实验六验证机械能守恒定律

1、实验六验证机械能守恒定律、基本实验要求1. 实验目的验证机械能守恒定律.2. 实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的 增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律.3. 实验器材(附铁夹)、导线打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台 两根.4. 实验步骤(1) 根据实验原理图安装仪器.(2) 将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔.(3) 用手提着纸带，让重物靠近打点计时器并处于静止状态， 然后接通电源， 松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点.一 1 2(4) 从几条打下点的纸带中挑选出点迹清晰的纸带进行测量，

2、 Ek=qmvn，dn + 1 dn 1 Ep = mgcdi， Vn(5) 计算对比 Ep与厶Ek.5. 实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒.二、规律方法总结1 .误差分析0点量起,(1) 测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值.(2) 系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加1 2量 Ek= 2mv2必定稍小于重力势能的减少量 Ep= mghn,改进办法是调整器材的 安装，尽可能地减小阻力.2. 注意事项(1) 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同 一竖直平面内

3、，以减少摩擦阻力.(2) 重物应选用质量大、体积小、密度大的材料.(3) 应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落.(4) 测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用Vn= dmdnT，不能用vn= 2gdn或 Vn = gt 来计算.3. 验证方案方案一：利用起点和第n点：验证ghn =捉1 2 1 2方案二：任取较远两点 A、B:验证ghAB = qvB 2vA.臨孟涿僂达标检测I1. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量需要用工具直接测量的有()A. 重锤的质量B. 重力加速度C. 重锤下落的高度D. 与重锤下落高度对应的瞬时速度解析：由机械能守恒定律列方程，等式

4、两边都有质量可消去，选项A错误;只要测重锤下落高度，计算出对应点的瞬时速度即可，故选项C正确，选项D错误；重力加速度在本实验中作为已知量，不需测量，故选项 B错误.答案：C2. （2017郴州模拟）如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平回答下列问题：（1）（多选）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有 （填入正确选项前的字母）.A. 米尺B.秒表C. 012 V的直流电源D . 012 V的交流电源（2）实验中误差产生的原因有 写出两个原因）.解析：（1）需要米尺来测量纸带上的点之间的距离，电磁打点计时器需用

5、交 流电源，故A、D正确.（2）纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦力；测量两点之间距离时的读数有误差；计算势能变化时，选取的两点距离过近；交流电源频率不稳定（选 取两个原因即可）.答案：（1）AD（2）见解析3. 有4条用打点计时器（所用交流电频率均为50 Hz）打出的纸带A、B、C、D,其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的.为找出该纸带，某同 学在每条纸带上选取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为Xi、X2、X3.请你根据下列XI、X2、X3的测量结果确定该纸带为2 已知当地的重力加速度为 9.791 m/s ).A. 61.0 mm, 65.8 mm,

6、70.7 mmB. 41.2 mm, 45.1 mm, 53.0 mmC. 49.6 mm, 53.5 mm, 57.3 mmD. 60.5 mm, 61.0 mm, 60.0 mm解析：由于验证机械能守恒是采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s内的位移增加量为Ax = gT2= 9.791 x O.O22 mP.9 mm,可知C正确.答案：C4. (2016课标全国I卷)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律， 其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示.图(a)图(b)该同学在实验中没有记录交流电

7、的频率f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算.(1) 若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用 f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为,打出C点时重物下落的速度大小为 重物下落的加速度大小为 .(2) 已测得S1 = 8.89 cm, S2= 9.50 cm, S3= 10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为Hz.解析：(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得Sl+ S21v b 2T 2f(si + S2)S2 + S31vc= 2T = 2f(S2 + S3)

8、由 S3 si = 2a# 得2(2)根据牛顿第二定律，有mg kmg= ma根据以上各式，化简得f=2 (1 k) gS3 S1代入数据可得f 40 Hz.1 1 1 2答案：(1)2f(S1 + S2)2“S2+ S3) 2(S3 S1)401 . (2016邵阳模拟)如图甲是“验证机械能守恒定律”的实验小圆柱由一根不 可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定.将轻绳拉至水平后由静止释放. 在最低点 附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间 t，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g.则图甲图乙小圆柱的直径d=m.(2)测出悬点到圆柱重心的距离I，若等式gl = 立

9、，说明小圆柱下摆过程机械能守恒.(3) 若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F,则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是 用文字和字母表示)，若等式F= 立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式.解析：(1)小圆柱的直径d= 10 mm+ 2X 0.1 mm= 10.2 mm= 1.02 cm.2 Qt J，就2F-mg= m：，1 2 1(2)根据机械能守恒定律得 mgl _ ?mv，所以只需验证gl _ £ 说明小圆柱下摆过程中机械能守恒.(3) 若测量出小圆柱的质量m,则在最低点由牛顿第二定律得md2若等式F=吨+加成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式

10、.答案：(1)1.02(2)2 :小圆柱的质量mmg +罟p2 在“验证机械能守恒定律”的实验中，使质量m= 200 g的重物自由下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所 示.0为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续的点.已知打 点计时器每隔T = 0.02 s打一个点，当地的重力加速度为 g= 9.8 m/s2,那么：23,23计算B点瞬时速度时，甲同学采用vB = 2gxoB，乙同学米用vb =折，其 中填“甲”或“乙”）同学所选择的方法更符合实验的要求.（2）在计算重力势能时，关于重力加速度 g的数值，丙同学用当地的实际重力加速度代入，丁同学

11、通过对纸带上的数据进行分析计算，用纸带下落的加速度 代入，其中（填“丙”或“丁” ）同学的做法是正确的.（3）某同学想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受到的阻力，他先算纸带下落的加速度，进而算出阻力Ff二 N（保留一位有效数字）.解析：由该实验的原理可知，实验中的速度不能用自由落体运动规律来计算，因此乙同学的方法更符合实验要求.由于要验证机械能守恒定律，因此要代入当 地的重力加速度，而不是纸带的加速度，所以丙同学的做法正确；由牛顿运动定 律结合纸带中得到的实际加速度可以计算出阻力.答案：乙丙 （3）0.06 解析：(1)本实验测量长度用的是毫米刻度尺，故三个数据中15.7是

12、不合理的，应记做15.70,最后一位是估读.(2)0点到B点的距离h= 12.54 cm，故减少的势能AEp= mgh= 1.23m；计算O点到B点的动能增加量，应先计算出 B点的瞬时速度vb，由图可知xac 0.157 0- 0.095 12T =2X 0.022 a屏t.54 2故 AEk= ?mvB = 1.20m.15.7(1) 这三个数据中不符合读数要求的是应记作m.(2) 该同学用重锤在0B段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g= 9.80 m/s由以上数据可知AEp> AEk，其原因在于纸带与限位孔之间有摩擦或空气阻力对实验也带来影响.答案：(1)15.715.7

13、0 (2)1.23m1.20m 大于有阻力做负功4. (2017 太原模拟)某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出 了如图所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验， 乙方案为用 小车在斜面上下滑进行实验.,他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该 段重锤重力势能的减少量为 而动能的增加量为(均保留三位有m/s= 1.547 5 m/s，效数字，重锤质量用 m表示)，这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量 动 能 的 增 加 量， 原 因 是铁集台厂打点计时器出甲铁夹ABCDEF (« » « 1 !11K2.40单位;cm打

14、点计时器 纸图乙(1) 组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是，理由是(2) 若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s,请根据纸带计算出B点的速度大小为 s(结果保留三位有效数字)图丙(3)该小组内同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2 h图线如图丁所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g二m/s2(结果保留两位有效数字)图丁i|訂刑Mm解析：（1）采用乙方案时，由于小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒，故乙方案不能用于验证机械能守恒定律.(

15、2)vb =2(12.40 6.93) X 10-20.04m/sT37 m/s.1 21 22V1 2因为mgh = 2mv，所以g= h = 2k，k为图线的斜率，求得 g= 9.8 m/s .答案：（1）甲 理由见解析 （2）1.37 （3）9.8 （2017吉林模拟）某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定 律该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点， 依次为1、2、3、4、5、6、7,测量各计数点到第一个点的距离 h,并正确求出 打相应点时的速度v.各计数点对应的数据见下表：fl点计时黠图甲计数点1234567h/m0.1240.1940.2790.3

16、800.4970.6300.777v/(m s 1)1.942.332.733.133.502 22v /(m s )3.765.437.459.8012.3请在如图乙所示的坐标系中，描点作出 V2 h图线；由图线可知，重锤下落2的加速度g丄m/s （保留三位有效数字）；若当地的重力加速度 g = 9.80m/s2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是图乙解析：若机械能守恒，则满足v2= 2gh，则v2 h图线的斜率表示当地的重力加速度的2倍，所作的图线可求出斜率为19.5,故g'= 9.75 m/s2,误差允许的范围内g'= g,故机械能守恒.答案：如图

17、所示9.75（9.699.79 均可）图线为通过坐标原点的一条直线，所求g与g基本相等6. (2016恩施模拟)某同学利用如图所示的气垫导轨装置验证系统机械能守 恒定律在气垫导轨上安装了两光电门1、2,滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过轻质定滑轮与钩码相连.光电f J1钩码凋节雄钮P171 I连花源(1) 实验时要调整气垫导轨水平.不挂钩码和细线，接通气源，如果滑块U表示气垫导轨调整至水 平状态.(2) (多选)不挂钩码和细线，接通气源，滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间.实施下列措施能够让导轨水平的是.A 调节P使轨道左端升高一些B. 调节Q使轨

18、道右端降低一些C. 遮光条的宽度应适当大一些D. 滑块的质量增大一些E. 气源的供气量增大一些(3) 实验时，测出光电门1、2间的距离L,遮光条的宽度d,滑块和遮光条 的总质量M，钩码质量m.由数字计时器读出遮光条通过光电门 1、2的时间ti、 t2, 则系统机械能守恒成立的表达式是解析：滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小 于通过光电门2的时间，说明滑块加速向左运动，导轨右端较高，能够让导轨水 平的是：调节Q使轨道右端降低一些或调节 P使轨道左端升高一些，选项 A、B 正确.根据机械能守恒定律，系统重力势能减少量mgL应该等于动能增加量要使小车恰好通过圆轨道的最高点，

19、小车在C点的速度为多少？(md ¥1I d 2+ M)t1-2伸+ M)t2，刖1fd* 1但2即 mgL = 2(m+ M) t1 -2(m+ M) t2 .答案：(1)能在气垫导轨上静止或做匀速运动或滑块经两个光电门的时间相等(2)AB1<d 2 1©2(3) mgL = 2(m+ M) t1 - 2(m+ M) t2高频考点专练(五)应川动力学观点和能磧观点解決力学粽合问题高频毒点一应用动力学和能观点分析直线平和圆周运动组含这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选 用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带. 很多情况

20、 下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口.1. (2017咸阳模拟)如图所示是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R= 2 m,入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m = 2 kg 的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为尸0.5,加速阶段AB的长度1 = 3 m，小车从A点由静止开始受到水平拉力 F = 60 N的作用，在B点撤去拉力，试问 (g 取 10 m/s1 满足第(1)问的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离为多少？ 要使小车不脱离轨道，平直轨道 BC段的长度范围为多少？):解析：(1)设小车恰好通过最高点的速度为V0,则有mg =2 mv0R，由

21、C点到最高点满足机械能守恒定律,有；mvC= mg-2R+ mvo，解得vc= 10 m/s.(2) 小车由最高点滑下到最终停止在轨道CD上，由动能定理有1 2mg2R 卩 mgcD = 0 gmvo, 联立解得xcd = 10 m.(3) 小车经过C点的速度vc10 m/s就能做完整圆周运动.小车由A到C由动能定理得1 2Fl mg什xbc) = qmvc, 解得xbc<5 m.小车进入圆轨道时，上升的高度h< R = 2 m时，小车返回而不会脱离轨道，由动能定理有Fl ii mg(4xBc) mgh = 0，解得xbc> 11 m.综上可得，xbc w 5 m或者xbc

22、> 11 m时小车不脱离轨道.答案：(1)10 m/s (2)10 m (3)xbc< 5 m 或者 xbc> 11 m2. 如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的 S”形轨道固定于竖直平面内， 其弯曲部分是由两个半径均为 R= 0.2 m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细 管内径).轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为I二0.9 m的水平轨道相 切于B点.一倾角为9= 37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点 D与水平 轨道的高度差为h= 0.45 m，并与其他两个轨道处于同一竖直平面内，一质量为 m= 0.1 kg的小物体(可视为质点)在A点被弹射入“S形轨

23、道内，沿轨道ABC运 动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上.小物体与 BC段间的动摩擦因数 卩 =0.5(不计空气阻力，g 取 10 m/s2，sin 37°= 0.6，cos 37°= 0.8).求：(1) 小物体从B点运动到D点所用的时间；(2) 小物体运动到B点时对S”形轨道的作用力大小和方向;(3) 小物体在A点获得的动能.解析：(1)小物体从C点到D点做平抛运动，有 vy = 2gh= 3 m/s,ta n解得 vc=4 m/s.小物体做平抛运动的时间为ti= g = 0.3 s.y小物体从B到C做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得卩由运动学公式得vC- vb=-

24、 2al,mg= ma,代入数据解得vb= 5 m/s.小物体做匀减速直线运动的时间为at2= =0.2 s,小物体从B点运动到D点所用的总时间为t = t1 +12 = 0.5 s.由牛顿第二定(2)小物体运动到B点时，设其受到轨道的作用力方向向下,律得2lVBFn+ mg= mR ,解得 Fn= 11.5 N.由牛顿第三定律得对轨道的作用力大小一 1(3)小物体从A点运动到B点的过程，由机械能守恒定律得 EkA = 4mgR+ 22mvB,解得 EkA = 2.05 J.答案：(1)0.5 s (2)11.5 N 竖直向上(3)2.05 J高频考点二 应用动力学和能观点分析传送带、滑块滑板

25、模型1 .方法技巧若一个物体或多个物体参与了多个运动过程， 有的过程只涉及运动和力的问 题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及做功 和能量转化问题，贝U要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解.2.解题模板3. (2017郑州模拟)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送 带甲和乙，甲的速度为V0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上, 工件与乙之间的动摩擦因数为卩乙的宽度足够大，重力加速度为 g.传送带乙传送带甲、匚 (1) 若乙的速度为V0,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s；(2) 若乙的速度为2V0，求工件在乙上刚停

26、止侧向滑动时的速度大小V;(3) 保持乙的速度2V0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复若每个工件的质量均为 m,除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率P.解析：(1)摩擦力与侧向的夹角为45°,20侧向加速度大小ax=ygos45°,匀变速直线运动2a<s = 0 解得 s-2v0.2血(2)设t = 0时刻摩擦力与侧向的夹角为B,侧向、纵向加速度的大小分别为 r r Oya<、a，贝U = tan 0.，ax很小的At时间内，侧向、纵向的速度增量 Avx = ax At, Avy = ay A

27、t,A/y解得 =tan 0A/x且由题意知tan 0云,Vy， Vy A/y则=tan 0Vx， Vx A/x所以摩擦力方向保持不变，则当 Vx，£时，Vy'=0,艮卩v = 2V0.(3) 工件在乙上滑动时侧向位移为x,沿乙速度方向的位移为y,由题意知ax =卩cos 0, ay =卩sin 0,在侧向上一2a<x = 0 vo,在纵向上 2ayy = (2vo)2 0,工件滑动时间t= 2V°,ay乙前进的距离yi = 2vot,工件相对乙的位移L = x2+( yi y) 2,则系统摩擦生热Q=卩mgL12 i 2电动机做功 W = 2m(2vo) 2

28、mvo+ Q,W 4 5 mgvo由p=w，解得p=52V0g)22)4 5 卩 mgv(3)解析：(1)设零件向右运动距离x时与操作板分离，此过程历经时间为 t,此后零件在工作台上做匀减速运动直到 A孔处速度减为零，设零件质量为 m,操作板长为L,取水平向右为正方向，对零件，有分离前：gimg = mai，分离后：比mg = ma2，1 2 且 x= 2*it .以后做匀减速运动的位移为:L 0( ait)2 X= 282，L 1 2对操作板，有2 + x = 2at .联立以上各式解得a=(2 gi 比 + gi) g代入数据得a= 2 m/s22L 12 1 2Ek1将 a= 2 m/s

29、，L= 2 m代入？+ 2加=2*t， 解得t= L =為s.操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量M( 2aL)2 = 12 J.零件在时间t内动能的增加量Ek2= ?m( ggt)2 = 12 J.零件在时间t内与操作板因摩擦产生的内能Q1 = gmgX = 0.25 J.根据能量守恒定律，电动机做功至少为1W = AEk1 + AEk2 + Q1 = 123 JF2.33 J. 答案：(1)2 m/s2 (2)12.33 J5. (2016衡水模拟)如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的 绳飞越到对面的高台上.一质量m = 60 kg的选手脚穿轮滑鞋以vo= 7 m/s的水平 速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离I二6 m当绳摆到与竖直方向夹角A37°时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳2的质量.取重力加速度 g= 10 m/s，sin 37°= 0.6，cos 37°= 0.8.求：(1) 选手放开绳子时的速度大小；(2) 选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以V1 = 3 m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端 B点就是终点， 且sab =