初二数学导学案第1章

1、11.1 探索勾股定理编写 马克江 校审 刘小娅 班级 姓名学习目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。学习重点探索勾股定理及其应用。学习难点以斜边为边长的正方形面积的探索，勾股定理的应用。 课前热身、温互查1按照角的大小，三角形可以分为 、 、 2三角形三边之间的关系是 、 设问导学、自主探索探究活动一：数一数1、在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。 （1）观

2、察图11。  正方形A的面积是_个单位面积；   正方形B的面积是_个单位面积；  正方形 C的面积是_个单位面积。acb（图中每个小方格代表一个单位面积） 2、在图1-2中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？勾股定理：3、你能发现图1-1中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系吗？4. 如果直角三角形的两直角边用a,b表示，斜边用c表示，你可以用a,b,c表示上述面积关系吗？探究活动二：议一议正方形A的面积（单位面积）正方形B的面积（单位面积）正方形C的面积（单位面积）观察、探究图1观察

3、、探究图2正方形A、B、C面积关系直角三角形三边数量关系得出结论：在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。图2图1acbacb探究活动三： 归纳结论 一、 归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系，并学会用数学符号表示这种关系。 实践应用、精讲点拨CBA、如图,一个高3 米,宽4 米的大门, 需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米5m12mABC2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处. 大树在折断之前高多少米？当堂检测S1S3S21

4、、在RtABC中， ，（1）如果a=30，b=40，则c=_；（2）如果a=6，c=10，则b=_；（3）如果b=12，c=13，则a=_；2、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）第3题图A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为203、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_4、下列说法正确的是（）A.若、是ABC的三边，则B.若、是RtABC的三边，则C.若、是RtABC的三边， 则D.若、是RtABC的三边， ，则5、一个直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边长的平方为 。6、一直角三角形的一直角边长

5、为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。巩固练习1在RtABC中，C=90°，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。2、一个直角三角形的一直角边长为9cm，斜边长为15cm,则第三边的长为 。3、若直角三角形三边存在关系，则最长边是 。4、直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为 5、已知，AB=17 AC=10,BC边上高AD=8，则BC长为 。6、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出A=40°B50°，AB5公里，BC4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC

6、凿通？7、已知，如图在ABC中，AB=AC=5cm，BC=6 cm， AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积利用列方程求线段的长8、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC1.1.2探索勾股定理编写 马克江 校审 刘小娅 班级 姓名【学习目标】1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。3、能熟练应用拼图法证明勾股定理4、

7、用面积证勾股定理【学习重点】勾股定理的简单计算【学习难点】勾股定理的灵活运用 温故互查（1）勾股定理： （2）求下列直角三角形的未知边的长 （3）在一个直角三角形中，两条直角边分别为，斜边为：如果，则 ，面积为 ；如果，则三角形的周长为 ，面积为 ；设问导学（验证勾股定理）探究一、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？bac 用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）方法一： 方法二：探究二、请用两种方法表示出如图所示的梯形的面积，由等面积法可验证勾股定理吗? 方法一（公式法）：方法二（看成几部分之和）：验证：精讲点拨公路CBA500米400米例1、我方侦查员小王在距离东西向公路40

8、0米外侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车和他相距400米，10秒后，汽车和他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 例2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？当堂检测1、如右图， 2、从电线杆离地面6米处向地面拉一条长为10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远? 3、一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为 ；4、如图，阴影部分的面积为 ；5、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为 ；6、 如图，已知

9、BCCD，将线段BC在A处折断，使得刚好B、D两点重合。若BC=18，CD=12。求AC巩固练习1、如右图所示， 2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行 千米?3、一个直角三角形的三边分别为3，4，则 4、如图，已知A=90°，AC=5，AB=12，BE=3. 求长方形的面积5、如图，OAB=OBC=OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=_.6、直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则连接这两条直角边中点的线段长为 （ ） (A) 10cm (B) 3c

10、m (C) 4cm (D) 5cm 7、如图，在水塔O的东北方向处有一抽水站,在水塔的东南方向处有一建筑工地，在间建一条直水管，则水管的长为（ ） （A） (B) (C) (D) 8、一陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰，ACBC13米，AB24米。求AB边上的高CD的长度？9、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？10、长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将图形沿着AE对折，使得D点落在BC边上的F处。试求EC的长。1.2能得到直角三角形吗编写 马克江 校审 刘小娅 班级 姓名 【学习目标】1

11、、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；熟记一些勾股数。2、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。3、敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。【学习重点】探索并掌握直角三角形的判别条件。【学习难点】运用直角三角形判别条件解题。 温故互查1.勾股定理必须在 三角形中才能使用，它揭示的是直角三角形 之间的关系.2.已知一直角三角形中的两条直角边a,b满足a+b=7，斜边c=5，则这个直角三角形的面积是 设问导学下面的四组数分别是一个三角形的三边

12、a、b、c。 3、4、5 5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足吗？2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？得出结论:如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数。今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角三角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。精讲点拨例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否

13、符合要求，只要判断ADB和DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。解： 当堂检测下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由（1）7,24,25； （2）15，36，39；(3)1.5,2,2.5； .已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.3.将直角三角形三边扩大相同的倍数，得到的三角形是 4.四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积巩固练习1已知ABC中BC=12,AC=13,AB=5,则此三角形为_三角形, AC边上的高为 2在ABC中，b=2mn，则A

14、BC是 三角形。3若三角形的三边是(1)0.6,0.8,1； (2)5,12,13； (3)32，42，52 (4)9，40，41； (5)8,15,17；则能构成直角三角形的勾股数有（ ）A2个 B3个C4个D5个4.如果直角三角形的三边分别是2,4，a，那么这样的直角三角形有 个5已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？(1)a=9，b=41，c=40； (2)a=15，b=16，c=6；(3)a=2，b=3，c=4； (4)a=5k，b=12k，c=13k（k0）。6. 已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形

15、.7.已知a、b、c为ABC的三边且满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断ABC的形状8. 已知a、b、c为ABC的三边且满足(a-b)( a2+b2+c2)=0，试判断ABC的形状1.3勾股定理的应用编写 马克江 校审 刘小娅 班级 姓名 【学习目标】1.运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。2.培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。【学习重点】经历勾股定理解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。【学习难点】勾股定理的灵活运用。 温故互查1.请说出勾股定理的内容。2.如何判断一个三角形是

16、直角三角形？设问导学探究一、如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为3） B教师要求学生： A1、自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条最近呢？2、将圆柱沿侧面展开成一个长方形，A 点到B点最短的路线是什么？ 3、 最短路径是多少？探究二、如图李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。1、你能替他想办法完成任务吗？2、若李叔叔量的AD40cm;AB=30cn;BD=50cm, ADAB吗？为什么？3、小明

17、随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能检验ADAB吗？精讲点拨古代数学著作九章算术中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？当堂检测1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险某日里晏 8：00甲先出发，他以6千米时的速度向东行走1时后乙出发他以5千米/时的速度向北行进上午10：00，甲、乙二人相距多远？2如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？3.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽A

18、B为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？巩固练习1.有一个长、宽、高分别是12米，4米，3米的房间，在这个房间里放一根竹竿，则竹竿最长是 米2.某工人拿一个2.5m的梯子，一头放在离墙1.5m处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）。这个分线盒离地多高？3如图，小明的爸爸修一间长4米、宽3米的长方形仓房，在打地基时，爸爸叫小明用卷尺测量一下四个角是否都是直角 （1）你知道小明是怎样测量的吗？ （2）小明用卷尺分别测量AC和BD的长都是5米，小明告诉爸爸四个角都是直角，你能说明这是为什么吗？4某日早5点，甲、乙

19、两艘轮船同时从同一港口出发，甲以30海里小时向北偏东45°航行，乙以15海里小时向北偏西45°航行，问早7点时两船的距离是多少？§2.1认识无理数（1）白银市第十中学 八年级 数学 编写 ：刘小娅 校审：高粉莉 班级 姓名 一、学习目标：(一)知识目标:1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2、通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断

20、能力.(三)情感与价值观要求1、激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2、引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.学习重点：1、让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2、会判断一个数是否为有理数.学习难点：1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2、判断一个数是否为有理数.二、预习展示：1、任何 或 都是有理数.2、有理数的分类：三、设问导学：活动一、课本P21 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形,

21、相信聪明的你一定能完成.小组内交流你得到的正方形,你们的拼法一样吗? 问题1: 设大正方形的边长是a，那么a满足什么条件?问题2: a可能是整数吗?尝试说明理由.问题3: a可能是分数吗?尝试说明理由,并与同伴交流.问题4: a可能是有理数吗?尝试说明理由. 四、精讲点拨：做一做（见课本P21）(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？结论：在上面的两个问题中，数a, b确实存在，但都不是 . 五、当堂检测：1、边长为4的正方形的对角线长是（ ）A、整数 B、分数 C、有理数 D、不是有理数2、如图，正三角形

22、ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？六、巩固练习：1、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？2、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.§2.1认识无理数 （2）白银市第十中学 八年级 数学 编写 ：刘小娅 校审：高粉莉 班级 姓名一、学习目标：(一)知识目标：1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2、会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练要求1、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，

23、发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.学习重点：1、无理数概念的探索过程.2、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.学习难点：1、无理数概念的建立及估算.2、用所学定义正确判断所给数的属性.二、预习展示：1、分数、有限小数或无限循环小数都是 . 2、 叫无理数.3、下列说法正确的是（

24、） A、无限循环小数是无理数 B、无理数都是正数C、有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示 D、无理数只有三、设问导学：同学们，我们在上节课了解到有理数已经不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.活动一：问题1、这三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.问题2、边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？请同学们把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.边长a面积S还可以继续下去吗？请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？活动二、请大家用上面的方法估计面积为5的正方

25、形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.四、精讲点拨：【无理数的定义】1、请同学们把下列各数表示成小数.3，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.经过计算，上面这些数都是 ，所以 总可以用 小数 或 小数表示.反过来，任何 或 都是有理数.像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b都是 .结论: 叫无理数(irrational number).除上面的a，b外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循

26、环小数，它们都是无理数.2、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.五、当堂检测：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，18， 3.14，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).2、请写出一个介于2和3之间的无理数为 .3、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数. （ ）(2)无限小数都是无理数. （ ）(3)无理数都是无限小数. （ ）(4)两个无理数的和不一定是无理数. （ ）4、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，3.14159

27、，5.2323332，123456789101112(由相继的正整数组成).5、面积为7的正方形的边长为，请你回答下列问题.(1) 的整数部分是多少?(2) 把的值精确到十分位是多少?精确到百分位呢？(3) 是有理数吗?请简要说明理由.六、巩固练习：1、不是 （ ）A、分数 B、小数 C、无理数 D、无法确定2、下列说法中正确的个数有 ( )、无限小数都是无理数 、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数 、分数总可以转化为小数，但小数未必都能转化为分数 、有理数都可以表示成有限小数或无限小数 、无理数都是无限不循环小数且都为正数A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3、设面积为5的圆的半

28、径为a.(1)a是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？4、小虎的妈妈买了一块正方形的桌布，若桌布的面积为10m2,请问这块桌布的边长是有理数吗？大概有多大？若面积为9m2呢？§2.2平方根（1）白银市第十中学 八年级 数学 编写 ：刘小娅 校审：高粉莉 班级 姓名一、学习目标：1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一

29、个正数的算术平方根.学习难点：了解算术平方根的概念、性质.二、预习展示：1、 无理数的概念.2、 有理数和无理数的区别.(1)(2)3、 若x2=a，(x>0）则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？三、设问导学：下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. x2=_y2=_z2=_w2=_请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？四、精讲点拨：同学们能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请同学们仔细思考？算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”. 特殊地，我们规定0的算术平方根是0，即.结论：正数的

30、算术平方根是 ；0的算术平方根是 ；负数 算术平方根.例1、求下列各数的算术平方根：(1)1600；(2) 2；( 3)；(4) (5)0.64 (5)14.例2、自由下落的物体的距离s(米)与下落时间t(秒)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？五、当堂检测：1、求下列各数的算术平方根.(1)0.36；(2)64；(3)0.0004；(4)13.2、填空题（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是_.（2）的算术平方根是_.（3）正数_的平方为的算术平方根为_.（4）(1.44)2的算术平方根为_.（5）的算术平方根为_，=_3、求下列各数的算

31、术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2； (2)(3.9)2； (3)2.25； (4)2.六、巩固练习：1、判断题：（1）36的算术平方根是6. （ ）（2）-16没有算术平方根. （ ）（3）算术平方根一定是正数. （ ）（4）的算术平方根是 . （ ）2、已知是整数，则满足条件的最小正整数是 （ ） A、8 B、10 C、20 D、53、求下列各数的算术平方根.(1) .；(2) ；(3) ；(4) .4、一个正方形的公园的面积是81，则它的边长是多少？5、（1）一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？（2）一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来

32、的多少倍？§2.2平方根（2）白银市第十中学 八年级 数学 编写 ：刘小娅 校审：高粉莉 班级 姓名一、学习目标：(一)知识目标：1、了解平方根、 开平方的概念.2、明确算术平方根与平方根的区别和联系.3、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. (二)能力训练要求1、经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.2、培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. (三)情感与价值观要求1、在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2、在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.学习重点：1、了解平方根、开平方的概念. 2、了解开方

33、与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3、了解平方根与算术平方根的区别与联系.学习难点：1、平方根与算术平方根的区别和联系.2、负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.二、预习展示：1、什么叫算术平方根? （1）、3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_.（2）、的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_.（3）、展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_米.2、到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？（1）乘方有没有逆运算? （2）平方与开平方之间的关系？（3）已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_.将它扩展，面积变为原来的2

34、倍，那么它的边长为_；若面积变为原来的3倍，则边长为_；若面积变为原来的n倍，则边长为_.三、设问导学：问题：平方等于9，,0.64的数还有吗？填空： 3=(9 ) (-3)=(9 ) ( )=9 （ ）=0()=() ( )=-4 ()=() 结论：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或 .而把正的平方根叫 .表达式为:若x=a，那么x叫做a的 . 记作： .例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.四、精讲点拨：1、平方根与算术平方根的联系与区别：联系：（1）、包含关系：平方根包含算术平方根，算术

35、平方根是平方根的一种. （2）、只有非负数才有平方根和算术平方根.（3）、 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：（1）、个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. （2）、表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为.例1、求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11五、当堂检测：1、一个正数有 平方根，它们互为 ；0只有一个平方根，它是 ；负数 平方根.2、一个数的平方根是它本身，则这个数是 .3、下列各数中，没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. D. 4、的平方根是（ ）A. 4 B. C. D. 5、求下列各数的平方根和算术平

36、方根.（1）36；（2）；（3）；（4）13.六、巩固练习：1、下列说法正确的是 25的平方根是5；-36的平方根是-6；平方根等于0的数是0；64的平方根是82、下列说法不正确的是( ) (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 4、为何值，有意义？、5、的小数部分为，的小数部分为，求的值.6、已知实数，满足若，为的两边，求第三边的取值范围；若，为的两边，第三边等于5，求的面积.&#

37、167;2.3立方根白银市第十中学 八年级 数学 编写 ：刘小娅 校审：高粉莉 班级 姓名一、学习目标：(一)知识目标： 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根 2、会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算 3、了解立方根的性质 4、区分立方根与平方根的不同 (二)能力训练要求 1、经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略 2、在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想 3、通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识 (三)情感与价值观要求 1、在立方根概念、符号、运算及性质的探

38、究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神 2、学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值学习重点： 立方根的概念.学习难点： 求一个数的立方根.二、预习展示：1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a0）的平方根?2、正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？3、平方和开平方运算有何关系？4、算术平方根和平方根有何区别和联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.三、设问导学：1、平方根的概念： 若一个正方形的面积为，则这个正方形的边长为 ； 若一个正方体的体积是，那么这个正方体的棱

39、长为多少呢？2、某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来8倍，那么她的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐是原来的4倍呢？新发现：为了前面的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？（类比学习法） 1、一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.2、一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的 （cube root, 也叫做 ）如：2是8的立方根，0是0的立方根四、精讲点拨：定义： 一般地，如果一个数的的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次

40、方根）。记作，即.精讲1： （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2）3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？发现：每个数都有 立方根。 正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 . （3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数 与 互为逆运算精讲2： 求下列各数的立方根.（1）； （2）； （3）0.216；（4）5；精讲3：想一想表示的立方根，那么等于什么?呢？精讲4：求下列各式的值.（1）；（2）；（3）；（4）.五、当堂检测： 1、求下列各数的立方根： 0，1，6，0.0012

41、、求下列各式的值 3、一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？4、写出平方根与立方根的联系和区别.六、巩固练习：1、的立方根用符号表示，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列说法中，不正确的是（ ）A、的立方根 B、0的立方根是0C、立方根是它本身的只有1 D、的值是3、下列计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、4、下列说法对不对？4没有立方根( )；1的立方根是±1( )； 的立方根是( )；5的立方根是( )；64的算术平方根是8( ).5、求下列各式的值：6、若<0，化简：7、已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根.

42、67;2.4估算白银市第十中学 八年级 数学 编写 ：刘小娅 校审：高粉莉 班级 姓名一、学习目标：(一)知识目标：会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题. (二)能力训练要求经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感. (三)情感与价值观要求体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情.学习重点： 能估计一个无理数的大致范围.学习难点： 掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法解决实际问题.二、预习展示： 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. 20 ; 0.3; 500; 96. 三、设问导学：某市开辟了一块长方

43、形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?（1） 公园的宽大约是多少？(误差小于100)它有1000米吗？（2） 如果误差要小于10m，它的宽大约是多少？（3） 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800，你能估计它的半径吗?(误差小于1m)四、精讲点拨：（怎样估算一个无理数的范围?）例1、 你能估算它们的大小吗？说出你的方法. ; ; ; .（ 误差小于0.1;误差小于10;误差小于1.）例2、 比较与的大小。你是怎样想的？ 例3 给出新的问题情境画能挂上去吗？生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子

44、长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？6×6x五、当堂检测：1、 估算下列数的大小.（1）（误差小于0.1） ; （2）（误差小于1）.2、 通过估算，比较下面各数的大小.（1）与 ; （2）与3.85.3、 给出与生活密切联系的实际问题情境一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ,如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）? 4、 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题.=?（1）如果要求误差小于10米,它的宽大约是？ （2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？六、巩固练习：1、0.00048的算术平方根在（ ）A.0.05与0.06之间B.0.02与0.03之间C.0.002与0.003之间D.0.2与0.3之间2、在无理数，中，其中在与之间的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）A.22厘米B.27厘米C.30.