用归纳法在质点力学中提前引出拉格朗日方程

1、用归纳法在质点力学中提前引出拉格朗日方程摘要：在常见的理论力学教材中，一般将分析力学这一重要章节安排在教材的后半部分乃至最后。当然，教材中分析力学作为一个相对独立的教学内容用演绎法导出核心的拉格朗日方程，做这样的安排也无可厚非。但因为安排在教材的后半部分，所以在具体教学的过程中总感觉讲授完分析力学后还意犹未尽，以至于学生还没好好领会和巩习的效果就结束了。本文尝试用归纳法在教材前面部分如质点力学中提前引出拉格朗日方程，让学生有充分的时间来了解、习惯、熟悉分析力学方法，从而逐渐培养学生的综合、归纳、概括能力，取得了良好的教学效果。关键词：归纳法质点力学拉格朗日方程中图分类号：G642文献标识码：A

2、文章编号：1672-3791(2018)02(c)-0036-02分析力学是经典力学发展的高级阶段，是一种先进的力学理论，它在物理理论以及工程计算中有着广泛的应用。特别对近代物理理论的发展有着深远的影响。理工科大学生应该掌握这种理论和方法。但传统的理论力学教材川体系采用演绎法，要到最后一章才能演绎出分析力学中最重要的拉格朗日方程2-7o而此时学生刚刚接触分析力学不久，就要匆匆转入到期末考试。因此没有充分的时间和机会来熟练地掌握分析力学方法。近年来，我们一直在尝试改变这种传统的做法，在理论力学的开始阶段即质点力学中，就用归纳法引出分析力学中的拉格朗日方程，进而用它来解决质点力学中的问题。从学生们

3、学习的情况看，取得了较满意的效果。由于比传统做法提前两个多月使学生接触了分析力学，学生有充分的时间来了解、习惯、熟悉分析力学方法。1提前引出分析力学中最有实用价值的要算拉格朗日方程。它实质上是广义的动量定理。由它可推出动量定理、动量矩定理。相反地也应该可以由动量定理、动量矩定理导出拉格朗日定理。本文在讲了质点动量定理、动量矩定理及动能定理之后，就用归纳法引出了拉格朗日方程，并初步运用拉格朗日处理了几个典型的质点力学问题。(1)用动量定理引出对坐标的拉格朗日方程的程序。将动量定理：(4)及时用拉格朗日方程处理质点力学问题。为了加深对拉格朗日方程的理解，在引出了拉格朗日方程之后，及时用它处理了如下

4、典型的质点力学问题。一维(直角坐标)谐振子、单摆、有心力、三维(球坐标)谐振子。由于已提前在质点力学中引出和初步运用了拉格朗日方程，在质点组、刚体、相对运动等复杂的问题中，就能逐步、适当地进一步运用拉格朗日方程，使学生进一步了解拉格朗日的优越性，逐步习惯、熟悉运用拉格朗日方程的方法。2初见成效在提前引出、逐步运用拉格朗日方程的效果如何呢？第已经在讲授了分析力学之前的前四章教学时间内，用化整为零的方法逐步完成了分析力学这一章中真正要求学生掌握的内容，部分逐步解决了分析力学中部分例题、习题。更重要的是，已经将质点力学、质点组力学、刚体力学的许多方程用拉格朗日方程统一成了一个整体。第二，从质点力学开

5、始，同学们一直在不断地思考、探索分析力学的概念、思想、方法和技巧，为进一步系统地学习分析力学做好充分的思想准备。3结语在数学、物理理论教材中，人们比较重视演绎法而轻视归纳法，认为由一般原理演绎出个别结论比较可靠，而由个别结论归纳出一般原理比较冒险。但这是不完全公正的。归纳法确实有点冒险，开始的归纳往往还只是一种有待验证的假设，不太可靠。但?w纳意味着认识上一种飞跃，具有推出新知识，有新发现的导向性。从历史上新原理的发现看，许多从逻辑上主要是采用归纳法。所以，应该在理论上、教材内、教学中重视归纳法，应该注意培养学生的综合、归纳、概括能力，应该将归纳法和演绎法有机地结合起来，改造理论力学、分析力学的教材体系。参考文献1周衍柏.理论力学教程M.3版.北京：高等教育出版社，2009.2许英姿，沈玉凤.基于翻转课堂的理论力学教学改革与实践J.力学与实践，2015.37(6)：737-740.3徐小丽，金春花.理论力学教学改革研究J.教育教学论坛，2015(2)：97-98.4刘喜斌.关于拉格朗日方程应用中的问题讨论J.湖南理工学院学报：自然科学版，2012.25(6)：37-41.5王保玉，李祖海，刘翠梅.两类拉格朗日方程的比较J.大学物理，2006(2)：19-22.6王颖，史旭光.欧