(word完整版)湖南省年对口升学数学模拟试题及答案,推荐文档

1、湖南省 2015 年对口升学数学模拟试题一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分）1.已知全集 U= 1,2,3,4,5,6，集合 A= 1,3,5 ，集合 B= 2,?,?，若 AB=? ，AB=U，则 a+b=()A.10B.9C.8D.72.已知 f(x)=(2-?)在 0,1上是减函数，则 a 的取值范围是（）?)A.(0,1)B.(0,+) C.(1,2)D. 2,+3.已知 tan,tan是方程 6x222）-5x+1=0两根，则 3?(+ )-?(+ )=（A.-1B.1C.2D.-24.在等比数列 a?中， ?1+?2=20,?3+?4=80,则?7 + ?8=()A.320

2、B.640C.960D.12805. ”x>5”是”x2 > 25”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.? =3|? =4|?- ?| =5|?+ ?|=()已知向量 |，则A.3B.4C.5D.107.甲乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）111A.3B.4C.2D.无法确定234302的系数为（）8.(1 + ?) + (1 + ?) +(1 + ?) +? + (1 + ?)的展开式中含 x3232A.?B.?C.?D.?31313030若正四棱柱?1111-ABCD的底面边长与底面 ABCD成 60

3、76;角，则点 ?到9.1，A?11直线 AC的距离为（）A.33B.1C.2D.322?10.设?1 2 是双曲线-=1(m> 0) 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且12 =0，?4?P?1?2的面积为 1，则 m=()11A.2B.2C.1D.4二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）11.一个容量为20的样本数据，分组组距与频数如下：（10，202;(20,303;( 30,404;( 40,505;( 50,60 4;(60,702,则样本在区间（10，50 频率为_12.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并在区间（ -，0）内单调递增，22f(2?+?+ 1)&l

4、t; f(3?-2?+1),则?的取值范围是 _(用区间表示 )13.已知圆的方程为 (?- 1) 2 + (?- 1) 2 =9，过圆内一点 P（2， 3）作弦，则最短弦长为 _14.有 5 个座位连成一排， 3 人去就坐，每人坐一个座位， 则恰有两个空位相邻的坐法数为 _15.已知正六棱锥底面边长为 ?,体积为 33 ,则侧棱与底面所成的角为 _2 ?三、解答题：（每小题 10 分，共 60 分）?+ 1,0 < ?< ?29已知?，满足 f(?16.f(x)=- 2)=82? + 1,? ?< 1（ 1）求常数 c 的值（ 2）已知函数 ?(?)=?过点（-2， ），解

5、不等式?(?)> 0?(?- 1)1数列 ?的前项和记为， ?（ ）求? 的通项公式17.?=1,?=2?+1(n 1)1?1?+1?（ 2）等差数列 ? 的各项为正，其前 n 项和为 ?，且?=15，又?+?,?+?,?+?3112233成等比数列，求 ?18.已知向量 ?=(sin?,1),?=(1,cos),- 2 < ?< 2（ 1）若 ?,求 （ 2）求 |?+ ?| 的最大值19.已知箱中有4 个白球和5 个黑球，且规定：取出一个白球得2 分，取出一个黑球得1 分，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3 个球，记随机变量 X 为取出 3 球所得分数之和。

6、（ 1）求 X 的分布列（2）求 X 的数学期望 E(X)20.在三角形 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 ?、?、 ?，已知 ?、?、?成等比3?A?3数列，且 cosB= 。（1）求+?的值（ 2）设 ?=，求 ?+ ?的值4? ?22的焦点 F 作一直线交抛物线于A、B 两点，以 AB 为直21.过抛物线 ?=2px(p> 0)径的圆与抛物线的准线相切于点C（-2，-2）。（ 1）求抛物线的标准方程（2）求直线 AB 的方程（ 3）求圆的方程。参考答案一 .ACBDACCADC二 .11.0.7;12.(0,3);13.4;14.24;15.45°三 .16.(1

7、)0 < ?< 1229391?< ?由 ()得 ?+ 1 =8, c =2f? =8()1?过点（， ），得2 )-2?= 3(2)由(1)得 ?=log ?(1 ,1不等式 ?(x)> 0 即为 log 3 (1) ?-1>0解得： x <-1217.(1)由 ?() ，可得()?+1= 2?+ 1 ?2?= 2?-1 + 1 ? 2两式相减得： ? = 2? , ?+1 = 3?+1 -又 ?故，公比为的等比数列2= 2?1+1= 3?2 = 3?1? 是首项为3?1即 ?的通项为 ?=3?-1(2)设 b的公差为 d由? = 15得?+ ? +? =

8、 15 可得： b= 5?31232所以 ?= 5 -又?1 = 1, ?2 = 3,?3 = 91?,3= 5 + ?由题意可得：(5 - d + 1)()(5 + 3) 2解得： d= 2, ?= 105 + d + 9 =12?各项为正，所以d > 0,即d = 2因为?所以 ?(?+1)2= 3?+n×2 = ?+ 2?218.(1)?sin ?+ cos?= 0 即 tan ?= -1? ?而 (- 2 ,2 )?=- 4(2)|?+ ?| =?3 + 2(sin ?+ cos?)= 3+ 22 sin(?+4 )当 = ?时， |?+ ?4|的最大值为 2 + 11

9、9.(1)X可能取值为 3,4,5,6352110125? ?()? ?()p(X = 3)= 53=42534=21=5 34=14X = 6=?p(X = 4)= ?PX=5?p9993?143=?219则 X 的分布列为：X3456P5105142211421(2)E(X)=3×425+ 4 ×2110 + 5 ×145+ 6×211=133?20.(1) a,b,c 成等比数列b2 = ? 又 sin ?= sin ? = sin ?2?= sin ?sin ?又 cos ?+ cos ?=sin(?+?) =sin 2?=1?又 cos?= 3

10、sin ?=4 7sin ?sin ?sin ?sin ?sin47cos ? cos ? 4 7故 sin?+ sin? =7332(2)?= ?cos ?= 4 ?=2?= 22222252又 ? + ? - 2?cos?= ?+ ? =?222252292?+ ?= 3又 (?+ ?) = ? + ? + 2?=2?+ 2? =2?= 921.(1)由已知得准线方程为 x = -2?= 2?= 42故所求的抛物线方程为2? = 8?(2)令A(?,?) ?(?,?)1122由已知以 AB 为直径的圆相切于点 (-2， -2)y1+ ?= -42(?)2=8? -?281由 121两式相减得：= ? +?= -2即 ?= -2=8?2? -?2(?)2112又直线 AB 过抛物线的焦点 (2 ，0