对数与对数运算

1、221（1）对数与对数运算（教学设计）教学目的：1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解 对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析 得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学 生探究的意识。教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。教学过程：一、复习回顾，新课引入：引例1： 一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次

2、，还有多长？（答：1/32）1 X（2）取多少次，还有 0.125尺？（答：（）x =0.125，则x=?2GDP引例2 : 2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长 8%那么经过多少年是2002年的2倍？略解：（1+8%）X=2,则 x=?二、师生互动，新课讲解：1 定义一般地，如果aX=N ( a 0，且a = 1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm )，记作x = loga N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.(解答引例)问：以4为底16的对数是2,用等式怎么表达？讨论：按照对数的定义，以 4为底16的对数是2,可记作Iog4l6 = 2 ;同样从对数的定义出发，

3、可写成 42 =16 .2 .对数式与指数式的互化当a 0，且a = 1时，如果ax = N，那么x = loga N ； 如果x = loga N，那么ax = N 即ax = N等价于 log a N , 记作当a 0，且a = 1时，ax = n = x = loga N .负数和零没有对数3. 两个重要的对数(常用对数和自然对数)通常我们将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm )，并且把log10 N 记作 lg N .在科学技术中常使用以无理数为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm )，并且把log e N记作ln N

4、.例1:将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式11(1) 54 =625 ； ( 2) 2“ ;( 3) 337 ; ( 4) ( )m=5.73643(5) logi16-4 ; (6) Iog2l28=7 ; (7) Iog3 27 = a ； ( 8) lgO.O1 = -22例2求下列各式中x的值。2 2(1) Iog64 X;( 2) Iogx8=6 ;( 3) IglOO =x ;( 4) -1 ne = x ;3(5) IogaX = 0 ；(6) logaX = 1 ;( 7) In e = x ;(8) InVe = x例3:求下列各式的值：(1)Iog3l;(2)Igl

5、；(3) In1 ；(4) log。/ ;(5)Iogal(6) Iog3 3;( 7)logo.2 0.2 ;( 8)Ig10 ；( 9) In e;(10)loga a变式训练3：求下列各式的值：(1) 2Iog23; ( 2) 0.4Iog0'45; ( 3) aIogaN ； ( 4) logs 34 ； ( 5) log°.9 0.92 ； ( 6)I n e8 ;( 7) l og a an三、课堂小结，巩固反思：(1) 指数式与对数式的关系= N 二 I og a N = b(2) 负数与零没有对数；“ 1”的对数等于0;底数的对数等于1 ;对数恒等式：alog

6、a N =N； log a aN =N四、布置作业:1、求下列各式的值:2(1) log?" (2) log2 2= (3) loga2 a = (4)l0go.5l=(5) logo.0! 0.01= (6) In e5= (7) lg103= (8)3Ioga7 =(9) 0.7Iog°.75= (10) 10Ig9= (11) eln4= (12)Iog 2 27 =2、下列说法中错误的是(B)。(A)零和负数没有对数(C)以10为底数的对数叫做常用对数3、把对数式x=lg2化为指数式为(A)(A) 10x=2(B) x 10=2 (C)x 2=10(B)任何一个指数式都可以化为对数式(D)以e为底的对数叫做自然对数(D)2 x=104、指数式b2=a (b>0且b = 1)相应的对数式是(D)ab=2 (D) logba=2(A) log 2a=b (B) log2b=a (C) log5、有以下四个结论:(1)lg(lg10)=0 ； (2) lg(lne)=0；(3)若 10=lgx，贝V x=10 ；(4)若 e=lnx，贝V2x=e。其中正确的是(C)(A)( 1)( 3)( B)( 2)( 4)(C)( 1)( 2)(D)( 3)(