讲立方根和开平方根n次方根

1、第二讲 立方根、开立方、n次方根【典型例题1】（1）以下说法中正确的有（ ）.A16的平方根是 B64的立方根是C的立方根是 D81的平方根是9【解】C（2）下列说法正确的是（ ）A 一个数的立方根有两个，且他们互为相反数B 任何一在个数必有立方根与平方根C 一个数的立方根必与这个数同号D 负数没有立方根【解】C【知识点】1、立方根概念：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号a”， 中的 a叫做被开方数，“3”叫做根指数。2、立方根的性质：正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零。（任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根）【基本习题限

2、时训练】下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由。（1） 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。（2） 只有零的立方根是它本身。（3） 只有零的平方根是它本身。（4） 1的平方根与立方根相同。【解】（1） （2）× （3） （4）×【拓展题1】1、已知：x=是m的立方根，而y=是x的相反数，且m=3a-7。求a、b、m的值.【解】由题意,可得 解得2、立方根有如下性质：=，=计算：（1）的值 （2）设=m, =n,用含m、n的代数式表示、【解】（1）=0.1×6=0.6（2）=×=×2=2mn =【典型例题2】求下列各数的立方根：(1)100

3、0 (2) (3) (4)0【解】（1）10 （2）- （3）-0.1 （4）0【知识点】求一个数a的立方根的运算叫开立方【基本习题限时训练】(1)下列各式中值为正数的是( )(A) (B)- (C) (D)【解】D(2)下列说法中正确的是（ ）(A)的立方根是 （B）-125没有立方根(C)0的立方根是0 （D）【解】C（3）下列说法正确的是（ ）（A）一个数的立方根一定比这数小（B）一个正数的立方根有两个（C）每一个数都有算术平方根（D）一个负数的立方根只有一个，且仍为负数【解】D（4）如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（ ）（A）-b= (B) (C) (D)【拓展题2】1、 求

4、最小正整数n,使为整数【解】n=22、 小明有一个正方体模型1，小杰也做了一个正方体模型2，他的模型边长是小明的正方体边长的2倍。小杰对小明说：“我的模型体积比你的模型大1倍。”小明不同意这个观点，你认为呢？说说理由。如果不是，小杰应做的模型的边长是小明的模型的边长的几倍，才能达到体积大1倍？【解】小杰的说法是错的。小杰应做模型边长是小明的倍时，才达到体积大1倍。 设小明的模型边长为a，小杰的模型边长为2a V1=，V2= ， 所以V2=8 V1 设当小杰做的模型边长为x时，体积比小明的模型大1倍， 即V=2， =2，则边长x=【典型例题3】求下列各式的值（1） （2） （3）【解】（1）-4

5、 （2）8 （3）【知识点】类似于平方与开平方之间的关系，根据立方的意义，可以得到：，【基本习题限时训练】（1）算式+的计算结果是（ ）（A） （B） （C） （D）【解】（B）（2）若，则x与y的关系（ ）（A）x=y=0 (B)x与y相等 （C）x与y互为相反数 （D）【解】C（3）若a0，化简的结果是（ ）（A）0 （B）2 （C）-2a (4)2a【解】A【典型例题4】1、下列方根中，哪些有意义？哪些没有意义？如果有意义，请用符号表示这些方根，并求出结果。（1）1的五次方根 （2）-1的五次方根（3）16的四次方根 （4）-16的四次方根（5）64的六次方根 （6）-32的五次方根【解

6、】（1）1的五次方根有意义，用符号表示为，且=1 （2）-1的五次方根有意义，用符号表示为，且=-1 （3）16的四次方根有意义，用符号表示为 ，且 =2 （4） -16的四次方根没有意义 （5）64的六次方根有意义，用符号表示为，且=2 （6）-32的五次方根有意义，用符号表示为，且=-22、下列说法中正确的是( )(1) 只有正数才有偶次方根(2) -2的六次方是64,所以64的六次方根是-2(3) 若(a0，n是偶数），则（5） 因为-a是负数，所以它没有偶次方根【解】（B）【知识点】1、如果一个数的n次方等于a（n是大于1的整数），那么这个数叫做a的n次方根。2、当n为奇数时，这个数为

7、a的奇次方根，实数a的奇次方根有且只有一个，用“”表示，其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根，实数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“”表示，负n次方根用“”表示。其中被开方数a0，根指数n是正偶数（当n=2时，在省略写n）。【基本习题限时训练】判断题（1）=±7 （ ） （2）=12 （ ）（3）4是64的立方根 （ ） （4）4是64的平方根 （ ）（5）a的正的平方根是 a （ ） （6）a的立方根是a （ ） （7）1的任何次方根都是1 （ ） （8）0的任何次方根都是0 （ ）（9）负数没有方根 （ ） （1

8、0）正数的方根互为相反数 （ ） 【解】（1）× （2）× （3） （4）× （5）× （6） （7）× （8） （9）× （10）×【拓展题4】1、 比较下列各数的大小，并用不等号连结、【解】2、 简答：（1） 如果n是大于1的正整数，那么5能不能开n次方根？如果能，请用式子表示5的n次方根；如果不能，请简要说明理由。（2） 如果n是大于1的正整数，那么-5能不能开n次方根？如果能，请用式子表示-5的n次方根；如果不能，请简要说明理由。 【解】（1）5能开n次方。当n为奇数时，表示5的n次方根；当n是偶数时，表示5的n次方

9、根（3） 当n为奇数时，-5能开n次方，即；当n是偶数时，-5不能开n次方，因为负数没有偶次方根。【典型例题】求适合下列各式的x的值（1） （2）【解】（1） （2）100【知识点】求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数【基本习题限时训练】1、下列说法中，正确的是 （ ）（A）3是的正的平方根 （B）3是的正的平方根（C）3是的正的平方根 （D）-3是的正的平方根【解】B2、如果是有理数，那么a应是（ ）(A)完全平方数 （B）不完全平方数 （C）非负数 （D）正实数【解】A3、如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）（）-b是a的立方根（）b是a的立方根（）b是a的立方根（）以上都不对【解】、若的次幂等于，则可记作（）（）（）（）（）【解】B【拓展题】、已知是自然书，a是