开环系统频率特性曲线的绘制方法

1、开环系统频率特性曲线的绘制方法（一）已知系统开环传递函数一、3：0+Gk（s）,绘制Nyquist曲线（开环幅相曲线）mnm12mi2m222(1 j J (1p)j2 k!-(1j Tj2)(1Tj2 k2G (j )kj1k1kv叶门21(j )(1 j A)(1k1k1 j2k2k2k22n12n222)j2 i1-(1j Ti2)(1)j2 i21l1l1l1 i 2l2l2l21、由已知的Gk（s）求Gk（j ）s,A(0, g , P(。，Q (Q;(1)式中：分子多项式中最小相位环节的阶次和为Gk(s)分子多项式中非最小相位环节的阶次和为m2 m|2 2m22,分母多项式中最小相

2、位环节的阶次和为n12n21 v,分母多项式中非最小相位环节的阶次和为n2 n12 2n22 ,分子多项式阶次之和为m m1 m2，分母多项式阶次之和为 n n1 n2。注：式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节，不包含形如Ts 1、1Ts 11221nn2s_22n1等非最小相位环节。n2、求N当30+时，（1）式可近似为:氏曲线的起点曰是，当当lim0Gk（j ）上0（j ）氏曲线的起点取决于开环放大系数k和系统的型V。0时，N氏曲线起始于实轴上的一点（k, 0）或（一0时，N氏曲线起始于无穷远点：k, 0);0时，沿着角度 （） v 起始于无穷远点;k 0时，沿着角度 （）当v 0

3、时，N氏曲线起始于原点:v 起始于无穷远点。k 0时，沿着角度 （）v 起始于原点;k 0时，沿着角度 （）v -起始于原点。3、求N氏曲线的终点当3 + 8时，（1）式中各环节的相角分别为:(1 jT)环节的相频特性：tg 1T2，(1 j1T)环节的相频特性：tg -T (Q(P(边，2 -2 1(1 -22) j2环节的相频特性nntg 11 -n12 tg21n (Q()(P()2nn221(1 -2T) j2环节的相频特性nntg 11甘tg211n (Q()2(P()nnAk 0,( )01环节的相频特性：v ,K环节的相频特性：(j )v2k 0,()于是，当3+8时， n m

4、, lim Gk(j ) k , N氏曲线终止于实轴上的一点(k, 0)或(一k, 0) n m，N氏曲线终止于原点； n m , N氏曲线终止于无穷远点。其终点的相频特性为：()k的相角+ mu - m2imi2 ( ) m22 ()v "22h2门212ni2 ( _2)n22 ()=k的相角+2m22门22(3)Kmm2)gn>)2,k0(m, m2)(mn>)2,k0特殊地,当开环系统为最小相位系统时，有：k0,02m?2n2n?20 ,则分子的阶次为m m m1 2m21，分母的阶次为 n nj n“ 2n21 v。 n m , N氏曲线终止于实轴上的一点(k,

5、 0)； n m , N氏曲线沿着角度 n m , N氏曲线沿着角度4、求3： 0+ + m中的一些特色点：如()(n m)终止于原点；()(m n) 2终止于无穷远点。N氏曲线与实轴或虚轴的交点；极值点等等。5、若开环系统存在等幅振荡环节，即开环频率特性(1)式中具有形如 1厂的因子时(无论最小相(1 )n位系统还是非最小相位系统)，N氏曲线在3处有无穷远间断点(A( 38)，即N氏曲线为由3： 0+3 n-和3： 3 +宀+ 8两段曲线所组成。G2(j(1环节在r）nn处的相频特性为:tg -1limn2(tg 1 J1 -rn(鸣02 (p()2n设当n时,（1）式中除tg0(Q(0)2

6、nGk(jG(j2(1 )n环节外，Gl（j G）不含j n的开环极点，也即:)G2(j ) 3)(1a( ) g2f)n(11( n),1( n),(4)、3：87 00的幅相曲线与3：因为幅频特性是关于3的偶函数，而相频特性是关于3的奇函数，所以ST 0 + T + m的幅相曲线关于实轴成镜像对称。、3：0 T 0 +对于（1）式，当3T 0时，有：lim Gk（j ） J0 K J 丿（j ）V 当V 0时，N氏曲线为实轴上的一点（K, 0）或（一K, 0）; 当V 0时，N氏曲线起始于无穷远点：K 0时，沿着角度 （）v -起始于无穷远点；K 0时，沿着角度 （）v 起始于无穷远点。

7、当v 0时，N氏曲线起始于原点：K 0时，沿着角度 （） v 起始于原点；K 0时，沿着角度 （）v 起始于原点。于是，对于（1 ）式系统：1、当v 0 ,3从0T0+的N氏曲线为实轴上同一点（K, 0）或（一K, 0);2、当v 0,K0时，3从0-T 0+的N氏曲线为半径为8、角度从 vt v的2v 4 v个圆。2242K0时，3从0T0+的N氏曲线为半径为角度从vtv的2v 1 严2242个圆。3、当 v 0 ,k 0时，3从OT0+的N氏曲线分别沿角度v 2、v 2趋于原点。v 、v 趋于原点。k 0时，3从0-T0+的N氏曲线分别沿角度（二）已知系统开环传递函数 Gk（s）,绘制Bo

8、de图（开环对数频率特性曲线） 一、迭加法1、由已知的Gk（s）求Gk（j ）Gk(s),A(©,觸；Gk （j ）如（1 ）式所示，A()miniL( ) 20lgA()20lg k v 20lg20lg、1j 12T2ji 12T2i2(2 k )kTj1m21、0lg,(1J)2 (2 i )2i 1; ii(5)mnk的相角+ tgj1 1tgk1 1nntgn21i1 1tg1112 k1-1k12mutg 1Tj2m22tg 12 k2-k22-i1i1k1j2 1k2 1k2(6)tg 1i2 1Ti21n22l2tgl2 1l2l2再逐点相加，即可得2、在对数坐标上，

9、先作出各基本因子对应的典型环节的对数幅频特性和相频特性; 到系统的开环对数频率特性曲线。二、实用法（以分段直线近似代替实际曲线）实际绘制Bode曲线时，可不必分别画出各环节的特性曲线再相加，而是按以下步骤一次完成（用分 段直线近似代替实际曲线）1、确定k值，v值和各个交接频率根据（1）式，将各转折频率（交接频率）1j2 T-21i1T7，i1按从小到大的顺序依次标注在频率轴上。绘制系统对数幅频特性的低频渐近线L低()li叫 20lg A( ) li叫 20lg | jy(7)式为斜率等于20 vdB/dec,过当lim020lg Av20lg k v20lg(7)或为斜率等于 20 vdB/d

10、ec,过L低（ ）0、L（ ） 20lgk 一点（即过点（1, 20lgk ）的直线方程;1 1kv 一点（即过点（kv , 0）的直线方程。3、以低频渐近线作为近似分段直线的第一段，从低频段开始，沿频率增大的方向，每遇到一个交接频 率改变一次分段直线的斜率当遇到1j1 、1j2 丄时，斜率变化为20dB/dec ；Tj2当遇到k、 k2 时,斜率变化为40dB/dec；当遇到1、 -i1 ti2 时，斜率变化为 20dBdec Ti2当遇到l1、 l2 时，斜率变化为40dB/dec;依次绘出分段直线，即可获得系统开环对数幅频特性曲线的近似表示。也可利用典型环节修正的方法对分段直线进行误差修

11、正，得到准确的对数幅频特性曲线。修正时应 考虑相邻各环节的互相影响。4、分段直线的最后一段是开环对数幅频特性的高频渐近线斜率为：20（n m）dB/dec ;该斜率用来验证13步绘制曲线的正确与否。5、 对数相频特性也可利用典型环节的各对数相频特性曲线相加得到；或者直接利用相频特性表达式（6）进行计算。（三）已知系统的 Bode图（开环对数频率特性曲线），求系统开环传递函数 1假设系统为最小相位系统。2.根据已知的对数幅频特性曲线（或其渐近线），确定其传递函数。m1m2k (1 j Tj)(1j 1k 1G(j )n厂v(j )(1 j T) (1i 1l 122 j2k2k )k,G(s)2

12、 j2 l )llmik(sj in1vsi22(s 2 ks 1)kk22m21)k 1n2(Ts 1) r s 2 l s 1)1l 1 ll式中各环节转折频率及相应的时间常数等参数可从已知的对数幅频特性曲线（渐近线）上直接确定，而 系统的型v和开环放大系数k均由对数幅频特性曲线的低频段来确定：kikL低 ( ) lim°20lg(j )v| lim°20lg v20lg kv20lg 如果开环对数幅频特性曲线的低频段是平行于3轴的水平线（如下图），则系统为0型系统（vx设水平线高度为x,则x 20lg k 0 20lg，可确定开环放大系数k 1020 如果开环对数幅频

13、特性曲线的低频段是斜率为20dB / dec的直线，则系统为 1型系统（v 1）L低()20lgk 20lga. 设开环对数幅频特性曲线的低频渐近线或其延长线与OdB线交点的频率为 c,则 k c，(此时 L( c)0,20lg k 20lg °)b. 设开环对数幅频特性曲线的低频渐近线或其延长线与1垂直线交点上的幅值为x,x则 k 1020 (此时 L x,x 20lg k 20lg1 20lg k) 如果开环对数幅频特性曲线的低频段是斜率为40dB/dec的直线，则系统为 2型系统(v 2)L低 (0dB线交点的频率为1垂直线交点上的幅值为x,a.设开环对数幅频特性曲线的低频渐近线或其延长线与则 k 2，(此时 L( c)0,20lg k 40lg c)b.设开环对数幅频特性曲线的低频渐近线或其延长线与x贝V k 1020 (此时 L(1) x,x 20lg k 40lg1 20lg k)3.求出相频特性的表达式，并作出相频特性曲线。将此相频特性曲线与由实测数据绘出的相频特性曲线比较，若两者能较好地吻合，且高频时，它们的相角都趋