用R软件模拟两服务员的并联排队系统资料

1、用R软件模拟两服务员的并联排队系统、引言排队是人们日常生活中经常遇到的现象.排队论，又称随机服务系统，是通过对服务对象到来和服务时间的统计研究，得出一些数量指标的统计规律，根据这些规律来改进并优化服务系统的结构.由于排队论的应用越来越广泛，排队规则和服务机构也变得愈之复杂，解析方法已无法求解，而随着计算机技术的发展，计算机模拟成为求解排队系统并分析系统性能的一种有效的方法.二、排队系统理论一个排队系统有四个基本要素：输入过程、排队规则、服务时间和服务系统.输入过程，是描述顾客来源及顾客是按照怎样的规律到达排队系统，它包括顾客总体数、顾客到达类型、相继顾客到达的间隔时间服从怎样的分布，分布参数是

2、什么.排队规则，是指服务是否允许排队，顾客是否愿意等待，在排队等待的情况下，服务的顺序是怎样的.服务时间，是指服务员对顾客服务所消耗的时间，是一个随机变量，它们相互之间独立同分布.服务机构，即服务台的数目.三、模型分析考虑两个服务员的模型，顾客按照非齐次的Possion过程到来.若两个服务员b2都是忙的，则来到的顾客进入排队等候的队伍，设每个服务员都有其自己的排队，一个来到者加入最短的队伍,当来到者发现两个队伍一样长(或两个服务员前都是空的)时，就来到服务员1前.当顾客接受完一个服务员的服务后将自动离开此系统.每个顾客接受服务员i的服务时间有分布函数Gi,i=l,2.我们要模拟上述模型来分析每

3、个顾客花费在这个系统中的总时间和每个服务员服务的顾客数.由于有两个服务员，故顾客不必按照来时的顺序离开，要知道哪一个顾客将离开此系统就要根据服务的完成情况来确定，故我们必须了解哪些顾客是在该服务系统中.当顾客到达时，我们对其进行编号，第一个到达的顾客编号为1,下一个编号为2,等等.假设顾客i和j正在接受服务，其中iO个顾客正在排队.为了分析此系统，我们引入下述变量1.时间变量：(1)当前时间t;(2)规定计时从。开始tO;3)顾客到达时间tA;(4)顾客花在系统中的平均时间TT；5)离开服务员1,2的时间tl,t2.2.系统状态变量：SI,S2.3.计数变量：(1)接受si,S2服务顾客数统计

4、cl,c2；(2)S1,S2中接受服务顾客序列号il,i2;(3)到达人数N;(4)系统中的人数n.4.输出变量：(1)在S1中接受服务顾客所占比重cl_percent；(2)离开SI,S2的时间及最后一个顾客离开的时间DI,D2,D.四、算法设yi是分布Gi,i=l,2的随机变量.模拟算法如下：第一步：初始步，令t=tO=tA=O,cl=c2=0,n=N=0,il=i2=0,TT=O,Dl=D2=0,cl_percent=O,wq=99999,tl=t2=wq,输出结果.第二步：当到达时间及离开服务员的时间有限，若tA是tl,t2,tA中最小的，则将tA赋给t,到达人数N递增，赋予tA个分布

5、，进行第三步；若tl是tl,t2,tA中最小的，则将tl赋给t,接受S1服务的顾客cl递增，进行第四步；若t2是tl,t2,tA中最小的，则将t2赋给3接受S2服务的顾客c2递增，进行第五步.第三步：有顾客到达的情？r,若人数n=0,则n=n+l,il=N,令yl为指数分布，且tl=t+yl；若人数n=l且第il个顾客数大于0,贝yn=n+l,il=N,令y2为另一指数分布，且t2=t+y2;若人数n=l且第i2个顾指数大于0,令n=n+1,il=N,令yl为指数分布，且tl=t+yl;若人数n>l,令n=n+l,表明SI,S2都有人在接受服务，只能等待，需更新系统人数；若顾客数到达上限

6、，则不再接受顾客.第四步：有顾客离开S1的情况，若人数n=l,则令n=n-l,il=i2=0,把tl赋给D1,令tl为无穷大；若人数n=2,则令n=n-l,il=0，令tl为无穷大；若人数n2,则令n=nT,il=maxil,i2+l,令yl为指数分布，且tl=t+yl.第五步：有顾客离开S2的情况，若人数n=l,则令n=n-l,il=i2=0,把t2赋给D1,令t2为无穷大；若人数"2,则令n=n-1,i2=0,令t2为无穷大；若人数n>2,则令n=n-1,i2=maxil,i2+l,令y2为另一指数分布，且t2=t+y2.第六步：输出数据，S1服务的顾客占总顾客数的百分比和顾客在系统中平均等待的时间五、具体算例及结果展示假设服务员1是速率为4的指数分布，服务员2是速率为3的指数分布，顾客以速率为6的Possion过程到来.试求1000个顾客花费在系统中的平均时间及这1000个来到者中由服务员1服务所占的比例.10000及100000个顾客呢？用R软件模拟的结果如下表所示.1000个顾客10000个顾客100000个顾客花费时间0.56100000.57590000.574040所占比例0.1604