平行四边形的面积

1、平行四边形的面积教学内容： 青岛版五年级上册第 7778 页，平行四边形的面积。教学目标：1. 理解并掌握平行四边形的面积的计算公式。2. 经历探索平行四边形的面积计算公式的过程，掌握“猜想 - 验证- 发现- 应用”的 解决问题策略，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3. 会求平行四边形的面积，能运用公式解决简单的实际问题，体会公式的简洁性，建立模 型思想。4. 鼓励个性化思考，感受策略多样化。培养积极主动地探究精神，提高学习数学的兴趣。 教学重难点： 平行四边形面积计算公式的推导过程教学准备：1. 学生：（1）大小、形状不同的平行四边形纸片（ 1号画出高； 2号画

2、出高和底，并标上数据。）（2） 三角尺（3） 活动的平行四边形的框架（两人一个）（4）剪刀2. 教师（1）一张可变成长方形、正方形、平行四边形的纸片（2）透明方格（3）课件教学过程：一、创设情境，提出探究问题课件出示经过改编的情境图：左边是改编的长方形鱼池，右边是平行四边形的虾池。想 知道鱼池和虾池哪个大。怎么办？生：计算。求面积。（一）计算长方形的鱼塘面积这里有长方形和平行四边形两种图形的池子，让学生选择先计算谁的面积？ 因为学生学过长方形面积计算的方法，学生会选择先计算长方形池子的面积。师：要求这个鱼池的面积就是求谁的面积？师：长方形的面积怎样计算？（二）猜想平行四边形面积的计算方法师引导

3、学生分析：虾池是什么形状？要求这个虾池的面积就是求谁的面积？揭示本节课 的研究内容并板书。（板书：平行四边形的面积）二、合作探究，建立数学模型（一）猜想-分析方法。生猜想：平行四边形的面积应该怎样计算？（板书：猜想）学生回答上来，直接汇报；回答不上来。就让学生商量一下。预设：第一种：邻边相乘生：长乘宽。师让学生解释怎样计算，并解释为什么这样想？用底乘邻边的学生可能会根据长方形面积 计算都是用相邻的长乘宽猜想的。（板书：边乘邻边）第二种：底乘高学生汇报方法及怎样想到的。学生可能说自学的或别人教的等等。教师让引导学生说说 道理。学生可能说不出来。（板书：底乘高）第三种：剪拼法如果有，一定让学生说出

4、怎样想的，因为这是这节课的重点。（板书：剪拼法）第四种：数格子。如果有，让学生说说怎样数。（板书：数格子）（以上几种方法，学生想出几种就是几种；想不出来可以的，在下面验证时可以引导） （二）验证引导学生思考需要验证（板书：验证）1. 验证邻边相乘的方法（1）学生先计算邻边相乘，得出的结果是 7X 5=35 （平方厘米）（2）研究数格子的具体方法（数出具体的结果）学生先自己介绍自己是怎样数的。注意几种数法的评价。第一种：先数整格的共有22格，再把不是整格的看成半格，两个半格合成一个整格有6格，共有28格。第二种：把不是整格的合并成整格再数。第一行先数整格的有6格，把左右两个不是整格的合起来算一格

5、，这样就有7格。同样第二行也先数整格的有5个，也把左右两个不是整格 的合起来算两格，这样也有 7格。第三行呢？几个7?第四行？四七二十八。一格表示1平方 厘米。28格就是28平方厘米。说明这个平行四边形的面积就是 28平方厘米。师：这是一种借助面积单位即方格来获得面积大小的方法，叫做测量法。这是一种最直接、最有效的方法。（板书：测量法）汇报验证结果：邻边相乘的方（3）图示验证邻边相乘不对师用课件演示：由一个平行四边形，底的位置不变，所有边长不变，通过高的变化，变 化成三个不同的平行四边形。把课件全部演示完让学生谈发现。生：颜色变了，形状变了，大小变了，两条边的长度没变。师引导学生分析： 这三个

6、平行四边形在变化的过程中，底没变，邻边没变。如果用边乘 邻边的话，这三个平行四边形的面积都是 谁乘谁？面积应该一样大。可实际上不一样大。看来 用边乘邻边计算平行四边形的面积确实（不）合适。不过，同学们不用灰心，在解决问题的过 程中遇到困难是很正常的。难得可贵的是同学们把平行四边形面积计算的方法向前推进了一大 步，其实平行四边形的面积可以用邻边相乘之后再乘一个条件也可以，不过要等高中才会学到。任何一次探究都是非常有意义的！ 有兴趣的同学课下可以向你们的老师请教。三个平行四边形 的面积一样大吗？不一样大。2.剪拼法（1）师生质疑解疑 引导学生思考：为什么要把平行四边形剪拼成长方形？（转化的意义）

7、生剪拼验证 沿什么剪开的？（转化的方法）学生随意剪拼，有的能拼成长方形，有的不能。引导学生分析原因。最后发现要沿着高剪。 思考：为什么沿高剪开，才能拼成长方形？沿着高剪，才能直接出现2个直角，再加上拼成的直角共4个直角。长方形有四个直角 形状变了，面积不变。比较剪拼前后的平行四边形和长方形，什么变了，什么没变？从而得出剪拼后的长方形的面积就是原来的平行四边形的面积。（板书：长方形的面积、平行四边形的面积）（2）通过计算剪拼后长方形的面积得出原来平行四边形的面积。师：这个长方形的面积怎么求？（板书：长X宽）师：量量长方形的长是（7厘米），宽是（4厘米）。面积是7X 4=28平方厘米，说明平 行四

8、边形卡纸的面积就是28平方厘米。（3）无数种剪拼法（课件展示）教师结合课件再次强化剪拼的方法：剪拼方法的关键就是要沿着高剪开。沿着这条高剪开，平移，拼成长方形。沿着这条高剪开行吗？剪开一平移一拼成长方形。这条呢？有多 少种剪拼方法？刚才同学们通过一剪一拼，就把平行四边形的面积转化为长方形的面积。（4）介绍恩格斯名言：转化是数学的杠杆。明白转化的重要性。师：同学们这一剪一拼的过程中，用到了一种非常重要的思想方法：转化！这种转化的思想方法曾被世界上一位非常非常伟大的人物恩格斯赞誉为：数学的杠杆。简单说就是许许多多 不好解决的问题通过转化就可以轻松解决。转化的例子，古今中外数不胜数，有兴趣的同学课下

9、可以去研究。（板书：转化）3.底乘高（验证-比较方法）（1）学生选择数格子或剪拼的方法进行验证。（2）学生汇报 汇报采用的方法及结果。 肯定底乘高（板书：平行四边形面积=底乂高） 体会数格子的局限性（三）观察对比，发现规律1.观察对比，发现规律。学生自己观察发现：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高2.课件展示，建立模型（1）在转化的过程中平行四边形的底变成了长方形的什么？（2）平行四边形的高变成了长方形的什么？（3）平行四边形的面积变成了长方形的什么？（4）长方形中的长x宽，实际上就是平行四边形中的谁 x谁？（板书公式，感受优越性） 平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽。平行四边形的面积等于长方形的面积。长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。3. 字母表示师：长方形的面积字母表示是 s=ab，平行四边形的面积的计算公式也可以用字母表示。 师：平行四边形的面积用S表示，平行四边形的底用a表示，平行四边形的高用h表示。S=ah4. 过程再现，加深理解。闭上眼睛再回忆回忆公式推导过程，再次感受猜想一验证一发现及转化思想方法的魅力。四、解决实际问题1. 基本题（告诉底和高、其中有高和底不对应的）（感受公式计算的适用性、方便性）2. 书上例题。同学们，咱们再到水产养殖场看一看，看有