苏锡常镇数学

1、苏锡常镇四市高三数学试卷第页(共6页)苏锡常镇四市2010届高三调研测试(二)数学(满分160分，考试时间120分钟)20105一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB_.2. 函数ysinxcosx(xR)的值域为_3. 若a2a(3a1)i25i，其中i是虚数单位，则实数a的值为_4. 在平面直角坐标系xOy中，“方程1表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是“实数k_”5. 若关于x的不等式mx22x40的解集为x|1x2，则实数m的值为_(第10题)6. 将A、B、C、D四个人平均分成两组，则“A、B两人恰好在同一组”的概率

2、为_7. 在平面直角坐标系xOy中，点P(0,1)在曲线C：yx3x2axb(a、b为实数)上，已知曲线C在点P处的切线方程为y2x1，则ab_.8. 若数列an满足a11，1，则a10_.9. 满足sinsinxcoscosx的锐角x_.10. 右图是一个算法的流程图，最后输出的n_.11. 如图，在OAC中，B为AC的中点，若xy(x、yR)，则xy_.(第11题)(第12题)12. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个结论： 直线D1C平面A1ABB1； 直线A1D1与平面BCD1相交； 直线AD平面D1DB； 平面BCD1平面A1ABB1.上面结论中，所有正确结论的序

3、号为_(第13题)13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：1(ab0)的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30°，则椭圆E的离心率等于_14. 已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，当nN*时，f(n)N*，若ff(n)3n，则f(5)的值等于_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)如图，在四边形ABCD中，CACDAB1，·1，sinBCD.求：(1) 边BC的长；(2) 四边形ABCD的面积；(3) sinD的值(本小题满分14分)如图，在四棱

4、锥PABCD中，PAPB.底面ABCD是菱形，且ABC60°.点M是AB的中点，点E在棱PD上，满足DE2PE.求证：(1) 平面PAB平面PMC；(2) 直线PB平面EMC.17. (本小题满分14分)已知数列an的前n项和为Sn，a11，且2an1Sn2(nN*)(1) 求a2，a3的值，并求数列an的通项公式；(2) 解不等式Sn.18. (本小题满分16分)在等腰ABC中，已知ABAC，且点B(1,0)点D(2,0)为AC的中点(1) 求点C的轨迹方程；(2) 已知直线l：xy40，求边BC在直线l上的射影EF长的最大值19. (本小题满分16分)如图一块长方形区域ABCD，

5、AD2，AB1.在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角EOF始终为，设AOE，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S.(1) 当0时，写出S关于的函数表达式；(2) 当0时，求S的最大值；(3) 若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC处所用的时间)，且转动的角速度大小一定设AB边上有一点G，且AOG，求点G在“一个来回”中被照到的时间20. (本小题满分16分)已知函数f(x)|ax2|blnx(x0，实数a、b为常数)(1) 若a1，f(x)在(0，)上是单调增函数，求b的取值范围；(2) 若a2，b1，求方程

6、f(x)在(0,1上解的个数.苏锡常镇四市高三数学附加题试卷第页(共2页)苏锡常镇四市2010届高三调研测试(二)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 本大题包括A、B、C、D共4小题，请从这4小题中选做2小题，每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修4­1：几何证明选讲如图，O1、O2相交于点A、B，O1的切线AC交O2于另一点C，O2的切线AD交O1于另一点D，求证：AB2BC·BD.B. 选修4­2：矩阵与变换一个2×2的矩阵M有两个特征值：18，22，其中1对应的一个特征向量e1，2对应的一

7、个特征向量e2，求M.C. 选修4­4：坐标系与参数方程已知圆M的极坐标方程为24cos()60，求的最大值D. 选修4­5：不等式选讲已知abc0，求证：a6(并指出等号成立的条件)【必做题】 第22题、第23题，每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. 在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，A1A2，点E是棱CC1的中点(1) 求异面直线AE与BD1所成角的余弦值；(2) 求点D1到平面AB1E的距离已知数列an满足a11，anan1(n2，nN*)求证：an.苏锡常镇四市高三数学参考答案第页(共4页)苏锡常镇四市2010届高三调研测

8、试(二)数学参考答案及评分标准1. x|1x22. 2,23. 24. (1,3)5. 26. 7. 18. 9. 10. 10011. 312. 13. 14. 815. 解：(1) 由条件，得ACCD1，AB2. ·1， 1×2×cosBAC1.则cosBAC. BAC(0，)， BAC.(2分) BC2AB2AC22AB·ACcosBAC412×2×1×3. BC.(5分)(2) 由(1)得BC2AC2AB2. ACB.(6分) sinBCDsin(ACD)cosACD. ACD(0，)， sinACD.(8分) SA

9、CD×1×1×. 四边形ABCD的面积S四边形ABCDSABCSACD.(10分)(3) 在ACD中，AD2AC2DC22AC·DCcosACD112×1×1×. AD.(12分) ， sinDsinACD·.(14分)16. 证明：(1) PAPB，M是AB的中点， PMAB.(2分) 底面ABCD是菱形， BABC. ABC60°， ABC是等边三角形则CMAB.(4分) PMCMM， AB平面PMC.(6分) AB平面PAB， 平面PAB平面PMC.(8分)(2) 连BD交MC于F，连EF.由CD2

10、BM，CDBM，易得CDFMBF. DF2BF.(10分) DE2PE， EFPB.(12分) EF平面EMC，PB平面EMC， PB平面EMC.(14分)17. 解：(1) a11,2a2S12a123， a2. 2a3S22a1a22， a3.(2分) 2an1Sn2， 2anSn12(n2)，两式相减，得2an12anSnSn1. 2an12anan.则an1an(n2)(4分) a2a1， an1an(nN*) a110， an为等比数列，an()n1.(6分)(2) 3×()n1， 数列是首项为3，公比为等比数列(7分)数列的前5项为：3,2，.an的前5项为：1，. n1

11、,2,3时，Sn成立；(10分)当n4时，Sn；(11分) n5时，1，an1， Sn，(13分) 不等式Sn(nN*)的解集为1,2,3(14分)或解：由Sn，得2×()n9×()n11. 1()n.(*)(9分)当n1,2,3时，(*)式成立；(12分)当n4时，()n，(*)式不成立 不等式Sn(nN*)的解集为1,2,3(14分)18. 解：(1) 设C(x，y)， D(2,0)为AC的中点， A(4x，y)(2分) B(1,0)，由ABAC，得AB2AC2. (x5)2y2(2x4)2(2y)2.(4分)整理得(x1)2y24.(6分) A、B、C三点不共线， y

12、0.则点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0)(7分)(2) 解法1：由条件，易得BE：xy10.(8分)设CF：xyb0，当EF取得最大值时，直线CF与圆(x1)2y24相切(10分)设M(1,0)，则2.(12分) b21(舍去)，或b21. CF：xy210.(14分) EFmax等于点B到CF的距离2.(16分)解法2：设点M(1,0)，过M作AE、CF的垂线，垂足分别为G、H，则四边形EFHG是矩形(8分) EFGHGMMH.由条件，得MG.(12分) MH的最大值为半径2，(14分) EFmax2.(16分)19. 解：(1) 过O作OHBC，H为垂足图 当0时，E在边AB上，F在

13、线段BH上(如图)，此时，AEtan，FHtan()，(2分) SS正方形OABHSOAESOHF1tantan()(4分) 当时，图E在线段BH上，F在线段CH上(如图)，此时，EH，FH.(6分) EF. SSOEF.综上所述，S(8分)(2) 当0时，S1tantan()，即S2(1tan)(10分) 0， 0tan1，即11tan2. 1tan2. S2.当tan1时，S取得最大值为2.(12分)(3) 在“一个来回”中，OE共转了2×.其中点G被照到时，OE共转了2×.(14分)则“一个来回”中，点G被照到的时间为9×2(分钟)(16分)20. 解：(1

14、) f(x)|x2|blnx 当0x2时，f(x)x2blnx，f(x)1.由条件，得10恒成立，即bx恒成立 b2.(2分) 当x2时，f(x)x2blnx，f(x)1.由条件，得10恒成立，即bx恒成立 b2.(4分) f(x)的图象在(0，)上不间断，综合，得b的取值范围是b2.(5分)(2) 令g(x)|ax2|lnx，即g(x)当0x时，g(x)ax2lnx，g(x)a. 0x， .则g(x)a0.即g(x)0， g(x)在(0，)上是单调增函数(8分)当x时，g(x)ax2lnx，g(x)a0. g(x)在(，)上是单调增函数(11分) g(x)的图象在(0，)上不间断， g(x)

15、在(0，)上是单调增函数(12分) g()ln，而a2， ln0，则g()0.g(1)|a2|1a3.(14分) 当a3时， g(1)0， g(x)0在(0,1上有唯一解即方程f(x)解的个数为1个(15分) 当2a3时， g(1)0， g(x)0在(0,1上无解即方程f(x)解的个数为0个(16分)苏锡常镇四市高三数学附加题参考答案第页(共2页)苏锡常镇四市2010届高三调研测试(二)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 选修4­1：几何证明选讲证明： CDAB，CABD，(4分) ABCDAB.(6分) .(8分) AB2BC·BD.(10分)B. 选修4­

16、;2：矩阵与变换解：设M，则8，且2.(3分) 且(7分) a6，b2，c4，d4.则M.(10分)C. 选修4­4：坐标系与参数方程解：原方程化为24(cossin)60，即24(cossin)60.(3分) 圆的直角坐标方程为x2y24x4y60.(5分)圆心M(2,2)，半径为.(7分) maxOM23.(10分)D. 选修4­5：不等式选讲证明： abc0， ab0，bc0. a(ab)(bc)c3，(3分) a3(5分)26.(7分)当a3，b2，c1时等号成立(10分)22. 解：如图所示，建立空间直角坐标系则A(1,0,0)，E(0,1,1) (1,1,1)B(1,1,0)，D1(0,0,2)， (1，1,2)(2分)·1122.又|，|， cos，. 异面直线AE与BD1所成角的余弦值等于.(5分)(2) 设平面AB1E的一个法向量为n(a，b,1) (0,1,2)，由n·0及n·0，得b20，ab10. a1，b2.则n(1，2,1)(7分) (1,1,0)， n·123. D1到平面AB1E的距离.(10分)23. 证明：记所证不等式为(*