ADAB三&DCB,EA=EB=AB=1,PA=-y连接CE并延长交AO于尸.2（1） I求证：平面

7、CFG;II求平面8cp与平而DCP的夹角的余弦值.20.(本小题满分13分)如图，椭圆c£+£=l(g»O)经过点尸(追),离心crb'2率，直线/的方程为x=4。2（2） I求椭圆C的方程；IIAB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线/相交于点M,记尸AP及PM的斜率分别为人&&.问：是否存在常数4,使得占+&=%?若存21o(本小题满分14分)已知函数/(分之(1-2.丫二)，。为常数且">0。(I)证明：函数/的图像关于直线X；对称；(n)若见满足/八(/)=%,但/(xo)w%,则称/为函

8、数的二阶周期点,如果/(X)有两个二阶周期点内多,试确定。的取值范围；(III)对于(2II)中的士F和。，设x3为函数f(f(x)的最大值点,A(xl,f(f(xl),B(x2,f(f(x2),C(x3,0)，记ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.C解析：由力=4=z=3=-4/i2.B解析：由厂“)0<%<1l-x>0.3oA解析：由(3x+3)。=x(6x+6)=x=-l或x=-3,当x=-l时，3a+3=0,故舍去，所以当工=-3,则等比数

9、列的前3项为3,-6,-12,故第四项为24。4。D解析：本题考查随机抽样方法中随机数表的应用。依题意，第一次得到的两个数为65,65>20,将它去掉；第二次得到的两个数为72,由于72>20,将它去掉；第三次得到的两个数字为08,由于08V20，说明号码08在总体内，将它取出；继续向右读，依次可以取出02,14,07,02；但由于02在前面己经选出，故需要继续选一个，再选一个数就是01,故选出来的第五个个体是01,故选答D。5oC解析：展开式的通项为小=墨a2产（-义）=（-2）。3。-",令10-5r=0=r=2,X故展开式的常数项为（-2）2。；=406 .B解析：

10、S.=fx2Jx=-,S-,=dx=nx=In2,=fexdx=ex=e2-e，显然1313"x1J】1S2<SI<S37 .C解析：由题意，当i=5时，空白的判断框内的语句应使SN1O,选项A、B中，当i=5时，都是S<10,故排除；假设空白的判断框中的语句是C项中的5=2可，则第一次运行时，i=2,S=5,第二次运行时，i=3,S=6,第三次运行时i=4,S=9,第四次运行时，i=5,S=10,此时不满足S<10,故输出i=5。满足题意。8。A解析：直线CE在正方体的下底面内，与正方体的上底而平行;与正方体的左右两个侧面、前后两个侧面都相交，故?=4；作C

11、D的中点G,显然易证平面EFG的底边EG上的高线与正方体的前后两个侧而平行，故直线EF一定与正方体的前后两个侧面相交；另外，直线EF显然与正方体的上下两个底面相交；综上，直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4,故=4,所以7+"=8,选答案卜.91B3析：本题考查三角形的面积，点到直线的距离公式，三角函数的最值，以及转化与化归的能力.因为的面积在NAO8=g时,取得最大值.设直线/的斜率为k,则直线/的方程为），=k（x-0）,即履-值=。,由题意，曲线的圆心。到直线/的距离为lxsinf=g，所以与烈=无=%=9（舍去），或攵=-£,42VFZ7233故选答

12、案B10.D解析：本题考查函数的图像、扇形弧长、三角函数，以及数形结合的数学思想.当x逐渐增大时，y也逐渐增大，故），随x的增大而增大，故排除B项.下面定性分析：当x=C时，弧长所对的圆心角为/尸OG=C,可求得/向上移动的距离22旦为llxcos工=1-9，故此时8E="=*二正，又易知BC=纹，故42sin6003sin603y=BE+BC+CD=2BE+BC=2/立-西+丕二"小、因为'3332追2万名二2叵工；=¥，所以函数"X)的图像是凹凸型，故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11o汗解析：y=sinlx+2&g

13、t;/3sin2x=sinlx+y/3-y/3cos2x=2sin(2x-)+3,故最小上周期为7=2=汗212o士解析:本题考查向量的投影，向量的数量积运算。向量在向量分方向上的22 + 6xlxlxcos u3 _522投影为IcIabab(e1+3)-22eJ+6eeIaIcos6=1aI一一=-=!=abh2213o2解析：本题考查导数的运算，函数解析式的求解，以及转化与化归的数学思想。f(ex)=x+ex>f(x)=Inx+x(x>0)=>f(x)=-+l(x>0),故广(1)=2x14.6解析：本题考醒抛物线与双曲线的简单性质，等边三角形的特征等.不妨设点A

14、在左方，A8的中点为C,则易求得点尸(0,§),A(-因为梃尸为等边三角形,所以由正切函数易知tan60T土匕提=6.三、选做题：本大题5分。15.(1)08s28一sin6=0解析：本题考查参数方程、直角坐标系方程和极从标的互化。由曲线C的参数方程为X=f,y=产。为参数)，得曲线C的直角坐标系方程为W=y,又由极坐标的定义得，(pcos6)，=Psin。，即化简曲线C的极坐标方程为夕cos?6-sin6=0。(2)0,4解析：本题考查绝对值不等式的解法。结合绝对值的性质，得llx-2l-ll<l=>-lx-2l-l<l=>0x-2l<2=>-2

15、<x-2<2=>0<x<4四、解答题：本大题共6小题，共75分.16o(本小题满分12分)解：(1)由已知得一85(/1+8)+(：0548$865由；4<：0$8=0即有sinAsinsinAcos8=0因为sinAWO,所以sin8-6cosB=0,又cosBW0,所以tanB=。,又0<B<九、所以8=工。(2)由余弦定理,有b2=a2+c2-2accosB。因为a+c=l,cosB=!,jb2=3(a)2+o22又Ovavl,于是有I,即有Lbvl。4217 .（本小题满分12分）（I）解：Etl5;-（H2+n-l）S-（n2+n）=O

16、,得其一。尸+）（s“+1）=0.由于也是正项数列，所以3。4=2+。于是q=4=2,匕之2时,an=Sn-Sn_t=n2+n-（n-l）2-（n-）=2no综上，数列q的通项an=2o（H）证明：由于-2”也=/。1111+ + + +22 42 32 52则=+±_L_J42(+2)216,2(+2尸1111-+51)2(+1)2n2(+2)2”J_IJ_16+相-5+l)2(+2尸18 .（本小题满分12分）解：（I）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有C；=28种，才=0时,两向量夹角为直角共有8种情形；所以小波参加学校合唱团的概率为82P（7=0）=287（1【）两

17、向量数量积/的所有可能取值为-2,7,0,力=2时，有两种情形；止1时,有8种情形；力=-1时，有10种情形.所以/的分布列为：Z-2-101P114514272715223EZ=(-2)x-+(-Dx-+0x-+1x-=-19.（本大题满分12分）解：（I）在中，因为七是8Q的中点，所以EA=EB=ED=AB=1,故/BAD=-,ZABE=NAEB=-,23因为345三DC8,AE4B=AECB,从而有ZFED=ZFEA,故斯_LADAf=77）,又因为PG=G。,所以R7PA。又尸A_L平面A8C。，所以GF'_LA。,故AZ）_L平而CFG。（H）以点A为坐标原点建立如图所示的坐

18、标系，则mo,|）,故而=4§o）,而=（.一，3,而=（_|,g.o）乙乙乙乙乙乙乙乙设平面8cp的法向量;=（l,y,Z1）,财y_V3解得J"3,即小（.卓昌.233二+&=。设平面OCP的法向量a=（i,%，z,），则2，解得,一5一-7）'2+3马=0、.即& = （1,退,2）.从而平面8cp与平面OCP的夹角的余弦值为3V3320o（本大题满分13分）解：（I）由尸（1二）在椭圆上得，1+匚=12a4/7依题设知a=2c,则b2=3c2®代入解得=1,4?=4代=3。故椭圆C的方程为二+£=1。43（II）方法一：由

19、题意可设A8的斜率为3则直线AB的方程为），=4-1）代入椭圆方程3/+4/=12并整理，得（4公+3）/一8二x+4（二一3）=0,设A*,>,）,B（x2，为），则有v+rvv_4(卜-3)软2+3，再”4人3在方程中令x=4得，M的坐标为(4,3攵).3k-224-133从血kx=x-1x2-1注意到共线，则有=L=%,即有上=冬=人&-1x2-1_3(_3所以&=4+=上+-_m(_L+1_)%1X)-1$1X)12%1X)2=2k-$+/_2_2x1x2-(X,+x2)+1队2”代入得9攵|芽:；=21,乙-3)OK1+14K+34K+3又勺=攵，所以占+&am

20、p;=2酊故存在常数4=2符合题意。2方法二：设8(%)(%"),则直线尸3的方程为:>=上-1),令x=4,求得M(4,)，从而直线PM的斜率为k广2；：,y=-(x-l)联立、"，得心二、:、),厂厂2%-52%-51=1143则直线PA的斜率为：尢=2r2.%+5,直线p8的斜率为：攵一科工，2(x0-l)-20o-1)所以攵+鼠=2%二2%+5+2亡3=2.%-玉,+1=-2(a0-1)2(%-1)/-1故存在常数4=2符合题意。21o(本大题满分14分)(I)证明：W9/(1+X)=«(1-2|x|),/(1-%)=a(-2|x|),有/(；+x)=/(J-x),所以函数/*)的图像关于直线x=；对称。9/12资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除12 / 12,1（II）法一：解：当0<“<!时，有八/）=<2'人一.2所以/（/（x）=x只有一个解x=0，又/（0）=0,故0不是二阶周期点。当。=;时，有/（/（©）='J,X，2l-x,1x>.2所以""X）=X有解集（xlxwj，又当时，fW=IN.N故卜Ix«g中的所有点都不是二阶周期点。当时，有“/（x）=.4小，2。一4。，,4。V<