用伏欧法精密测量电容的容量

1、利用半桥法和万用表精密测量电容福建莆田第十中学吴琼烟摘要：电容器是一种常用的电子器件。山东科技版物理选修3-1第2章第4节对它做了较详细的介绍。本文则通过半桥法测量法，精确测量电容量，以加深对欧姆定律、电容的理解。关键词：电容测量、电桥、伏安法本文的半桥法测量法属于伏安法，它借助现代万用表高分辨力的特点准确测量阻抗，有的习题册称之为“伏欧法”。此法精度高，比数字万用表电容档精度高了一至两个数量级。一、电容的阻抗模型电容器的等效模型分为两种，一种是串联型，一种是并联型并联模型串麻博型Rp与Rs表示电容器的等效损耗电阻。串联模型的阻抗是Z=Rs+jXs,并联模型的导抗是1.I,电容器的损耗角正切为

2、,经简单换算可得串联与并联的互换关系%=R袅xp=x4（i+d2）D电容器的复合电抗是Z=Jr：+X：=Xgjl+D'=-二叱显然，当D值小于0.02时，是相对严格成立的，误差小于0.02%常见的CBBfe容、涤纶电容、NPOfe容等，D值都比较小。CBB电容D<0.001,涤纶电容D<0.01,NPOt容D<0.001。因止匕，只要测得复合电抗Z,就可代替容抗Xp或Xs,并且具有足够的精度。最后，利用公式C11C=a2靠（X2nfZ计算出电容的容量，式中X为容抗，Z为复合阻抗。当D值较小公式成立。二、半桥法测量阻抗的原理如图，已知电阻Zx上的电压V1与V2R与被测电

3、抗Zx串联。然后用同一块万用表，分别测量 R与由欧姆定律得到V.那么，容量为1I”2nfZK2nfRV?从Zx的表达式看，只需得到V2与V1的精确比值即可，不要求毫伏表很精确。两次测量，使用同一个毫伏表测量，当毫伏表的线性度高、分辨力高，那么V1与V2的比值误差就很小，易得精确Zx测量结果。其实，这也是LC啖字电桥测量阻抗的基本原理。这种测量方法，本质上也是采用四端测量技术，可以实现低阻精密测量。测量中，信号电流两端线，万用表两端线，共四端线参与测量。三、万用表内阻对测量的影响容易取得的高分辨力的毫伏表就是万用表的交流毫伏档。万用表毫伏档的输入电阻一般为1至2M欧，输入电容约为几十pF,如果输

4、入阻抗的影响不能消除，对精密测量是有影响的。以下分析万用表内阻的对测量的影响：设万用表内阻为Z0,由分压电阻公式，易得下列算式：vR/Zu531R/Z0+ZkRZh+RZx+Z/oy/=uZK/Zo+R-RZ.+RZ.H-Zz.GrlALF得到显然，Zx最终的表达式不含Z0,与半桥法测阻抗的公式一样，因此万用表内阻的影响可以忽略。四、消除万用表交流档非线性的影响由于万用表的频响有限，频率达到20kHz以后，很多万用表线性度严重下降。为了解决频响问题，应选取适当的已知电阻R,使得R与容抗Zx接近，那么V1与V2的测值将比较接近，保持VI、V2比值的精度。比如，被测电容约为1uF,频率采用1kHz

5、,则阻抗约为欧，那么R也应取160欧左右的已知电阻。此外，为了提高测量精度，电阻应使用色环电阻，以消除电阻的残余电感或残余电容的影响。五、实测对比实验器材：金属膜色环电阻若干、VC9806+3位半万用表、DDSE弦信号发生器、LCZ106绵密数字电桥。VC9806+勺频响可达20kHz,基本满足要求。如果采用频响低的万用表，建议在10kHz以下实验。须使用四位半的表，如果选用三位半仪表，分辨力不够，不利于提高实验测量精度。实验步骤：1、选择适当电阻为了使上下臂电压接近，首先应选择合适的电阻。先估计好电容的容量，再算出容抗。然后取一电阻R,使和R与Z相接近。串联后接入DDSE弦信号发生器。并设置

6、好频率。等待电路稳定(约半分钟)。2、用VC9806测出上下臂电压V1与V2,如果V1和V2相差较多，可以微调频率，使得比值接近于1。测量时，红表笔夹在桥臂中间，黑表笔则分别夹在电阻、电容的另一端测得V1和V23、根据公式计算电容：2nfRV?4、误差分析。卜表是实测结果与LCZ106绵密数字电桥的对比频率电阻V1V2ZxCLCZ1602类型kHz欧姆毫伏毫伏欧姆法拉法拉涤纶23280309.1342.13630.221.92n21.96n涤纶2.23280324.8326.23294.121.96n21.96nCBB3.9100.35198.10196.9399.757409.1n409.0

7、nNPO39201.8k83.4883.28201.3k20.27p20.49p第1行数据由于V1与V2没有相接近，所以受到万用表非线性的影响，造成测量误差(21.96-21.92)/21.96=0.2%20.49-20.27=0.22pF分布电容变化。第4行测量NO知容，容量很小，只有20pF,这时受夹具影响很大，误差因为，测量时万用表夹子位置移动会造成0.2pF左右的导线第2、3行数据是精确的，此时V1与V2相接近，且容量大，表笔分布电容的影响已经是次要的。精度比对时，要考虑频率问题。LCZ1062电桥只能测量1kHz、2kHz、5kHz、10kHz等60个频点。涤纶电容的容量是随频率变化的，但频率变化30%Z内，容量几乎不变。CBBfe容的容量随频率变化更小。所以，频率微调不会影响容量的比对。可见，此法测量的误差是很小的。当V1与V2接近时，测量误差小于0.1%由于信号源可能存在小量温漂，所以测量期间建议等待电