用分光计测量玻璃棱镜折射率

1、实验题目用分光计测量玻璃棱镜折射率【实验目的】1、了解分光计的结构并掌握调节和使用方法.2、掌握测定棱镜角的调整技巧与方法.【实验仪器】1、待测三棱镜2、钠灯3、分光计（附变压器、平面镜、手持照明放大镜）4、会聚透镜【实验原理】自准直法测三棱镜顶角1、自准直法测量三棱镜的顶角三棱镜由两个光学面AB和AC及一个毛玻璃面BC构成.三棱镜的顶角是指AB与AC的夹角a.如图所示，自准直法就是使自准直望远镜光轴与AB面垂直，使三棱镜AB面反射回来的小十字像位于准线中央，并由分光计的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于某一个方向OO的角位置Z;再把望远镜转到与三棱镜AC面垂直，由分光计的度盘和游标盘读出这

2、时望远镜光轴相对于oo的角位置e2.于是，望远镜转过的角度为D=12-工,三棱镜的顶角：=180-1由于制造上的原因，分光计带有一定的偏心差，即分光计的主轴可能不在分度盘的圆心上，而略微偏离分度盘圆心.因此，望远镜绕过的真实角度与分度盘上反映出的角度有偏差为了消除这种误差，分光计分度盘上设置了相隔180°的两个读数窗口A与B，而望远镜读数则由两个窗口各自读数的平均值来决定.其中铲=e，a1AeB=仇B-e：2I,2I一”2卷-01A+e；-01B«=180“一中=180（1-1）2、三棱镜最小偏向角的测量如图所示，在三棱镜中，入射光线与出射光线之间的夹角6称为棱镜的偏向角，

3、这个偏向角6与光线的入射角有关从图中可以看出，最小偏向角原理图(2-1)6=(iii2)十/i3)=(ii*4)十i3),而(i2+i3)=n-(2n-k-a)=0,即二-i1i4-最小偏向角即6可以取到的最小值.由于出射角14是入射角i1的函数，因此偏向角6实际上只随i1变化，取sin i1sini4=nsini2=nsin i33，取偏导得到cosi1dL =r1ssi2di2di4cosi3cosi1di3di3d«，于是一=，又口 =i2 +13,即一 =-1 ,cosi4di4 = ncosi3di3di1cosi2cosi4di2di2于是di4cosi3 cosi1di

4、1cosi2 cosi4=-1，整理后得到cosi.cosi 4-1 二4，即cosi2cosi31 -sin2 i1112.1 - 2 sin i1n_ 1 -sin2 i4112 .1 - 2 sin i4 n(2-2)易知，上式只有在i1 = i4的情况下才能成立.即，产生最小偏向角时入射角于出射角大小相同由于偏向角仅是入射角i1的函数，因此可以通过不断改变入射角i1来观察出射光线的方向变化.在i1的上述变化过程中，出射光线i4也随之向某一方向变化.当i1变化到某一数值时，出射光线的方向变化会发生停滞(因速度若要反向，比先逐渐减为零，并随即发生反向移动.易知，在出射光线即将发生反向移动的

5、时刻就是最小偏向角所对应的方位，只要固定这时的入射角，测出所对应的入射光线坐标日1，再测出出射光线的角坐标日2，既有,62A -01A| + |02B -01B2(2-3)3、用最小偏向角法测定玻璃棱镜的折射率sini1 = nsin i2由折射定律可以得到，/，将两式相加，可以彳#到sini1+sini4 =n(sini2+sini3)，和差化积，sini4 = nsini3得,_ . i1 +i4 i1 -i4 _ . i2 i32sin 14 cos- -=2nsin-2i2 i3cos整理得到(2-1)式对于ii的导数，也=1十d4,当也=0时产生最小偏向角.此时如=1.又di1di1

6、di1di12I1+I4:sin =nsin 22i2 - i3 cos2i1 -i4cos- 42(3-1)由（2-2）式知，产生最小偏向角时i1 =i4，亦即i2 = i3，则上式可化简为sin i1+4 = nsin ，代入6min = i1 +i4 _久, 22可得sin "?n :2-asin2(3-2)故，只要得到三棱镜的顶角 a以及最小偏向角6min的取值，就可以得到三棱镜的折射率n.【实验步骤】1、分光计的调节打开望远镜叉丝照明灯和台灯，并打开钠灯预热.用眼睛估测并调节望远镜高低倾斜螺丝和载物台调平螺丝，将载物台平面和望远镜轴调节至接近水平将平面镜倒扣于望远镜上，调节

7、望远镜焦距，使得视野中可以看到清晰的十字像取下平面镜并置于载物台上（平面镜的放置方法如图，松开游标盘止动螺丝与载物台锁紧螺丝，转动内盘，使望远镜中可以看见由平面镜反射回的十字像转动内盘，使得平面镜转过180°,用望远镜观察，使视野中出现十字像.若无十字像，则反复调节载物台调平螺丝与望远镜光轴水平调节螺丝，使得平面镜在 0与180,时，望远镜中都能够出现清晰的十字像平面镜放置示意图将望远镜对准平面镜的一面，在视野中看到十字像后，使用逐次逼近法调节分光计.首先调节望远镜光轴水平调节螺丝使得十字叉丝的像与调整叉丝之间的偏离减小一半 使叉丝像和调整叉丝重合.旋转内盘以带动载物台旋转，使望远镜

8、对准平面镜的另一面，再调节载物台平面与平面镜背对着的螺丝，看到发射了的十字像后，再次调节望远镜光轴水平调节螺丝使得十字叉丝的像与调整叉丝之间的偏离减小一半，后调节调节载物台平面与平面镜背对着的螺丝，使叉丝像和调整叉丝重合.90转动平面镜与载物台的相对位置，并在视野中看见反射回的十字像.调节望远镜视野示意图载物台上另外一个没有调节过的螺丝 物台调节完毕.取下平面镜并关闭望远镜叉丝照明灯 将已调好的望远镜对准平行光管，使得叉丝像和调整叉丝重合.由此，望远镜与载.调节钠灯以及汇聚透镜的位置，使得钠灯光源射入平行光管内.，此时可在视野中看见狭缝的像.调节平行光管的焦距，使视野中可以看见清晰的狭缝，并适

9、当调窄狭缝（视野中约为12mm）.，并重复之前步骤，直?转动狭缝至水平状态，将测量叉丝对准视野中狭缝的像.90转动狭缝，观察测量叉丝中间部分与狭缝的相对位置是否改变，若发生改变，则调节准直管光轴水平调节螺丝与准直管高低调节螺丝到观察测量叉丝中间部分与狭缝的相对位置不随角度而变为止至此，分光计的调节已完毕.2、三棱镜顶角a的测量旋紧载物台锁紧螺丝和游标盘止动螺丝并松开望远镜止动螺丝.将待测三棱镜置于载物台上，三棱镜位置方便测量即可.旋转望远镜至三棱镜AC面，在视野中看见由三棱镜反射回的十字像后，将测量叉丝与十字像重合，使得望远镜光轴与AC面垂直.记录此时望远镜的位置坐标01A和01B.旋转望远镜

10、至三棱镜AB面，在视野中看见由三棱镜反射回的十字像后，将测量叉丝与十字像重合，使得望远镜光轴与AB面垂直.记录此时望远镜的位置坐标日2A和日;.重复步骤与，直至测出6组数据，但注意三棱镜的位置不应保持不动.求出测量平均值，代入（1-1）式，得出待测三棱镜的顶角a.3、三棱镜最小偏向角的测量将三棱镜置于载物台上，调节其方向，使AB、AC面一面对着入射光，即平行光管处，一面朝一较为空旷便于观察处.从三棱镜对准空旷侧的那一面寻找平行光管中狭缝的像，后以沿着边缘至顶角的方向改变视线（视线改变时，整个人平动，不能随便改变头的方向，直至找到狭缝像移动速度几乎不变到反向的位置，并记住此位置.转动望远镜到之前

11、记录下的位置.观察望远镜并看到狭缝的像，逐渐移动望远镜找到狭缝像移动速恰好反向的位置，并固定望远镜.读出此时望远镜的位置坐标日；和h3b.松开并转动望远镜直到对准平行光管，将测量用叉丝与狭缝的像相对齐，并记录此时望远镜的位置坐标工和04B.重复步骤与，一共测量6组数据，注意每次改变三棱镜相对载物台的位置.计算出测量量的平均值，则根据（2-3）式可知，最小偏向角时n=曳-63=Y6sinmn4、根据所测得的结果，并根据（3-2）式，n =asin 2，计算出待测三棱镜的折射率5、实验结束，收拾仪器.【数据处理】1、三棱镜顶角a的测量实验数据如下表顶角a的测量表n123456ev93°1

12、1'64°51'46°9'91°6'114°57'90°25'戌八213°14'184°53'166°10'211°3'234°58'210°25'eA/：,120°3'120°2'120°1'120°3'120°1'120°0'273°7'244°46&#

13、39;226°3'271°0'294°54'270°20'33°18'4°56'346°12'31°7'55°3'30°29'A0B/:，120°11'120°10'120°9'120°7,120°9'120°9'6GA=£AHa/6=(120r3'+120。'+120，+1203'+

14、120i+120P')/6=120堂nz!U 飞=tpP = 0.68；T一7=0.6',66-16eB=£请/6=(12031'+120号0'+1200'+1207+120*+120力)/6=120冷n3= 0.5',P = 0.68:Ti土66-1.：/"BUf2Uf2=-=1206,U,：=.飞H=0.4,P=0.682，中丫I2J12J，:1-180-=5954,U04,P=0.682、三棱镜最小偏向角的测量三棱镜最小偏向角的测量表n123456年/120°52'1794°32'18

15、7°53'292°29'144°9'344°28'智/飞174°18'232°56'241°18'345°59'197°41'37°59'eA/：,53°26'53°24'53°25'53°30'53°33'53°31'B"300°54'359°35'7°

16、58'112°33'35°52'164°30'球/'354°20'53°2'61°24'165°57'17°37'218°59'53° 24'53° 27'53° 26'53° 24'53° 27'53° 29'GA =£ 9A/6=(53;26' +53*4' +53°25&

17、#39; +5330' n 1+53驾3' +5331')/6=53°28,U A =tp6'、7i-=2 , P =0.686 6 -16.:丁 =、： .1/6 = 53 24' +53 27' +53 26' +5324,n -1+53 27' +53 29 /6 =53 26',6i- 0.9 : P = 0.686 6-1=53 27 ,U .U2B： B3、三棱镜最小偏向角的计算根据(3-2)式，待测三棱镜折射率sin；min ?sin53 27 59 54Una sin25 cot -min-2si

18、n53 27= 1.674,22 U.dsin -min2、2a &2sin sin 2：U ： min= 0.006,即，待测三棱镜的折射率为n=1.674±0.006,(P=0.68)【实验结论】1、本次实验利用分光计测量三棱镜的折射率，测得待测三棱镜的顶角口=59口54,最小偏向角6min=53力7,折射率n=1.674-0.006,P=0.68.2、对于折射率n不确定度传递公式的推导，得到、2UncotU .：;minFinsin 2a 62sin sin2：U : min头一次对带有三角函数的函数进行推导，发现等式左右两边的单位不一致.左边无单位，而右边单位为（弧度

19、）.（先取对数再求导的）注意事项1、保护光学元件的光学表面，不得触摸光学元彳的光学表面.2、棱镜、平面镜要轻拿轻放，以免损坏.3、分光计调节完成后，在测量角度的过程中，不要用手转动望远镜镜筒，应转动镜筒下面的支架4、测量各个角度时，游标A和B的编号不能混淆.【思考题】1、能否用三棱镜代替平面镜进行分光计的调节？为什么？能否调节到棱镜的三个折射面均垂直于望远镜光轴?答:不能.假设已调节望远镜光轴和三棱镜的AB面垂直，后转动载物台带动三棱镜转动日角（AB、AC面夹角）,则此时AC面会与之前AB面重合或平行于之前的AB面,望远镜光轴仍垂直于AC面.故不能用三棱镜代替平面镜进行分光计的调节.2、用自准直原理调节望远镜时，如何判断叉丝及其反射像与物镜的焦平面是否